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简谐运动
一、机械振动与简谐运动
(1)机械振动：物体或质点在其平衡位置附近所做的往复运动
(2)简谐运动：①位移与时间关系为正弦型函数的机械振动
②振动方向上合外力大小与物体偏离平衡位置位移反向、大小与位移成正比的机械振动
二、简谐运动的描述
(1)基本物理量：①振幅(A)：做筒谐运动的物体偏离平衡位置的最大位移
②回复力：F=-红(x为物体偏离平衡位置的位移，k为回复力系数)
由振动方向上的合力提供，方向始终指向平衡位置，
③角频率：描述简谐运动振动的快慢，表示振动物体单位时间内的
相位变化量
k一回复力系数
角频率的大小：w=
y m
2π
④周期：做简谐运动的物体物体完成一次全振动所需的时间T=
m
=2m1k
⑤相位（ωt+p):描述某一时刻振子的振动状态
⑥初相位（印）：0时物体的相位
(2)运动学函数：①位移函数：x)=Asin(t+p)求子②速度画数：)=@Acos(o1+p)求乎，③加速度函数：
a(t)=-02Asin(@t+)=-02x
二、简谐运动的特点
(1)简谐运动的对称性：物体在与平衡位置距离相等的两个，点运动时，系统能量构成、速度大小、回复力大小、
加速度大小、位移大小均相等
(2)矢量方向特点：物体任意时刻经过同一位置时，加速度与回复力均相等，速度大小相等、方向相同或相反
(3)能量特点：①简谐运动势能：E,=
2如2(x为物体偏离平衡位置的位移，k为回复力系数)
e=方m
1
②简谐运动振动系统总能量：E总=
③能量变化：（一）物体衡位置时：动能增大，势能减小；平衡位置动能最大，势能为0
(二)物体远离平衡位置时：动能减小，势能增大；振幅位置动能为0，势能最大
(4)受力特点：回复力大小与物体偏离平衡位置位移成正比；方向始终指向平衡位置，平衡位置合力为0
(5)特定时间段内物体路程大小：①一个周期：4A②半个周期：2A
③四分之一个周期：(2-V2)A≤8≤V2A
V2
例1：如图，一轻质弹簧一端固定于一水平面，另一端与一质量为m的物块
A栓接，物块A的下端通过一轻质细线与质量为2m的物块B相连
整个系统处于静止状态；现将细线剪断，剪断细线后弹簧始终处于弹性
T 3T
限度内，弹簧的原长为。，劲度系数为k
8
4R2
(1)求证：物块A做简谐运动(2)求弹簧的最长长度与最短长度之比
A
（1)剪断细线前：对系统整体受力分析得，弹簧弹力F=3mg,剪断细线前后，弹簧弹力
保持不变，设受力平衡处弹簧伸长量为x0,弹簧劲度系数为k,由受力平衡得kx0=g
设某时刻物块A从受力平衡开始向下运动位移大小为x,则有：F合=k(x0十x)一mg=kx
B
方向与位移相反，则有F合=一k元，符合简谐运动回复力特点，则剪断细线后物块A做简谐运动
（2)剪断细线处物块A速度为0，则该点为简谐运动最低点，最低点回复力大小F%=T一g
=2mg此时弹簧长度最长，k△x=3mg,最大伸长量△x=3m9,
,
弹簧原长为0，则最长
g
长度为0+k
;由简谐运动对称性可知，最高点回复力大小F乃=F=2mg=mg十k△x
m四，弹簧最短长度为6-2，
lo+3mg
弹簧最大压缩量△x=
最长长度与最短长度之比为
k
k
lo-mg

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