资源简介

(共23张PPT)
第23章 一次函数
23.2一次函数的图象和性质（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能画正比例函数的图象。
能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）探索并理解k>0和k<0
时图象的变化情况。
经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想，
发展几何直观.
03
02
章节导入
现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．
在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．
02
新知导入
问题
问题1 正比例函数的定义是什么？
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
问题2 如何用描点法画函数的图象？
列出部分自变量的值及其对应的函数值.
列表
在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
描点
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
连线
03
新知讲解
例1
分别画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y = x；
解：函数y=2x中的自变量x可为任意实数. 列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
03
新知讲解
例1
描点：在平面直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
连线：连接直角坐标系中的点.
03
新知讲解
例1
分别画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y = x；
y = 2x
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象.
y = x
观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.
直线
一、三
03
新知讲解
例1
分别画出下列正比例函数的图象：
（2）y = －1.5x，y = －4x.
解：函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数.
列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
描点.
连线.
03
新知讲解
例1
分别画出下列正比例函数的图象：
（2）y = －1.5x，y = －4x.
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
用同样的方法，可以得到函数 y=－4x 的图象.
y = －4x
y = －1.5x
观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.
直线
二、四
03
新知讲解
观察上述4个函数图象，你发现了什么？
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
y = －4x
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
y = x
从左向右上升
从左向右下降
03
新知讲解
观察上述4个函数图象，你发现了什么？
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
03
新知探究
一次函数的图象及性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
正比例函数的性质：
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x 的增大而增大 （或减小）的道理吗？
03
新知讲解
思考
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点.
因此可用两点法画正比例函数的图象.
两点确定一条直线
04
课堂练习
基础题
1. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　D　）
A. － B. －2 C. D. 2
D
2. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y＝ax；② y＝bx；③ y＝cx.将a，b，c从小到大排列为（　B　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b
C. b＜a＜c D. c＜b＜a
B
04
课堂练习
基础题
3. 若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 　3　.
4. 若正比例函数y＝（2k＋1）x的图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是 　 .
3　
k＞－ 　
04
课堂练习
基础题
5. 已知正比例函数y＝（k＋3）x.
（1） 当k为何值时，y随x的增大而减小？
解：（1） ∵ y随x的增大而减小，∴ k＋3＜0.∴ k＜－3
（2） 当k为何值时，函数图象经过点（1，1）？
（2） ∵ 函数图象经过点（1，1），∴ 把（1，1）代入y＝（k＋3）x，得1＝k＋3，解得k＝－2
（3） 若k＝1，当－2≤y≤2时，求自变量x的取值范围.
（3） ∵ k＝1，∴ y＝4x.∵ 4＞0，∴ y随x的增大而增大.令y＝－2，则－2＝4x，解得x＝－ ；令y＝2，则2＝4x，解得x＝ .∴ 当－2≤y≤2时，－ ≤x≤
04
课堂练习
提升题
1. 已知正比例函数y＝（1－3k）x，当－1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　D　）
A. 3 B. C. 1或－3 D. －1或3
D
2. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H. 若点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，则该正比例函数的解析式为 　 　.　
y＝－ x　
04
课堂练习
拓展题
如图，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx（k是常数，k≠0）上，A，D是x轴上的两点.已知四边形ABCD是正方形，求k的值.
解：设点B的横坐标为a（a＞0），则点B的纵坐标为2a.
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝CD＝AD，BC∥AD. ∵ 点B的坐标为（a，2a），
∴ AB＝2a，OA＝a.∴ CD＝AD＝2a.
∴ OD＝a＋2a＝3a.∴ 点C的坐标为（3a，2a）.
又∵ 点C在直线y＝kx上，∴ 2a＝3ak.∴ k＝
05
课堂小结
正比例函数
图象
性质
一条经过原点的直线
k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
两点法：过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线
06
板书设计
23.2一次函数的图象和性质（第1课时）
1.正比例函数的图象：
2.正比例函数的性质：
Thanks!
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