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(共28张PPT)
第23章 一次函数
23.2一次函数的图象和性质（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和
k<0时图象的变化情况；
通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数
形结合的思想，发展几何直观。
03
02
章节导入
现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．
在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．
02
新知导入
问题
问题1 一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.
问题2 一次函数与正比例函数的关系？
一次函数
正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数.
03
新知讲解
例2
画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.
解：函数y =－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数. 列表表示几组对应值.
x … －1 －0.5 0 0.5 1 …
y=－3x … …
y=－3x+1 … …
3
1.5
0
－1.5
－3
4
2.5
1
－0.5
－2
描点、连线，画出函数 y=－3x 与 y=－3x+1的图象.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
03
新知讲解
探究
比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____.
函数 y=－3x 的图象经过原点，函数 y=－3x + 1的图象与 y 轴交于点________，即它可以看作由直线 y=－3x 向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0，1）
上
1
03
新知讲解
探究
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.
03
新知讲解
探究
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系.
比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
03
新知讲解
思考
①两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴的交点，即(0，b)与(﹣，0)画直线.也可取横、纵坐标均为整数的点.
②平移法：y=kx+b(k≠0)的图象可由y=kx(k≠0)的图象通过向上(b＞0)或向下(b＜0)平移得到.
与y轴的交点
x=0，y=b
与x轴的交点
y=0，x=﹣
已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？
03
新知讲解
例3
画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象.
解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）.
x 0 1
y=2x－1 －1 1
y=－0.5x+1 1 0.5
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = 2x－1
y = －0.5x + 1
过点(0, －1)与(1, 1)画出直线y=2x－1；
过点(0, 1)与(1, 0.5)画出直线y=－0.5x+1.
03
新知讲解
例3
画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象.
先画直线y=2x与y=－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x－1与y=－0.5x+ 1.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = 2x
y = 2x－1
y = 2x
y = 2x－1
向下平移 1 个单位长度
y = －0.5x
y = －0.5x + 1
向上平移 1 个单位长度
y = －0.5x
y = －0.5x + 1
03
新知讲解
探究
画出函数 y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －x + 1
y = x + 1
y = 2x + 1
y = －2x + 1
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.
03
新知讲解
探究
由此联想，一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －x + 1
y = x + 1
y = 2x + 1
y = －2x + 1
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
03
新知讲解
思考
b的值与一次函数的增减性有关吗？
固定k的值，让b的值变化，观察图象：
发现函数的增减性不变，
即一次函数的增减性只与k的正负有关，
而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.
03
新知讲解
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过的象限 三、二、一 三、四、一 三、一 二、一、四 二、三、四 二、四
归纳总结
一次函数 y=kx+b 的图象和性质：
04
课堂练习
基础题
1. 若k＜0，b＞0，则函数y＝kx＋b的图象可能是（　B　）
B
04
课堂练习
基础题
2. 在平面直角坐标系中，已知A ，B 是直线y＝kx＋b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　A　）
A. m＜n B. m＞n
C. m≥n D. m≤n
A
04
课堂练习
基础题
3. 一次函数y＝－ x＋5的图象是由正比例函数 　y＝－ x　的图象向 　上　平移 　5　个单位长度得到的一条直线.
y＝－ x　
上　
5　
4. 若点（－3，y1），（2，y2）都在函数y＝－4x＋b的图象上，则y1 　＞　y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
＞　
04
课堂练习
基础题
5. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3.
（1） 若函数的图象经过原点，则m的值为 　3　；
（2） 若函数的图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围；
解：（2） 由题意，得 ∴ － ＜m＜3
（3） 若函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围.
解：（3） 由题意，得 ∴ m＞3
3　
04
课堂练习
提升题
1. （数形结合思想）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－a和函数y＝ax的图象可能是（　B　）
B
2. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－2，0），与y轴交于点B. 若△AOB的面积为8，则k的值为 　4或－4　.　
4或－4　
04
课堂练习
拓展题
已知y－4与x成正比例函数关系，且当x＝6时，y＝－4.
（1） 求y关于x的函数解析式；
解：（1） 由题意，设y－4＝kx（k≠0）.∵ 当x＝6时，y＝－4，∴ －4－4＝6k，解得k＝－ .∴ y关于x的函数解析式为y＝－ x＋4
04
课堂练习
拓展题
（2） 已知（1）中函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点O（0，0）到直线AB的距离；
（2） 设点O（0，0）到直线AB的距离为d.在y＝－ x＋4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3.∴ 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）.
∴ OA＝3，OB＝4.∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝ ＝5.
∵ S△AOB＝ OA·OB＝ AB·d，∴ d＝ ＝ ，即点O（0，0）到直线AB的距离为
04
课堂练习
拓展题
（3） 在第一象限内，（1）中函数的图象上有一动点P（x，y），点C的坐标为（－2，0），求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
（3） 由（2），知点A的坐标为（3，0）.∵ 点C的坐标为（－2，0），∴ AC＝5.∵ 动点P（x，y）在函数y＝－ x＋4在第一象限内的图象上，∴ 0＜x＜3，0＜y＜4.∴ S＝ AC·y＝－ x＋10.∴ △PAC的面积S与x之间的函数解析式为S＝－ x＋10，自变量x的取值范围是0＜x＜3
05
课堂小结
一次函数图象及性质
图象
画法
一条直线
①两点法；②平移法.
性质
k>0：b>0，经过一、二、三象限；
b<0，经过一、三、四象限.
y随x的增大而增大；
k<0：b>0，经过一、二、四象限;
b<0，经过二、三、四象限.
y随x的增大而减小.
06
板书设计
23.2一次函数的图象和性质（第2课时）
1.一次函数的图象：
2.一次函数的性质：
Thanks!
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