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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题3不等式(组)
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系式中，不含有这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则从小到大排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 不等式 的解集是________．
10．已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则______．
11．已知是关于的一元一次不等式，则的值为________．
12．已知，则的取值范围是________．
13．小张准备用不超过35元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶元/瓶，可乐3元/瓶，则小张最多能买 瓶冰红茶．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（9分）解下列不等式组：
（1） （2）．
15．（9分）已知关于的不等式的解集与的解集相同．
（1）求的值；
（2）求不等式的最小整数解．
16．（10分）已知关于的不等式组的解集为，求代数式的值．
17．（10分）两家超市以相同价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案。甲：累计购买商品满300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙：累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠。设顾客预计购物为元．
（1）用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）比较顾客到哪家超市购物更优惠？说说理由。
18．（10分）中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（）大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号．这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示：
服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元）
型号 4 12
型号 5 16
（1）若公司有技术人员60人全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为188万元，问和服务器的安装数量各是多少台？
（2）由于公司规模扩大，技术人员增至65人，全部参与维护且每人负责一种服务器，要求型号超过4台．问和服务器的安装数量各是多少台时，安装总成本最少？试卷第1页，共3页
B卷（20分）
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
比较大小：已知，则 .
已知关于的不等式组恰有两个正整数解，则的取值范围为 .
二、解答题（本大题共1个小题，共10分）
（10分）我们在解一元一次不等式时可以结合一次函数的图像进行求解.例如：解不等式可以画出一次函数的图像，当时的取值范围则为不等式的解集；解不等式可以画出一次函数与的图像，当时的取值范围则为不等式的解集，请根据以上信息回答下列问题：
（1）请在图中画出一次函数的图像，并写出不等式的解集；
（2）如图所示二次函数过点，顶点为，求出二次函数的解析式并写出不等式的解集（直接写出）；
（3）解不等式：.
第（1）题 第（2）题
备用图
参考答案
A卷 100分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.C 2.B 3.D 4. C 5. A 6.B 7. D 8. C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. ；　　10. ；　11. ；　12. ；13. 3．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（9分）
(1) 解：由①得：，
由②得：，
∴原不等组解集为．
（2）解：由①得：，
由②得：，
故该不等式组的解集为．
（9分）解：（1）解不等式
得：
解不等式
得：
∵两个不等式解集相同
∴
∴；
∵
∴
可化为
解之得：
∴最小整数解为．
16.（10分）解：由①得：，
由②得：
∵该不等式组的解集为
∴，
∴
∴．
17.（10分）解：（1）根据题意得：
甲超市费用=
乙超市费用=；
（2）当
当
当
∴当费用大于300元小于600元时去乙家超市划算
当费用等于600元时去两家超市一样
当费用大于600元时去甲家超市划算．
18.（1）解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台．
根据题意可列：，
解得：，
答：服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是8台；
（2）解：设安排服务器的技术人员人，则安排服务器的技术人员人，安装总成本为万元，
∴服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，
∵要求型号超过4台，
∴，解得，
由题意得，
∵，
∴的值随的增大而减少，
∵，且和都是整数，
∴当时，有最小值为200万元，
此时，，
∴当服务器的安装数量是10台，服务器的安装数量是5台时，安装总成本最少．
B卷
一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
19.【答案】≥
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时加1得，两边同时乘以得，两边同时加得．
【详解】解：∵;
∴;
∴;
∴.
20.【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解与解一元一次不等式组.通过解一元二次不等式组得，根据不等式组恰有两个正整数解得，解之即可得出答案．
【详解】解：∵；
∴
∴两个正整数解分别为、；
∴；
∴.
二、解答题（本大题共1个小题，共10分）
21.（10分）【答案】（1）；（2）；；（3）或；
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与一次函数的关系，并通过一元一次不等式与一次函数的关系类比求出一元二次不等式的解集.
【详解】解：（1）如图：
∵；
∴；
∴；
（2）∵二次函数过点，顶点为
∴解得：；
∴
令解得：；
∴二次函数与轴交点分别为与；
结合二次函数图像不等式的解集为；
（3）解法1：①当时，不等式可化为；
根据二次函数图像可得；
②当时，不等式可化为；
根据二次函数图像可得
∴或；
解法2：令解得：
设函数，，则不等式可化为；
则函数，的公共点分别为与；
根据函数与图像可得：或.

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