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(共26张PPT)
第23章 一次函数
23.1一次函数的概念
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
结合具体情境体会一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
理解正比例函数的概念，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。
03
02
章节导入
现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．
在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．
02
新知导入
问题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
这个函数也可以写为y=-6x+5
02
新知导入
问题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.
解：当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值，
(2)求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温。
即y=-6×2+5=-7（ ℃ ）.
03
新知讲解
思考
在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.
(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.
(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.
m=7.9V
h=0.5n
03
新知讲解
思考
在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.
(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.
(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
m=h-105
y=-5x+50
03
新知讲解
在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50.
思考 这些函数解析式有哪些共同特征？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”；
V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”.
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
03
新知探究
一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.
注意：一次函数有三个特征：
①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.
自变量，次数1
一次项系数
常数项
03
新知探究
一次函数的概念：
特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.
形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y=kx(k是常数，k≠0)
自变量
比例系数
一次函数
正比例函数
03
新知探究
归纳总结
一次函数与正比例函数的对比：
一次函数 y = kx + b 正比例函数 y = kx
相同点 不同点
① y 关于 x 的式子是整式；
② 两个变量的次数都是 1；
③ 比例系数 k ≠ 0
常数 b 为任意实数
常数 b = 0
03
新知讲解
例
一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm.
(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.
解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2 cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为
y=2x+12.
03
新知讲解
例
一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm.
(2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少？
解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
04
课堂练习
基础题
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的为（　B　）
A. y＝2x－1 B. y＝
C. y＝－ x2 D. y＝－2x＋1
2. 若函数y＝（m＋2）x｜m｜－1－5是一次函数，则m的值为（　B　）
A. ±2 B. 2
C. －2 D. ±1
B
B
04
课堂练习
基础题
3. 下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　A　）
A. 10m长的铁丝折成的矩形的长y（m）与宽x（m）
B. 斜边长为5cm的直角三角形的直角边长y（cm）和x（cm）
C. 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D. 当路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）
A
4. 已知函数y＝（k－3）x＋k＋3（k为常数），当k＝ 　－3　时，它是正比例函数；当k≠ 　3　时，它是一次函数.
－3　
3　
04
课堂练习
基础题
5. 已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元.
（1） 写出每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式；
解：（1） y＝0.4（x－120）＋30＝0.4x－18，即每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式为y＝0.4x－18
04
课堂练习
基础题
5. 已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元.
（2） 分别求当每月通话时间为100分钟、200分钟时所需的话费.
（2） ∵ 100＜120，∴ 当每月通话时间为100分钟时所需的话费为30元.∵ 200＞120，∴ 在y＝0.4x－18中，令x＝200，则y＝0.4×200－18＝62.∴ 当每月通话时间为200分钟时所需的话费为62元
04
课堂练习
提升题
1. 若y＝（k＋2）x＋b－1是关于x的一次函数，则下列结论正确的是（　D　）
A. k≠0，b≠1
B. k≠－2，b≠1
C. k≠0，b为任意实数
D. k≠－2，b为任意实数
D
04
课堂练习
提升题
2. 已知y＝y1＋y2，y1是x的正比例函数，y2是x－2的正比例函数.当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.求y关于x的函数解析式，并说明此函数是什么函数.
解：设y1＝k1x，y2＝k2（x－2），则y＝k1x＋k2（x－2）.
由题意，得 解得 ∴ y＝－ x－ （x－2），即y＝－x＋1.∴ y关于x的函数解析式为y＝－x＋1，该函数是一次函数
04
课堂练习
拓展题
如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm.
（1） 只放入大球，且个数为x大，求y与x大之间的函数解析式（不必写出x大的取值范围）.
解：（1） y＝4x大＋210
04
课堂练习
拓展题
如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm.
（2） ① ∵ 4×6＋210＝234（mm），∴ y＝3x小＋234
② 由题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8 .∵ x小为整数，∴ x小最大为8，即最多能放入8个小球
（2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.
① 求y与x小之间的函数解析式（不必写出x小的取值范围）；
② 若限定水面高不超过260mm，则最多能放入几个小球？
05
课堂小结
一次函数
一次函数定义
正比例函数定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
06
板书设计
23.1一次函数的概念
1.一次函数：
2.正比例函数：
Thanks!
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