资源简介

2025—2026 学年度第二学期期中学情调研
七 年 级 数 学
注意事项：
1.本试卷共 8 页，三大题，23 个小题，满分 120 分，考试时间 100 分钟.请用黑色水笔
或 2B 铅笔在答题卡上作答。
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。
一 二 三 总
题号
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分
得 分
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1.已知点 P 的坐标是(3,-5),则点 P 在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，河道 l 的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙
两村，下列四种方案中最节省材料的是( )
4.如图，长方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(2，1).
如果将长方形 OABC 平移得到长方形 DEOF,点 F 在 x 轴上,那么点 D 的坐标为( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,-l)
5.下列命题是真命题的是( )
A.在平面直角坐标系中，点 P(2，3)到 x 轴的距离是 2
B.如果 aC.两直线平行，同旁内角相等
D.平行于同一条直线的两条直线平行
6.与 最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德
挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵 30 元，该游客购买 10 个“平安手机挂绳”和 5 个“美拉
德挂饰”共花费 435 元.若设“平安手机挂绳”为 x 元/个，“美拉德挂饰”为 y 元/个，则
可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知 AB 为水平地面，AC⊥AB 于点 A，CE
为折叠栏杆，AB∥CE，D 是栏杆 CE 上的活动连接点，栏杆在绕点 C 旋转时栏杆可以折叠成
CD'和 D'E'，且 D'E'与地面平行，经测量，当∠ACD'=145°时，可以保证家用小车顺利通过，
则此时∠CD'E'的度数为( )
A.135° B.125° C.145° D.110°
9.定义:对于任意实数 x,[x]表示不超过 x 的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.
对数字 227 进行如下运算：( 这样对数字
227 运算 3 次后的结果就为 1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后结果为 1，则
数字 1234 经过( )次运算后结果为 1.
A.3 B.4 C.5 D.6
10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形
OABC，小球 P 从(0，3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角，小球 P 第 1 次碰到长方形的边时的位置为 第 2 次碰到长
方形的边时的位置为 P (7，4)，第 3 次碰到长方形的边时的位置为. 若不考
虑阻力，则小球 P 第 2026 次碰到长方形的边时的位置 P 的坐标是( )
A.(1,4) B.(7,4) C.(8,3) D.(5,0)
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.请写出二元一次方程 x+2y=7 的一组正整数解： .
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的
壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线 l 上的点 A、B、C、D 处往点 P 处的壶内
投箭矢，小明认为站在点 C 处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.如图所示，直线 a、b 分别与直线 l 交于点 A、B，现将直线 a 沿直线 l 向右平移到
过点 B 的位置,若∠1=44°,∠2=66°,则∠3 的度数为 .
14.如图，长方形 ABCD 的长 AB=8，宽 AD=6，将这个长方形向上平移 3 个单位，再向左
平移 2 个单位，得到长方形 EFGH，则阴影部分的面积为 .
15.在《相交线与平行线》章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以
下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是 60°，就称这两条直线互为
完美交线，交点叫完美点.已知直线 AB，CD 互为完美交线，O 为它们的完美点，OE⊥AB，
则∠EOC 的度数为 .
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)
16.(10 分)计算:
17.(10 分)用代入法解方程组：
18.(9 分)如图，已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC.
(1)三角形 ABC 中任意一点 P(x ,y )平移后的对应点为 请画出
三角形 ABC 平移后所得的三角形 A'B'C';
(2)请以点 A 为坐标原点，向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向，建立平面直角坐
标系(在图中画出坐标系)，并写出点 B，B'的坐标；
(3)请你求出三角形 ABC 的面积.
19.(9 分)解决下列问题：
(1)已知 m 是 的整数部分， 求 的平方根；
(2)已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 + | |
20.(8 分)潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面
上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情.如图，潜望镜中的两面镜子 AB 和
CD 是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， 请利用所学的数学知识证
明：进入潜望镜的光线 EF 与离开潜望镜的光线 HG 平行，将证明过程补充完整。
证明:∵AB∥CD,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠ =180°
,∠ +∠ +∠6=180°,( )
∴∠5=∠ .
∴EF∥HG( ).
21.(9 分)如图 1，在数学活动课上，同学们探究过直线 AB 外一点 P 画 CD∥AB 的方法.
(1)小明的作法：通过折纸的方式.
第一步：如图 2，过点 P 进行第一次折叠，使点 B 的对应点 B'落在 AB 上，折痕 PQ
与 AB 交于点 Q，与纸张边缘交于点 M，打开纸张铺平；
第二步：如图 3，过点 P 进行第二次折叠，使点 M 的对应点 M'落在 PQ 上，打开纸张
铺平(如图 4),得到折痕 CD;
小明说：“CD∥AB”.你认为小明的作法合理吗 请说明理由.
(2)小婷的作法：用一把直尺与一个三角板.
第一步：如图 5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点 P，三角板的一
边与 AB 重合;
第二步：如图 6，把三角板沿直尺的边沿向上推至点 P；
第三步：如图 7，过点 P 画直线 PS.
小婷说：“PS 就是过点 P 平行于 AB 的直线”.小婷这样做的依据是 .
(3)小颖的作法：用一个三角板.
小颖说：“我只用一个三角板就能作出过点 P 平行于 AB 的直线”.
请你利用图 8 提供的三角板，画出小颖作法的过程示意图.(如需分步画，就画几个图)
22.(10 分)如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为(4，0)，将线
段 AO 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度得到对应线段 BC，连接 AB，AC，
OC.
(1)点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；
(2)在 x 轴上是否存在一点 D，使得三角形 ABD 的面积等于三角形 AOC 面积的一半 若
存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图 2,若 P 是射线 AB 上的一个动点,连接 OP,PC,当点 P 运动时,请求出∠CPO,∠
BCP,∠AOP 之间的数量关系.
23.(10 分)防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河
水及两岸河堤的情况.如图 1，探照灯 A 射出的光束自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，探
照灯 B 射出的光束自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若探照灯
A 射出的光束的转动速度是 a°/秒，探照灯 B 射出的光束的转动速度是 b°/秒，且 a，b
满足 假定这一带水域两岸河堤是平行的，即 PQ∥ MN， 且 ∠
BAN=45°.
(1)求 a,b 的值.
(2)如图 2，两探照灯同时开始转动，在探照灯 A 射出的光束到达 AN 之前，两探照灯
射出的光束交于点 C,若∠BCA=70°,求∠BAC 的度数.
(3)若探照灯 B 射出的光束先转动 40 秒，探照灯 A 射出的光束才开始转动，在探照灯
B 射出的光束第一次到达 BQ 之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯 A 转
动的时间.
参考答案
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1-5DBDCD6-10CCBBD
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11. 或 或
12.垂线段最短
13.70°
14.30
15. 30°或 150°
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)
16.解: (1)原式
(2)原式
17. 由题意知：
令②-①,可得:
2x+y-x-y=16-10 x=6
将 x=6 代入①式中，可得：
6+y=10
y=4
故该方程组的解为
(2)由题意知：
令① +② ,可得:
9x-6y+2x+6y=12+10
11x=22 x=2
将 x=2 代入①式中，可得：
3 -2y=4
2y=2
故该方程组的解为
18.解: (1)∵△ABC 中任意一点 平移后的对应点为
∴平移规则是先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，
”的图形如图所示，
(2)以点 A 为坐标原点，向右为 x 轴正方向建立平面直角坐标系，如图 1 即为所求；
∴B(1, 2), B'(4, 6);
(3) ×3=3.5
19.(1)找出两个开得尽的与 相邻整数
即
那么：
取整数部分为 3，所以 m=3
因为 所以
所以其平方根为
(2)依据数轴可知-11,a=
20.解： (已知)
，(两直线平行，内错角相等)
(已知)
，(等量代换)
，(平角的定义)
，(等量代换)
.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换; 5; 3; 4; 内错角相等，两直线
平行.
21.(1)证明:∵∠AQB=180°,
(角平分线的定义).
∵CD⊥PQ,
∴∠CPQ=180°( 垂直的定义 ).
∴∠CPQ=∠PQB.
∴CD∥AB.(内错角相等,两直线平行).
(2)同位角相等，两直线平行
(3)第一步：如图 9，把三角板的一直角边放置在直线 AB 上，另一条直角边经过点 P，
画直线 EF；第二步：如图 10，把三角板沿射线 DP 向上平移，使直角顶点与点 P 重合，
画直线 MN，则 MN 就是经过点 P 且平行于 AB 的一条直线.
22.解：(1)根据题意可得，点 B 的横坐标为 4-2=2，纵坐标为 0+3=3，即点 B 的坐标为
(2，3)；
C 的横坐标为 0-2=-2,纵坐标为 0+3=3，即点 C 的坐标为((-2,3).
故答案为：(2,3)(-2,3).
(2)存在 .
由(1)可知，点 C 到 x 轴的距离为 3，(OA=4.
∴ =
由条件可知
∵点 A 的坐标为(4, 0),
∴点 D 的横坐标为 4-2=2 或 4+2=6.
∴点 D 的坐标为(2, 0)或(6, 0) .
(3)如 图 1， 当 点 P 在 线 段 AB 上 时 ， 过 点 P 作 P 轴 ， 则
由条件可知
如图 2，当点 P 在 AB 的延长线上时，过点 P 作 PQ∥x 轴,则 PQ∥AO
∥BC,连接 PO .
∴∠CPQ=∠BCP, ∠OPQ=∠AOP .由条件可知∠CPO=∠AOP-∠
BCP .
综上,当点 P 在线段 AB 上时, ∠CPO=∠BCP+∠AOP;当点 P 在
AB 的延长线上时, ∠CPO=∠AOP-∠BCP .
23.解:
a+b-4=0,解得 b=1,
∴a+1-4=0,a=3.
∴a,b 的值分别为 3，1.
(2)过点 C 作 CG∥PQ,如图所示.
∵PQ∥MN,∴PQ∥CG∥MN,∴∠GCA+∠MAC=180°,∠GCB=∠PBC.
设灯 A 转动的时间为 t 秒,则∠MAC=(3t)°,∠PBC=t°,
∴∠GCA+(3t)°=180°,∠GCB=∠PBC=t°,
∴∠GCA=180°-(3t)°.
∵∠BCA=70°,
∴180°-(3t)°+t°=70°.解得 t=55.
∵∠MAB+∠BAN=180°,∠BAN=45°,
∴∠MAB=180°-∠BAN=180°-45°=135°,
∴∠BAC=∠MAC-∠MAB=(3t)°-135°=(3×55)°-135°=30°.
(3) 设灯 A 转动 x 秒，两灯的光束互相平行.有三种情况：
①当(0②当(60③当 120140(不符合题意，舍去).
综上所述，当 x=20 或 x=80 时，两探照灯的光束互相平行.