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北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 分层练习
一元一次不等式组的定义
1下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A. B. C. D.
2下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　　（填序号）．
4一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　 　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组．
5下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
一元一次不等式组解集在数轴上表示
1不等式组的解集为-1＜x≤1，在下列数轴上表示正确的（　　）
A.
B.
C.
D.
2一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　）
A.0≤x＜ B.x＜ C.x≥ D.x＞
3“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 ．
4两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为 ．
解一元一次不等式组
1不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
3不等式组的解集是 　 　．
4求下列不等式组的解集并在数轴上表示出来.
(1)
(2)
5计算：
(1)解不等式-1≤，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组
一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围
1关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A.11 B.15 C.18 D.21
2关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A.a＝10
B.10≤a＜12
C.10＜a≤12
D.10≤a≤12
3若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是　　　　　.
4解不等式组：并写出此不等式组的整数解．
一元一次不等式组与方程（或组）
1若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　）
A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12
2关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　）
A.﹣2.5＜m≤2.5
B.﹣2.5≤m≤2.5
C.0＜m≤2.5
D.2＜m≤2.5
3若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
4若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　．
5已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
一元一次不等式组与新定义型问题
1若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[﹣x]＝0；
③方程x﹣[x]=的解有无数多个；
④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法：
①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；
②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
其中正确的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
3规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3 则x的取值范围为（　　）
A.≤x＜2 B.≤x≤ C.≤x＜ D.≤x＜2
4如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　 　．
5新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2 021，那么x的取值范围是 　 　．
6定义：规定min（a，b）＝例如：min（﹣1，2）＝﹣1，min（3，﹣3）＝﹣3．
（1）min（﹣3，﹣6）＝　 　；
（2）解不等式组
（3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为 　 　．
7对于实数x，y，定义新运算：当x＜y时，x y＝ax+by；当x≥y时，x y＝ay﹣bx，其中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算．
（1）若a＝1，b＝2，求3 4的值；
（2）已知1 1＝2，且2 3＝9，求a，b的值；
（3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
根据实际问题列一元一次不等式组
1如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个芒果的质量，则下列关系中正确的是（　　）
A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.c＞a＞b
2用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A.
B.
C.
D.
3将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余6本；如果每人分7本，那么最后一人虽分到书但不足7本，问这些图书最多有多少本？设这些图书有x本，则可列不等式组为 　 　．
5某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2 800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？
一元一次不等式组的应用
1如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A.20 cm3以上，30 cm3以下
B.30 cm3以上，40 cm3以下
C.40 cm3以上，50 cm3以下
D.50 cm3以上，60 cm3以下
2对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）
A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64
3某种灭虫药粉30 kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的灭虫药粉的含药率大于30%而小于35%，则含药率较高的同种灭虫药粉的含药率x的范围是
A.15%4有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　 　个小朋友．
5初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人．则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 　 　人．
6仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
74个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男、女生们的装订总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人各装订多少本？
北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 分层练习（参考答案）
1一元一次不等式组的定义
1下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.含有三个未知数，不符合题意；
B.未知数的最高次数是2，不符合题意；
C.含有两个未知数，不符合题意；
D.符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
故选：D．
2下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．是分式不等式组，不是整数不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
3给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　　（填序号）．
【答案】①
【解析】①中的两个不等式是同一个未知数的一元一次不等式，所以它是一元一次不等式组；
②中x+1＝2x是方程，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
③中含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组；
④中（x+1）（x﹣1）≤2x是一元二次不等式，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
⑤中﹣2＜0.1的未知数x在分母上，不是整式，所以它不是一元一次不等式，即它不是一元一次不等式组．
故答案为：①．
4一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　 　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组．
【答案】不等式组
【解析】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．
故答案为：不等式组．
5下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
【答案】解 ①是一元一次不等式组；
②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组；
③是一元一次不等式组；
④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，
所以①③是一元一次不等式组．
2一元一次不等式组解集在数轴上表示
1不等式组的解集为-1＜x≤1，在下列数轴上表示正确的（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　）
A.0≤x＜ B.x＜ C.x≥ D.x＞
【答案】D
3“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 ．
【答案】-1＜x≤2
4两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为 ．
【答案】a＜x≤b
3解一元一次不等式组
1不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由x+2＞0得x＞﹣2，
由x﹣1≤0得x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将解集表示在数轴上如图
故选：C．
2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≥2，
∴原不等式组的解集为x≥2，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示,
故选：B．
3不等式组的解集是 　 　．
【答案】x＞﹣
【解析】解不等式2x+5＞3，得x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜4x，得x＞﹣，
则不等式组的解集为x＞﹣，
故答案为：x＞﹣．
4求下列不等式组的解集并在数轴上表示出来.
(1)
(2)
【答案】解　(1)由①得x>1，由②得x≥-4，故不等式组的解集为x>1，
在数轴上表示如图所示.
(2)由①得x>-1，
由②得x≥2，
故不等式组的解集为x≥2，
在数轴上表示如图所示.
5计算：
(1)解不等式-1≤，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组
【答案】解　(1)-1≤，
3-12≤4，
6x+3-12≤4x-4，
2x≤5，
x≤，
其解集在数轴上表示为如图所示.
(2)
由①，得x≤2，
由②，得x>-2，
∴不等式组的解集为-24一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围
1关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A.11 B.15 C.18 D.21
【答案】C
【解析】解不等式3x+2＞m，得x＞，
解不等式≤1，得x≤3，
∴原不等式组解集为＜x≤3
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴1≤＜2，
∴5≤m＜8，
∴整数m的取值为5，6，7，
∴所有整数m的和为5+6+7＝18．
故选：C．
2关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A.a＝10
B.10≤a＜12
C.10＜a≤12
D.10≤a≤12
【答案】C
【解析】由6﹣3x＜0得x＞2，
由2x＜a得x＜，
原不等式组解集为2＜x＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3,4,5，
∴5＜≤6，
解得10＜a≤12，
故选：C．
3若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是　　　　　.
【答案】
【解析】不等式组整理得
即2因为不等式组有2个整数解，则整数解为3，4，
则m的范围为44解不等式组：并写出此不等式组的整数解．
【答案】解
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞1，
所以不等式组的解集为1＜x≤2，则不等式组的整数解为x＝2．
5一元一次不等式组与方程（或组）
1若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　）
A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12
【答案】B
【解析】不等式组整理得
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2＜2，
解得a＜0，
解方程组得
∵关于x，y的方程组的解为正整数，
∴a﹣2＝﹣4或﹣6或﹣12，
解得a＝﹣2或a＝﹣4或a＝﹣10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣16．
故选：B．
2关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　）
A.﹣2.5＜m≤2.5
B.﹣2.5≤m≤2.5
C.0＜m≤2.5
D.2＜m≤2.5
【答案】A
【解析】解不等式组得
∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，
∴0＜a≤1，
∵10a＝2m+5，
∴m＝5a﹣2.5，
∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，
∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．
故选：A．
3若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解析】由方程3﹣2x＝3（k﹣2），得x＝，
∵关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，
∴≥0，得k≤3且9﹣3k能被2整除，
由①，得
x≥﹣1，
由②，得
x≤k，
∵关于x的不等式组有解，
∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k≤3且9﹣3k能被2整除，
∴符合条件的整数k的值为﹣1，1，3，
∴符合条件的整数k的值的和为﹣1+1+3＝3，
故选：C．
4若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　．
【答案】22
【解析】解关于x的不等式组可得
由于这个不等式组的解集中有且只有2个整数解，
∴4≤＜5，
解得8≤a＜16，
又关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解为y＝，
∵8≤a＜16，为负整数，
∴符合条件的所有整数a的值有8，14，
∴8+14＝22．
故答案为：22．
5已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
【答案】解　(1)
①+②，得4x+4y=8-2m，
①-②，得2x-2y=4+4m.
∵x+y和x-y的值都是正数，
∴即
解得-1∴m的取值范围是-1(2)由(1)得-1∴m-4<0，m+4>0，
∴=4-m-=4-m-m-4=-2m.
6一元一次不等式组与新定义型问题
1若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[﹣x]＝0；
③方程x﹣[x]=的解有无数多个；
④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；
②由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，原计算错误；
③当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；
④由[x+1]＝4，得4≤x+1＜5，即3≤x＜4，正确；
故选：C．
2我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法：
①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；
②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
其中正确的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】∵[2.5]表示不大于2.5的最大整数，
∴[2.5]＝2，
∵（﹣2）表示大于﹣2的最小整数，
∴（﹣2）＝﹣1，故①正确；
∵[]=4，
∴4≤＜5，
∴8≤x+1＜10，
∴7≤x＜9，
∴满足条件的所有正整数x只有7和8，故②正确；
解得
∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3，故③正确．
综上，正确的有①②③，共3个．
故选：D．
3规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3 则x的取值范围为（　　）
A.≤x＜2 B.≤x≤ C.≤x＜ D.≤x＜2
【答案】D
【解析】∵[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3，
∴
解得≤x＜2，
故选：D．
4如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　 　．
【答案】③
【解析】解不等式组得＜x＜3，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是③，
故答案为：③．
5新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2 021，那么x的取值范围是 　 　．
【答案】2 022≤x＜2 023
【解析】由题意可得2 021≤x﹣1＜2 022，
解得2 022≤x＜2 023．
故答案为：2 022≤x＜2 023．
6定义：规定min（a，b）＝例如：min（﹣1，2）＝﹣1，min（3，﹣3）＝﹣3．
（1）min（﹣3，﹣6）＝　 　；
（2）解不等式组
（3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为 　 　．
【答案】解 （1）由题意，∵﹣3＞﹣6，
∴min（﹣3，﹣6）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
（2）由题意，原不等式组可化为
∴由①得，x≥﹣4；
由②得，x≤2．
∴原不等式组的解集为﹣4≤x≤2．
（3）由题意，原不等式组可化为
∴由①得，x≤2；
由②得，x≥．
∴原不等式组的解集为≤x≤2．
又恰好有三个整数解，
∴﹣1＜≤0．
∴﹣1＜a≤1．
故答案为：﹣1＜a≤1．
7对于实数x，y，定义新运算：当x＜y时，x y＝ax+by；当x≥y时，x y＝ay﹣bx，其中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算．
（1）若a＝1，b＝2，求3 4的值；
（2）已知1 1＝2，且2 3＝9，求a，b的值；
（3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【答案】解 （1）若a＝1，b＝2，则3 4＝3+2×4＝11；
（2）∵1 1＝2，且2 3＝9，
∴
解得
（3）由3（p﹣1）+p＜5得p＜2，
由（p+1） （p）≥2m﹣1得p≥m，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴﹣1＜m≤0．
7根据实际问题列一元一次不等式组
1如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个芒果的质量，则下列关系中正确的是（　　）
A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.c＞a＞b
【答案】C
【解析】观察第一个天平，可知2a＞3b，
∴a＞b；
观察第二个天平，可知2c＝b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故选：C．
2用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
4在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余6本；如果每人分7本，那么最后一人虽分到书但不足7本，问这些图书最多有多少本？设这些图书有x本，则可列不等式组为 　 　．
【答案】
5某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2 800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？
【答案】解 （1）根据题意得
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y＝2x+2.5（100﹣x），
整理，得y＝﹣0.5x+250．
∵k＝﹣0.5＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝40时成本最低．
当x＝40时，y＝﹣0.5×40+250＝230，
则当生产A种饮料40瓶，B种饮料60瓶时，成本最低，是230元．
8一元一次不等式组的应用
1如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A.20 cm3以上，30 cm3以下
B.30 cm3以上，40 cm3以下
C.40 cm3以上，50 cm3以下
D.50 cm3以上，60 cm3以下
【答案】C
2对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）
A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64
【答案】D
【解析】由题意得
解得22＜x≤64，
故选：D．
3某种灭虫药粉30 kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的灭虫药粉的含药率大于30%而小于35%，则含药率较高的同种灭虫药粉的含药率x的范围是
A.15%【答案】C
【解析】依题意可得不等式
30%<<35%，
解得39%4有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　 　个小朋友．
【答案】6
【解析】设有x个小朋友，
由题意可得
解得5＜x＜，
∵x为正整数，
∴x＝6，
故答案为：6．
5初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人．则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 　 　人．
【答案】18
【解析】设剩余x间房间，则共有男生（2x+8）人，
根据题意得
解得：4＜x＜6，
又∵x为正整数，
∴x＝5，
∴2x+8＝2×5+8＝18，
∴共有男生18人．
故答案为：18．
6仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
【答案】解　设饼干的标价是x元/盒(x是整数)，牛奶的标价是y元/袋，由题意得
由②得y=9.2-0.9x，③
③代入①得x+9.2-0.9x>10，
∴x>8，
∵x是整数且小于10，
∴x=9.
把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1.
即饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋.
74个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男、女生们的装订总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人各装订多少本？
【答案】解　设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本，
则
解得5又因为装订杂志的本数应为整数，
所以x=6，
则2x=12.
即男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.

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