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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题提升卷（北师大版）
第5单元 认识方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（ ）。
A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n
2．四（1）班有男生m人，女生人数比男生的1.5倍少2人。女生有（ ）人。
A．m＋1.5－2 B．1.5m－2 C．1.5m＋2 D．1.5m－m＋2
3．已知a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列式子正确的是（ ）。
A．a＋3＝b－3 B．a－2＝b C．a÷7＝b×7 D．a×10＝10b
4．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．4 B．x C．a
5．观察下面小棒摆放规律、照这样摆下去、摆n个小正方形需要（ ）根小棒。
A．3n＋1 B．4n－1 C．4n
6．如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（ ）。
A． B． C．
7．动物园里孔雀和鸽子共有42只，其中鸽子有x只，孔雀比鸽子多8只。计算鸽子的只数，下面方程正确的是（ ）。
A．x＋8＝42 B．x＋x－8＝42 C．x＋x＋8＝42 D．42＋8＝x
8．直角三角形的一个锐角是46°，计算另一个锐角的度数x，列式正确的是（ ）。
A．x＋46°＝180° B．x＋46°＝90° C．x＋46°－90°＝180° D．x－46°＝90°
9．已知，根据等式的性质，下面的等量关系不成立的是（ ）
A． B． C．
10．方程“800－8x＝80”可以解决下列问题中的（ ）。
A．挖一条长800m的水沟，每天挖x m，挖了8天，共挖了80m
B．男生有800人，其中x人取得了达标及以上的成绩，有80人没有达标
C．从家到学校有800m，笑笑每分走xm，走了8分后还剩80m
D．妈妈有800元，花了80元，还剩x元
二、填空题
11．妈妈买了三张电影票，座位号正好是连续的偶数，如果中间一张是m，其余两张分别是( )和( )。
12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是( )，如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是( )。
13．水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，运来梨( )千克，运来苹果和梨一共有( )千克，梨比苹果多( )千克。
14．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小芳新买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；她爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是( )码。
15．给出下面的式子：①7x＋9y＝45；②11＋7＝18；③5x＞24；④6a＋b；⑤3a＝51；⑥15－7＜9；⑦a＋b＋c＝15；⑧3×5＋9＝24。其中等式有( )，方程有( )。（填序号）
16．小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少( )。
17．书是人类进步的阶梯。一本书80页，王欢每天看页，看了4天，还剩( )页没看；当时，还剩( )页。
18．小冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，小冬家养了( )只白兔。当a＝3，b＝1.5时，2a－3b＝( )。
19．鞋的尺码是指鞋底的长度，常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数－10，张老师新买一双42码的运动鞋，鞋底长( )厘米。
20．一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，小强和小欢一共花了( )元，小强比小欢多花了( )元。
21．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。
22．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。
23．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。
24．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的周长C是( )厘米。
25．看图回答问题。
(1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元。
(2)买4个热水瓶一共需要( )元。
(3)下面三种物品各买1个，一共需要( )元。
(4)买3个水杯付了100元，应找回( )元。
三、判断题
26．式子45＋20x中含有未知数，所以它是方程。( )
27．a的5倍是45，数量关系式是a×5＝45。( )
28．小马虎在解方程6x＝30时，方程两边同时除以6，方程的解是5。( )
29．解方程时，等式两边应同时减去6。( )
30．在解方程3.5＋x＝6.4时，方程左右两边同时减去3.5，x＝2.9。( )
四、计算题
31．解方程。
3x＋5＝17 2（x－3）＝10
32．看图列方程，并求出方程的解。
33．看图列方程。
方程：________
五、作图题
34．画图表示下面信息中数量之间的关系。
跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。
六、解答题
35．文文参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完230个字，又打了15分钟才打完，平均每分钟打a个字。（共5分）
(1)文文一共打了( )个字。（用含字母的式子表示）
(2)当a＝42时，文文的这篇作文一共有多少个字？
36．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。
(1)用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。
(2)当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。
37．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答）
38．如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？
39．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。
40．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？
41．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决）
42．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答）
43．2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答）
44．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答）
45．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解）
46．拥有深圳“第一高峰”美誉的梧桐山海拔约0.944千米；位于深圳东部的马峦山拥有深圳最大的瀑布，梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米，马峦山海拔约多少千米？（请列方程解答）
47．我国的港珠澳大桥因其顶尖的建造技术闻名世界。整座桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，其中引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米，海中桥梁长约多少千米？（列方程解）
48．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答）
49．截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答）
50．小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。
（1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？
（2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据总产量＝玉米单位面积产量×面积数，代入字母即可解答。
【解析】由分析可得：如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是。
故答案为：C
2．B
【分析】女生人数比男生的1.5倍少2人，数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，根据数量关系式解答。
【解析】数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，男生人数是m人，女生人数：
故答案为：B
3．D
【分析】解答本题，要熟练掌握等式的两个性质，并认真看清各选项，注意细节。
等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解答。
【解析】A．根据等式的性质1，把等式两边同时加3，可得a＋3＝b＋3，或者把等式两边同时减3，可得a－3＝b－3，所以A不成立；
B．根据等式的性质1，把等式两边同时减去2，可得a－2＝b－2，所以B不成立；
C．根据等式的性质2，把等式两边同时除以7，可得a÷7＝b÷7，或者把等式两边同时乘7，可得a×7＝b×7，所以C不成立；
D．根据等式的性质2，把等式两边同时乘10，可得a×10＝b×10＝10b，数字和字母相乘时，乘号可以省略，其他符号不可以，所以D成立。
4．A
【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。
【解析】
（岁）
小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。
故答案为：A
5．A
【分析】要解决“摆n个小正方形需要多少根小棒”的问题，我们可以通过观察图形，找规律的方法来分析：摆1个小正方形时，需要4根小棒（正方形有4条边）。摆2个小正方形时，第二个正方形和第一个正方形共用1条边，所以只需要再加3根小棒，总共需要4＋3＝7根。摆3个小正方形时，第三个正方形和前面的正方形也共用1条边，再加3根小棒，总共需要7＋3＝10根。摆4个小正方形时，同理，再加3根小棒，总共需要10＋3＝13根。摆n个小正方形需要的小棒总根数为：4＋3（n－1），化简这个式子：4＋3n－3＝3n＋1。
【解析】观察小棒数量的变化：
摆1个根数：4
摆2个根数：4＋3
摆3个根数：4＋3＋3
摆4个根数：4＋3＋3＋3
……
摆n个根数：4＋3（n－1）
4＋3（n－1）
＝4＋3n－3
＝3n＋1
故答案为：A
6．B
【分析】整个图形的面积为100，写出数量关系：左边小长方形的面积（长为8，宽为5）＋右边小长方形的面积（长为x，宽为5）＝100，据此列出方程：；
也可写出数量关系：整个图形的面积-右边小长方形的面积＝左边小长方形的面积，据此列出方程：。
【解析】A.符合题意，方程正确；
B.不符题意，方程错误；
C.符合题意，方程正确。
故答案为：B
7．C
【分析】先明确两种动物的数量关系，再根据“总数”列方程。
已知“鸽子有x只”，且“孔雀比鸽子多8只”，因此：孔雀的数量=鸽子的数量+8，即孔雀有x+8只。
根据“总数”列方程，由题可知：鸽子的数量+孔雀的数量=总数量代入数量表达式，得到：，化简后为。
【解析】选项 A：表示“孔雀的数量=总数量”，但实际是“鸽子+孔雀=42”，不符合题意。
选项 B：中，孔雀数量应为“x+8”，这里写成了“x 8”，数量关系错误。
选项 C：表示“鸽子数量+孔雀数量=42”，符合数量关系，正确。
选项 D：逻辑混乱，总数量不可能比单一动物的数量还小，错误。
故正确选项为C
8．B
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，三个角相加等于180°；直角三角形中的一个角是直角，也就是90°，则另外两个角相加等于；已知一个锐角是46°，另一个锐角是x，据此列方程，即可解答。
【解析】两个锐角的和：
设另一个锐角的度数是x，列方程为：
故答案为：B
9．C
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【解析】A．等式左边是5a＋25－25，右边是35－25，属于等式两边同时减去25，符合等式的基本性质1，等量关系成立。
B．等式左边是（5a＋25）×0.2，右边是35×0.2，属于等式两边同时乘0.2，符合等式的基本性质2，等量关系成立。
C．等式左边是5a＋5＋25，左边加了5，右边没有加5，不符合等式的基本性质，等量关系不成立。
故答案为：C
10．C
【分析】A.已知挖一条800米的水沟，每天挖x米，挖了8天，共挖了80米，数量关系：每天挖的长度×挖的天数＝已挖的长度，据此列方程；
B.已知男生有800人，其中x人取得了达标及以上的成绩，有80人没有达标，数量关系：全部人数-达标人数＝未达标人数，据此列方程；
C.已知从家到学校有800米，笑笑每分走x米，走了8分就走了8x米，此时还剩80米，数量关系：全长-已走长度＝未走长度，据此列方程；
D.已知妈妈有800元，花了80元，还剩x元，数量关系：总钱数-花了的钱数＝剩下的钱数，据此列方程。
【解析】A.根据数量关系：每天挖的长度×挖的天数＝已挖的长度，列方程为：，不符合题意；
B.根据数量关系：全部人数－达标人数＝未达标人数，列方程为：，不符合题意；
C.根据数量关系：全长－已走长度＝未走长度，列方程为：，符合题意；
D.根据数量关系：总钱数－花了的钱数＝剩下的钱数，列方程为：，不符合题意。
故答案为：C
11．m－2 m＋2
【分析】相邻的偶数相差为2，据此解答即可。
【解析】如果中间一张是m，其余两张分别是（m－2）和（m＋2）。
12．10b＋a 28
【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；因为a÷b＝4，根据等式的性质2，两边同时乘b，则a＝4b，把a＝4b代入a＋b＝10，求出b，再求出a，进而求出两位数。
【解析】b×10＋a＝10b＋a
a÷b＝4
则a＝4b
4b＋b＝10
解：5b＝10
5b÷5＝10÷5
b＝2
a＝4×2＝8
这个两位数是28。
13．1.5x 2.5x 0.5x
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出梨的质量，苹果质量＋梨的质量＝运来的苹果和梨一共有多少千克；梨的质量－苹果质量＝梨比苹果多多少千克。
【解析】（千克）
(千克）
运来梨千克，运来苹果和梨一共有千克，梨比苹果多千克。
14．22 42
【分析】把y＝34代入y＝2x－10中，解得x的值，即鞋底的长度。将x＝26，代入y＝2x－10中，解得y的值。
方程的解法：根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。
【解析】y＝34时
y＝2x－10
34＝2x－10
解：34＋10＝2x－10
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
当x＝26时，
2×26－10
＝52－10
＝42
15．①②⑤⑦⑧ ①⑤⑦
【分析】表示左右两边相等的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。
【解析】①7x＋9y＝45有等号，含未知数，既是等式又是方程；
②11＋7＝18有等号，不含未知数，是等式，不是方程；
③5x＞24有未知数，但不是等式；
④6a＋b有未知数，但不是等式；
⑤3a＝51有等号，含未知数，既是等式又是方程；
⑥15－7＜9没有未知数，也不是等式；
⑦a＋b＋c＝15有等号，含未知数，既是等式又是方程；
⑧3×5＋9＝24有等号，不含未知数，是等式，不是方程；
所以等式有①②⑤⑦⑧；方程有①⑤⑦。
16．88
【分析】根据题意，小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5×m＋22，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（m＋22）＝5m＋5×22，再与5m＋22进行比较，进行判断即可。
【解析】5×（m＋22）
＝5m＋5×22
＝5m＋110
5m＋110－（5m＋22）
＝5m＋110－5m－22
＝5m－5m＋110－22
＝110－22
＝88
小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少88。
17．80 － 4a 32
【分析】看的页数＝每天看的页数×看的天数，用王欢每天看页×4，求出4天看的页数，再用这本书的总页数80减去4天看的页数，即可求出还剩多少页没看；当＝12时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解析】80－×4
＝（80－4）页
当＝12时：
80－4×12
＝80－48
＝32（页）
所以王欢每天看页，看了4天，还剩（80－4）页没看；当＝12时，还剩32页。
18．4a＋2 1.5
【分析】根据“求一个数的几倍用乘法计算”，先求出黑兔只数的4倍，再加上多出的2只，据此用字母表示出白兔的只数；接着把已知的数值代入到对应的代数式中，按照先算乘法、后算减法的运算顺序依次计算，最终求出式子的结果。
【解析】白兔：a×4＋2＝（4a＋2）只
当a＝3，b＝1.5时
2a－3b
＝2×3－3×1.5
＝6－4.5
＝1.5
小冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，小冬家养了（4a＋2）只白兔。当a＝3，b＝1.5时，2a－3b＝1.5。
19．26
【分析】根据题干中给出的码数与厘米数的关系式“码数＝2×厘米数－10”，已知码数为42，需要求厘米数。设鞋底长为x厘米，通过关系式可列方程为：2x－10＝42，解方程即可。
【解析】解：设鞋底长为x厘米。
2x－10＝42
2x－10＋10＝42＋10
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
鞋底长26厘米。
20．12 2
【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目已知一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，则小强的总价为7元，小欢的总价为5元，求两人一共花了多少元，只需将两人的总价相加即可。用小强的总价减去小欢的总价即可求出小强比小欢多花的钱。
【解析】根据分析：
小强花的钱：元
小欢花的钱：元
两人一共花的钱：（元）
小强比小欢多花的钱：（元）
所以，小强和小欢一共花了元，小强比小欢多花了元。
21．90m＋n
【分析】先用每分钟打的字乘打字时间求出m分一共打了多少个字，再加上还剩下的n个字即可求出这份稿件一共有多少个字。据此解答。
【解析】
即打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有（）个字。
22．210－7x 70
【分析】一周有7天，每天看x页，一周看的页数是7×x＝7x页，总页数是210页，所以剩下的页数为总页数减去已看页数，即（210－7x）页，将x＝20代入前面的式子求解即可。。
【解析】7×x＝7x（页）
还剩的页数：（210－7x）页
当x＝20时，210－7×20＝210－140＝70（页）
因此，小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩（210－7x）页。当x＝20时，还剩70页。
23．3a＋1 5
【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。
【解析】西瓜的重量：
当时，


（千克）
一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。
24．
【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答；
②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答；
③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。
【解析】①空白部分的面积（平方厘米）
②涂色部分的面积（平方厘米）
③涂色部分的周长（厘米）
因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）要求1个烧水壶比1个水杯贵多少元，即用烧水壶的单价减去水杯的单价即可，据此列出式子；
（2）依据总价＝单价×数量，用热水瓶的单价乘4即可；
（3）总共需要的钱数＝1个烧水壶的价格＋1个热水瓶的价格＋1个水杯的价格，由此可列出式子；
（4）用100元减去三个水杯的价格即可求出应找回的钱数。
【解析】（1）1个烧水壶比1个水杯贵元。
（2）买4个热水瓶一共需要元。
（3）下面三种物品各买1个，一共需要元。
（4）买3个水杯付了100元，应找回元。
26．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【解析】式子中含有未知数，但不是一个等式，所以它不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据题意可知“a的5倍是45”，根据乘法的定义，“a的5倍”表示a与5相乘，结果为45，写成对应的数量关系式判断即可，据此解答。
【解析】根据分析可得：“a的5倍是45”可得数量关系式为。
验证：当时，，符合题意。
因此，该关系式正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解方程，检验。再判断。
【解析】6x＝30
解：6x÷6＝30÷6
x＝5
检验：将x＝5代入原方程，左边＝6×5＝30，右边＝30，左边＝右边，方程成立。
因此，方程的解是5，判断正确。
故答案为：√
29．√
【分析】等式左边是 “x＋6”，要让 x 单独存在，需 “抵消” 掉左边的加法——根据 “等式两边同时减去同一个数，等式仍成立”，在等式两边同时减去左边的常数6，即可消去常数项6，最终算出x，据此解答。
【解析】x＋6＝16
解：x＋6－6＝16－6
x＝10
解方程x＋6＝16时，方程的两边应同时减去6。
故答案为：√
30．
√
【分析】根据等式的性质，在解方程时，方程两边同时减去同一个数，等式仍然成立。因此，在解方程3.5＋x＝6.4时，左右两边同时减去3.5，可以求出x的值。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
原方程为：3.5＋x＝6.4。根据等式性质，方程两边同时减去3.5，左边变为x，右边变为6.4－3.5＝2.9，因此x＝2.9。原题说法正确。
故答案为：√
31．x＝4；x＝8
【分析】（1）先根据等式的性质1给方程两边同时减去5，再根据等式的性质2给方程两边同时除以3；
（2）先根据等式的性质2给方程两边同时除以2，再根据等式的性质1给方程两边同时加上3。
【解析】3x＋5＝17
解：3x＋5－5＝17－5
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
2（x－3）＝10
解：2（x－3）÷2＝10÷2
x－3＝5
x－3＋3＝5＋3
x＝8
32．2x＋20＝50＋10
x＝20
【分析】天平保持平衡，说明左右两边的质量相等。
天平左边：2个重xg的箱子＋1个20g的砝码，总质量为2x＋20；
天平右边：1个50g的砝码＋1个10g的砝码，总质量为50＋10＝60。
根据“左边质量＝右边质量”列方程，再利用等式的性质解方程。
【解析】2x＋20＝50＋10
解：2x＋20－20＝50＋10－20
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
33．
【分析】根据图可知，2个篮球的价格共为2x元，一根跳绳的价格为5元，用2个篮球的价格加一根跳绳的价格等于总的价钱135元，列出方程即可。
【解析】由分析可知：
方程：。
34．见详解
【分析】用东东跳的米数加0.23米就是西西跳的米数，即用x＋0.23，然后用西西跳的米数减去0.12米就是亮亮跳的米数，即用x＋0.23－0.12＝x＋0.11，依此画图即可。
【解析】
35．(1)15a＋230
(2)860个
【分析】（1）用每分钟打字的个数×打字的时间，再加上打完字的个数，即可解答。
（2）当a＝42时，代入求出的含有字母的式子，即可解答
【解析】（1）a×15＋230＝（15a＋230）个
（2）当a＝42时：
15×42＋230
＝630＋230
＝860（个）
答：文文的这篇作文一共有860个字。
36．(1)（8m＋8n）米
(2)912米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用阳阳的速度×8，求出阳阳8分钟走的路程；用明明的速度×8，求出明明的路程，再把阳阳走的路程＋明明走的路程，即可用字母表示出阳阳家到明明家的距离。
（2）当m＝54，n＝60时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解析】（1）m×8＋n×8＝（8m＋8n）米
答：用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离是（8m＋8n）米。
（2）当m＝54，n＝60时：
8×54＋8×60
＝432＋480
＝912（米）
答：阳阳家到明明家的距离是912米。
37．80千米
【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设B车每时行x千米。
答：B车每时行80千米。
38．每把椅子30元。
【分析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是：2×桌子的数量＋2＝椅子的数量，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，每张桌子130元，写出数量关系：桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量=1960，再根据数量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设每把椅子x元。





答：每把椅子30元。
39．50亿年
【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。
【解析】解：设太阳的年龄大约是x亿年。
答：太阳的年龄大约是50亿年。
40．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨
【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。
【解析】解：设面条重量为x吨。
x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2
x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2
13x＋0.2＝13.2
13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2
13x＝13
13x÷13＝13÷13
x＝1
3×1＋0.2
＝3＋0.2
＝3.2（吨）
3×3.2－0.6
＝9.6－0.6
＝9（吨）
答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。
41．90米/分钟
【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。
【解析】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。
4x－10＝350
4x－10＋10＝350＋10
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。
42．36张
【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。
【解析】解：设蓝色彩纸用了x张。
2x＋12＝84
2x＋12－12＝84－12
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：蓝色彩纸用了36张。
43．18千米
【分析】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。
【解析】解：设普通游船每时航行x千米。
2x＋5.9＝41.9
2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：普通游船每时航行18千米。
44．3亿
【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。
【解析】解：设我国烟民人数为x亿人。
2x＋1.4＝7.4
2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
答：我国烟民约有3亿人。
45．95千米
【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。
【解析】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
46．0.4千米
【分析】本题需用方程解答“马峦山海拔”，核心是先根据“梧桐山与马峦山的海拔关系”建立等量关系式，再设未知数、列方程、求解。题目明确“梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米”，即：马峦山海拔×2＋0.144千米＝梧桐山海拔。
设马峦山海拔为x千米，梧桐山海拔已知为0.944千米，将数据代入等量关系即可列方程，再按等式性质求解。
【解析】解：设马峦山海拔约x千米。



答：马峦山海拔约0.4千米。
47．28.85千米
【分析】已知港珠澳大桥全长约55千米，由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，引桥长约19.4千米，海底隧道长约6.75千米。因为引桥长度＋海中桥梁长度＋海底隧道长度＝港珠澳大桥全长，设海中桥梁长约x千米，可列方程为：19.4＋x＋6.75＝55，据此解答即可。
【解析】解：设海中桥梁长约x千米
19.4＋x＋6.75＝55
x＋26.15＝55
x＋26.15－26.15＝55－26.15
x＝28.85
答：海中桥梁长约28.85千米。
48．6天
【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。
【解析】解：设再用x天可以全部看完。
12×5＋8x＝108
60＋8x＝108
60＋8x－60＝108－60
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
答：再用6天就可以全部看完。
49．图见详解；
125米；
【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系，设每天铺x米，根据等量关系“3天铺的长度＋剩余长度＝总长度”列出方程求解。
【解析】根据题意画出线段图：
解：设该工程队前3天每天铺设x米。
3x＋64＝439
3x＋64－64＝439－64
3x＝375
3x÷3＝375÷3
x＝125
答：该工程队前3天每天铺设125米。
50．（1）0.28米；
（2）5平方米
【分析】（1）观察图可知，窗户离地面1.63米，窗户本身的高度是0.75米，用窗户离地面的高度加上窗户本身的高度，得出窗户到地面的高度，再减去门的高度2.1米。得到窗户比门高的米数。
（2）根据观景阳台比普通阳台面积的3倍小2.3平方米，可以得出等量关系式：普通阳台的面积×3－2.3＝观景阳台的面积。解：设普通阳台的面积是x平方米。根据等量关系式列出方程并解答。
【解析】（1）1.63＋0.75－2.1
＝2.38－2.1
＝0.28（米）
答：窗户比门高0.28米。
（2）解：设普通阳台的面积是x平方米。
3x－2.3＝12.7
3x－2.3＋2.3＝12.7＋2.3
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
答：普通阳台的面积是5平方米。
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