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浙教版数学八年级下册第4章 平行四边形培优精选
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，若的顶点A，C，D的坐标分别是，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A'的坐标为
A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，1）
7．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ．若 ，则 的大小是（　　）
A．63° B．67° C．68° D．77°
8．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图， 的四个顶点分别在 的四条边上， ，分别交EH、CD于点P、Q过点P作 ，分别交AD、BC于点M、N，若要求 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（　　）
A．四边形AFPM B．四边形MPQD C．四边形FBNP D．四边形PNCQ
10．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O，连接，下列结论中正确的有（　　）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 ．
12．如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是16cm，则EF＝　 　cm．
13．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　 　．
14．ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为　 　°.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为　 　．
16．如图，的直角顶点A在反比例函数的图象上，斜边在x轴上，延长到点D，使，以，为边作平行四边形．若的面积为10，则点D的坐标为　 　．
三、计算题
17．（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005°，求多边形的边数；
（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数.
18．（1）计算：；
（2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多，求这个多边形的边数．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点．
①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值；
②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．已知点与点关于原点对称，求的值．
21．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
22．将一副三角板按如图1所示的方式放置，点A、B、E、D在同一条直线上，其中，，，．
活动一：若将图1中的三角尺沿直线向左平移至图2的位置，使点和点重合，和相交于点，则__________；
活动二：将图2中的三角尺绕点按顺时针方向旋转一周．
（1）当旋转至图3位置时，此时，求旋转的角度；
（2）若旋转过程中，边与三角形的任一条边平行时，此时斜边和斜边所在直线所夹的锐角为__________．
23．在中，，动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线运动，连接交于点O，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在边上运动时，直接写出的长为＝________，＝________．（用含t代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求t的值；
（3）点Q与点P同时出发，且点Q在边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s，当直线平分的面积时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】B
【知识点】旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】旋转的性质
12．【答案】1.5
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
13．【答案】720°
【知识点】多边形内角与外角
14．【答案】77
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
15．【答案】7．
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
17．【答案】（1）多边形的边数为13；（2）这个没有计算在内的内角的度数130°．
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）；（2）七
【知识点】解一元一次不等式组；多边形内角与外角
19．【答案】（1）解：∵，
而，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入表达式可得：
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为.
（2）解：①根据题意，平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点，∴可设直线的函数表达式为；
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
如下图，连接，
∵，
∴当点在同一直线上时，取最小值，
此时，设直线的解析式为，
将点，代入MC的解析式得：
可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立解方程组，
得：，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，
解得：；
②（Ⅰ）当点在点右侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△EMD中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即；
（Ⅱ）当点在点左侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△E ND 中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即．
综上可得，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题；一次函数图象的平移变换
20．【答案】，
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）60°；（2）40°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；内错角的概念
22．【答案】活动一：75；活动二：①；②15，45或75
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；旋转的性质
23．【答案】（1）；
（2）
（3）秒或秒或秒
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
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