资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形培优精选
一、单选题
1．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（　　）
A．对角线互相平分的四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形
2．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．5
3．下列说法中，不正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
4．如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他的依据是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
5．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，则旋转角α的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．90°
6．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
7．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直
9．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在正方形中，分别在边上，且，若的面积分别记为：，则等式一定成立的是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，则的周长为　 　．
12．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=　 　．
13．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则　 　．
14．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接若，，则的长为　 　．
15．如图，正方形的边长为2，点为边上一点，连接，交于点，且，平分，交于点，交于点，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的有　 　（填写正确结论的序号）．
16．如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时，中点G移动路径的长是　 　．
三、计算题
17．已知．
（1）化简；
（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别与轴、轴交于点、．
（1）分别求出点、、的坐标；
（2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设是直线上的点，在平面内是否存在其它点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点经过最低点，最终荡到最高点处，若，点A与点的高度差米，水平距离米，求点与点的高度差的长．
四、解答题
20．菱形的对角线长，周长是．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
21．如图，四边形是正方形，点E在边上，连接，将旋转得到．
（1）旋转中心是点 ，旋转角 ；
（2）若，，求的长．
22． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形：
（2）若AD=10， EF=4， 求 OE 和 BG的长.
23．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的判定
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
4．【答案】C
【知识点】矩形的判定
5．【答案】B
【知识点】矩形的性质；旋转的性质
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
7．【答案】C
【知识点】正方形的判定
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
9．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；旋转的性质
11．【答案】9
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
12．【答案】
【知识点】矩形的性质
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
14．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；等腰直角三角形
15．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
16．【答案】3
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；菱形的性质；三角形的中位线定理
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，
∴，
∴，
∴．
∴的值为．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；菱形的性质；求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】（1），，
（2）
（3）或或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数的实际应用-几何问题
19．【答案】4.5米
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
21．【答案】（1）A，90
（2）
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
22．【答案】（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD 的中位线，
∴OE// FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形.
（2）解：由条件可知：AE=AD = 5，
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF==3.
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=10-3-5=2.
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
23．【答案】解：（1）猜想：当l⊥AC时，四边形AECF是菱形，如图1，连接AF、CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE，∴OE=OF，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，由折叠性质可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，由勾股定理得（4﹣x）2=32+x2，解得x=，∴D′F=DF=，∴CF=4﹣=，如图2，过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得，CF D′H=D′F CD′，∴D′H=，∴S△DFD′=××=（cm2）②如图①，设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，AC=5cm，B′C=5﹣4=1cm，根据勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2，解得x=cm，如图②，设BE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，在Rt△ADB′中，由勾股定理可得BD′===cm，B′C=（4﹣）cm，在Rt△CB′E中，B′C2+B′E2=CE2，即16﹣8+7+x2=9﹣6x+x2，解得x=cm，如图③，当四边形ABEB′是正方形时，点B和点B′关于直线AE对称，△B′EC是直角三角形，此时CE=1cm，BE=4cm；如图④BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，在Rt△ADB′中，B′D===cm，B′C=+4，在Rt△B′CE中，7+8+16+x2﹣6x+9=x2，解得x=cm，综上，BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【知识点】全等三角形的实际应用；勾股定理的应用；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 10

展开更多......

收起↑