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浙教版数学八年级下册期末试题一
一、单选题
1．一元二次方程配方后可化为（　　）．
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则下列说法正确的是（　　）.
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，I=4A
3．如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．纸艺术是中国传统文化宝库中的优秀瑰宝，每一个作品设计独特，都体现文化传承和艺术之美，下列关于鱼的剪纸中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．3﹣2
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是(　　)
A．EF=AP B．△EPF为等腰直角三角形
C．AE=CF D．S四边形AEPF=S△ABC
8．某旅游景点2022年接待游客25万人次，2024年接待游客36万人次，设该景点接待游客人次年平均增长率为，下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，于点轴，点在轴上，点在函数的图象上．若与的面积之比为1：4，则的面积为（　　）
A．1 B． C．3 D．4
二、填空题
11．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　.
12．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为　 　.
13．如图，在中，，，正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为　 　．
14．若反比例函数的图象经过点和点，则的值为　 　．
15．如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF， DE与AB交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG的值为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 的坐标为(1，0)，点D 在反比例函数 的图象上，点B，C在反比例函数 的图象上，CD 与y 轴交于点E，若 DE=CE，∠DAO=45°，则 k 的值为　 　.
三、计算题
17．依据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式：
（1）
（2）
（3）
18．计算：
（1）
（2）
19．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：．
∴的算术平方根是，
根据上述方法化简和计算：
（1）．
（2）．
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
四、解答题
20．如图，在四边形中，，求四边形的面积．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
22．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
23．如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足．
（1）求a，c的值；
（2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处．
①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标；
②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
3．【答案】D
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的实际应用；三角形的面积
11．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
12．【答案】4
【知识点】同类二次根式
13．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型
14．【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】7
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
16．【答案】10
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式
18．【答案】（1）解：

（2）解：
=1+9
=10.
【知识点】二次根式的混合运算
19．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵
∴．
（3）解：∵，∴，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
故或．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
20．【答案】解：∵，
∴，
∵，，
∴是直角三角形，且，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1）证明：依题意，得，
此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：，，
解得，
∵，
，，
，
，
．
【知识点】解一元一次方程；配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2=720，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y-30）[600-10（y-40）]=10000，
整理，得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）解：∵a，c满足．
∴，
则，
∴；

（2）解：沿折叠，使点O落在矩形内点E，∴，
①∵四边形是矩形，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在中，，
∴，
即点D的坐标为；
②连接，交于点H，如图，
∵D是线段的中点，
∴，，
∵折叠，
∴，，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
即，
在中，
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
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