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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校择校分班考预测卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7小题，14分）
1．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
2．两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
3．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12m，圆锥的高是（ ）m．
A．36 B．12 C．4
4．把分数化成百分数，除不尽时，通常保留（ ）小数。
A．一位 B．两位 C．三位
5．如图，正方形ABCD的四个顶点都在半径为10厘米的圆上。正方形ABCD的面积为( )平方厘米。
A．75 B．100 C．157 D．200
6．13只鸡关进3只笼子里，总有一个鸡笼至少关进（ ）只鸡。
A．5 B．4 C．3 D．2
7．两个量成反比例的是( )．
A．圆柱的体积一定，它的底面积与高 B．看一本书，已看的页数和剩下的页数
C．圆的周长和它的直径 D．单价一定，总价和数量
二、填空题（共12小题，17分）
8．一幅地图的线段比例尺是，如果将它改写成数值比例尺，结果是( )。若在此地图上量得A地到B地的距离是4.5厘米，则两地的实际距离是( )千米。
9．一个圆柱体，如果把它的高截短2米，表面积就减少62.8㎡，体积减少了它的( )立方米．
10．有三个数，乙、丙二数之和的等于甲数，甲数是60，甲数是这三个数平均数的( )%．
11．一个半圆形草坪的周长是77.1米，它的半径是( )m，面积是( )m2。
12．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成( )比例。圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。
13．如图，一根圆柱形铁棍从中间切开后，表面积增加了6.28平方厘米，原来这根铁棍的横截面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．找规律、1、、、、…，这串数中第7个数是( )。
15．一个边长是10厘米的正方形按1∶2缩小后的面积是( )平方厘米。
16．把一根米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。
17．两个服装店卖同一种服装，原价都是150元．甲店先按原价降低20％出售，后来又上涨20％；乙店先按原价上涨20％出售，后来又降低20％．现在到哪家店买这种服装比较划算？( )（用“甲店”“乙店”或“一样”来回答）
18．李阿姨看中一套服装，原价1800元，现商场八折酬宾，李阿姨持贵宾卡在打折的基础上又享受10%的优惠，李阿姨买这套服装实际付了( )元。
19．在一个周长为80cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )．
三、判断题（共7小题，7分）
20．如果8a＝9b（a，b均不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
21．小明家在学校的南偏西50°方向，则学校在小明家的东偏北40°方向。( )
22．五(2)班有男生30人,女生20人,女生占全班人数的．( )
23．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( )
24．一条绳子的的与这条绳子的的相等。( )
25．一杯盐水含盐率是10%，倒掉一半盐水后，剩下盐水的含盐率仍是10%．( )
26．把图形按1：3缩小后，形状和大小都改变。( )
四、计算题（共3小题，20分）
27．直接写得数。（共8分）
3.8＋5.7＝ 0.61×10%＝ 3.6÷0.036﹦ 50÷0.1＝
÷6＝ ＝
28．用合适的方法计算。（共9分）
12.5×32%×25 ×75%－÷ [1－（25%＋）]÷25%
29．求阴影部分的面积。（单位：cm）（共3分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，请在图中按要求画一画。
（1）画一个周长是18cm的长方形，且长和宽的比是2∶1。
（2）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆内画一个圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。
六、解答题（共6小题，36分）
31．为了庆祝建党100周年，中山小学开展了以“红心向党——童心绘梦”为主题的书画作品展，五年级参展作品25件，六年级参展的作品件数比五年级多，六年级参展作品多少件？
32．羽毛球拍生产厂原计划30天生产羽毛球拍12150副，由于改进工艺，结果提前5天完成了全部生产任务，实际每天比原计划多生产羽毛球拍多少副？
33．某小学六年级举行健美操比赛，参加比赛的女生比男生多28人．结果男生全部获奖，女生则有25%的人未获奖，男女生获奖总人数为42人．又已知参加比赛的人数与全年级人数的比是2：5．该校六年级一共有多少人？
34．甲车每小时行80千米，甲、乙两车的速度比是4∶5，现在两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，A、B两地相距多少千米？
35．有甲﹑乙两个工程队参与雅西高速某段公路的修建，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要15天完成．甲﹑乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独完成，则这项工程共用了多少天？
为扩大市民休闲区，打造生态绿轴，市政府进行环山水渠景观提升改造工程，第一期工程改造了全长的，第二期工程改造了全长的30%，还剩800米没有改造。这条环山水渠长多少米？
参考答案与试题解析
1．A
【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×6×5＋3.14×32
＝3.14×6×5＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
故答案为：A。
【点评】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。
2．B
【分析】根据题意，把一杯水量看作单位“1”，两杯合起来后，两杯盐水中盐的含量之和÷盐水总量即可。
【详解】由分析可得：
（＋）÷2
＝
＝
盐占盐水的。
故选择：B。
【点评】此题考查一个数是另一个数几分之几的问题，解答此题的关键是明确两杯盐水量是相等的，也就是单位“1”相同，可直接相加，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个即可。
3．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍；体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.
【详解】解：圆锥的高：12×3=36(m)
4．C
【分析】根据分数化百分数的方法，直接解题即可。
【详解】把分数化成百分数，除不尽时，通常保留三位小数。
故答案为：C
【点评】本题考查了百分数，掌握分数和百分数的互化方法是解题的关键。
5．D
【详解】图形可知，正方形的对角线等于圆的直径，即20厘米，正方形的两条对角线将其分割成4个等腰直角三角形，而每个等腰直角三角形的两直角边等于圆的半径，所以正方形的面积为4××10×10＝200(平方厘米)。
6．A
【分析】将鸡尽量平均分配才能使每个鸡笼里的鸡尽可能地少。
【详解】13÷3＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
故答案为：A
【点评】本题属于分配的典型题目，先算除法，再将商加上1即可得到答案。
7．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
【详解】A，因为底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例；
B，因为已看的页数+剩下的页数=这本数的页数（一定），这里是和一定，表示积一定，所以不成比例；
C，圆的周长÷它的直径=π（一定），圆的周长和它的直径成正比例；
D，总价÷数量=单价，当单价一定时，总价和数量成正比例.
故答案为A.
8．1∶3000000/ 135
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30千米，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出数值比例尺即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用A地到B地的图上距离除以比例尺，即可求出两地的实际距离。
【详解】30千米＝3000000厘米
如果将线段比例尺改写成数值比例尺，结果是1∶3000000；
4.5÷
＝4.5×3000000
＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
两地的实际距离是135千米。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。
9．157
【详解】试题分析：根据题意知道，圆柱的表面积减少的面积就是截去的高是2厘米的圆柱体的侧面积，根据侧面积公式S=ch=2πrh，由此得出d=S÷π÷h÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：底面半径：
62.8÷3.14÷2÷2，
=62.8÷6.28÷2，
=10÷2，
=5（米）；
（2）3.14×52×2，
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方米）；
答：这个圆柱体的体积减少了157立方米．
故答案为157．
点评：解答此题的关键是：知道表面积减少的62.8平方厘米是哪部分的面积，由此找出对应量，灵活利用相应的公式解决问题．
10．75
【详解】试题分析：我们用60除以就是乙丙的和，再加上甲数后求出三个数的平均数，再用60除以它求得甲数是这三个数平均数的百分之几．
解：60÷[（60÷+60）÷3]，
=60÷[240÷3]，
=60÷80，
=75%；
答：甲数是这三个数平均数的75%．
故答案为75．
点评：本题考查了平均数及一个数是另一个数的百分之几的问题，用除法进行计算．
11．15 353.25
【分析】半圆的周长公式为πr＋2r，则πr＋2r＝77.1，据此求出半径即可，再根据“s＝πr ”求出圆的面积，除以2即可求出半圆面积。
【详解】77.1÷（3.14＋2）
＝77.1÷5.14
＝15（米）；
3.14×15 ÷2
＝706.5÷2
＝353.25（平方米）
【点评】熟记半圆周长公式是解答本题的关键，进而求出半径，再进一步解答。
12．反 反
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】（1）水管每时的注水量×注满水池所需的时间＝水池的容积（一定）
水池的容积一定，即乘积一定，那么水管每时的注水量和注满水池所需的时间成反比例。
（2）圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定）
圆锥的体积一定，即乘积一定，那么底面积和高成反比例。
13．3.14 31.4
【分析】一根圆柱形铁棍从中间切开后，表面积增加两个截面，增加的面积÷2＝横截面面积；根据圆柱体积＝横截面×长，列式计算即可。
【详解】6.28÷2＝3.14（平方厘米）
3.14×10＝31.4（立方厘米）
原来这根铁棍的横截面的面积是3.14平方厘米，体积是31.4立方厘米。
【点评】关键是理解立体图形每切一次增加两个面，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
14．
【分析】根据、、可得相邻两个分数的分子之差为3，分母之差为4，又因为和的分子之差为6，分母之差为8，即两数之间应该是，＝1。所以这串数中第7个数应该是的分子加上3，分母加上4之后所得的数。
【详解】16＋3＝19
19＋4＝23
所以这串数中第7个数是。
15．25
【分析】由题意可知，将正方形的边长都缩小到原来的，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】（10×）×（10×）
＝5×5
＝25（平方厘米）
则一个边长是10厘米的正方形按1∶2缩小后的面积是25平方厘米。
【点评】本题考查图形的放大与缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
16．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用1除以7即可求出每段占全长的几分之几；求每段长多少米，用这根绳子的长度除以7即可，据此解答。
【详解】1÷7＝
÷7＝（米）
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．一样
18．1296
【分析】根据原价×折扣×（1－10%）＝实际花费，代入数据计算即可。
【详解】1800×80%×（1－10%）
＝1440×0.9
＝1296（元）
【点评】本题考查了百分数复合应用题，八折就是按原价的80%出售。
19．10cm
20．×
【分析】应用比例的基本性质将8a＝9b改写成比例，要依据乘积中的两个数得同时为外项或同时为内项，题中a∶b＝8∶9内项积是8b，外项积是9a，与假设条件不符合，所以题目是错误的。
【详解】如果8a＝9b，根据比例的基本性质，写出的比例8和a应都是比例的外项（或内项），9和b应都是比例的内项（或外项）。题目中的比例a∶b＝8∶9，内项积是8b，外项积是9a，与假设不符。
故答案为：×
【点评】本题考查把等式改写成比例的方法，要求乘积中的两个数必须同时作为比例的外项或内项。
21．√
【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】小明家在学校的南偏西50°方向，则学校在小明家的北偏东50°方向或东偏北40°方向。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了方向的相对性，应明确南偏西和北偏东相对。
22．×
23．×
【分析】可先假设乙数是单位“1”，则甲数就是1＋＝，要计算乙数比甲数少几分之几可列式：（－1）÷＝，据此判断。
【详解】假设乙数是单位“1”，甲数可以用1＋＝来表示；
最后计算乙数比甲数少几分之几：
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
即乙数比甲数少，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】甲数比乙数多几分之几，是把乙数看作单位“1”；乙数比甲数少几分之几，是把甲数看作单位“1”，因为单位“1”不同，导致两个占比有所差异。
24．√
【解析】略
25．正确
【详解】解：一杯盐水的含盐率是10%，倒掉一半盐水后，剩下盐水的含盐率仍是10%．
所以原题说法正确．
故答案为正确．
【分析】一杯盐水的各部分的含盐率是相同的，所以无论去掉多少含盐率都是一样的；据此判断．
26．×
【解析】略
27．9.5；0.061；100；500
；；；2
28．100；；
【分析】第一题将32%拆分成0.8×0.4，再利用乘法结合律进行简算即可；
第二题将算式转化为×－×，再利用乘法分配律进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算除法。
【详解】12.5×32%×25
＝（12.5×0.8）×（0.4×25）
＝ 10×10
＝100；
×75%－÷
＝×－×
＝（－）×
＝；
[1－（25%＋）]÷25%
＝[1－（＋）]÷25%
＝÷
＝
29．21.5平方厘米
【分析】两个空白的半圆，可以组合成一个圆，利用圆的面积公式可求出这个圆的面积，再利用正方形的面积公式，求出整个正方形的面积，再减去圆的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
30．见详解
【分析】（1）根据长方形的周长计算出长与宽的和，再根据比的应用求出长和宽的长度；
长：（18÷2）×＝6（厘米）
宽：（18÷2）×＝3（厘米）
（2）根据圆的周长计算出圆的半径，根据半径画出圆形，标出圆心和半径，在圆中画出圆心角为120°的扇形，标出圆心角；
半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
【详解】
【点评】掌握圆的周长计算公式和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
31．30件
【分析】把五年级参展作品件数看作单位“1”，则六年级参展作品件数就是（1＋），根据分数乘法的意义，用五年级的参展作品件数乘（1＋），就是六年级参展作品件数。
【详解】25×（1＋）
＝25×
＝30（件）
答：六年级参展作品30件。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
32．为求实际每天比原计划每天多生产羽毛球拍多少副，应该知道计划每天和实际每天各生产羽毛球拍多少副．根据原计划30天生产球拍12150副，可求出计划每天生产多少副，又根据提前5天完成全部生产任务，可求出实际生产12150副球拍需要多少天，并求出实际每天生产球拍多少副．
12150÷（30-5）-12150÷30=12150÷25-405=486-405=81副
33．130人
【详解】设参赛男生为x人，则女生为(x+28)人．
x+(x+28)×(1﹣25%)=42
x+(x+28)×75%=42
x+75%x+28×75%=42
1.75x+21=42
1.75x+21﹣21=42﹣21
1.75x=21
1.75x÷1.75=21÷1.75
x=12
(12+28+12)÷
=52÷
=130(人)
答：该校六年级一共有130人.
34．540千米
【分析】由甲、乙两车的速度比是4∶5，则乙车的速度是甲车的速度的，用甲车速度×＝乙车速度，根据速度和×相遇时间＝路程。据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝540（千米）
答：A、B两地相距540千米。
【点评】此题关键是先求出乙车的速度，再根据速度、时间、路程的关系解答。
35．12天
【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独施工10天完成，甲的工作效率为，乙队单独施工15天完成，乙的工作效率为．根据“工作效率和×合作时间=工作量”求出合作的工作量，进而求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率，得出乙队单独施工的天数，再加上合作的2天，即为这项工程共用了多少天．
解：[1﹣（+）×2]+2
=（1﹣×2）+2
=×15+2
=10+2
=12（天）
答：这项工程共用了12天．
36．4000米
【分析】将这条环山水渠总长看作单位“1”，由题意可知，剩下的800米占这条水渠全长的（1－－30%），根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】800÷（1－－30%）
＝800÷（1－－）
＝800÷
＝800×5
＝4000（米）
答：这条环山水渠长4000米。
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