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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题5一次函数
A卷（100分）
一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝kx+b D．
2．一次函数y＝﹣5x+6图象经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四
3．一次函数y＝-2x+1的图象经过点A（），B（），若＜，则，的大小关系为（　　）
A．＝ B．＜ C．≤ D．＞
4．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且kb≠0）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线y1＝k1x+b经过点B(-2，0)，且与直线＝k2x交于点A(-1，2)，当
0＜＜时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜-1
B．x＞-1
C．-2＜x＜-1
D．-1＜x＜0
6．如图，直线y＝-3x+b与直线y＝kx-2相交于点A（2，1），则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
7．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（　　）
A．b＝3
B．一次函数y＝-2x+b的图象经过点（1，1）
C．对于一次函数y＝-2x+b，当x＞0时，y＜3
D．若点A（-2，），B（3，）均在一次函数y＝-2x+b的图象上，则＜
8．共享电动车给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？（　　）
A．1.8
B．2.8
C．3
D．3.5
二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．函数y＝（m-2）x|m|﹣1+6是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ．
10．在一次函数y＝10x+45上有一点P（a，b），则（10a﹣b）2＝　 　 ．
11．将一次函数y＝2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线对应的函数表达式为　 　 ．
12．已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C是OB上的一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′C的函数表达式为　 　 ．
13．定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y＝mx+n与y＝nx+m称为一组对称函数，例如y＝-2x+3与y＝3x﹣2是一组对称函数．请完成下列问题：
（1）一次函数y＝-7x+5的对称函数在y轴上的截距为　 　 ；
（2）若一次函数y＝-kx+4（k＞0）的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为8，则k的值为　 　 ．
三、解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）
14．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（-1，3）在直线l上，连接OC．
（1）求直线l的解析式；
（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．
15．如图直线l1过点A（0，4）、点D（4，0），直线与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的解析式并直接写出点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若当x＞6时，关于x的不等式恒成立，直接写出m的取值范围．
16．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建A，B两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
（1）求甲种光伏板的单价是多少？
（2）若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2分别与x轴、y轴相交于点A，B，且经过点C（-2，1），连接OC．
（1）求该直线的函数表达式．
（2）求点O到直线AB的距离．
（3）动点P从点O出发，沿O→A→B方向向终点B运动，连接CP，当△COP为直角三角形时，直接写出AP的长．
18.【问题提出】
（1）如图①，在平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
①直线n的函数表达式为　 　 ；
②若△ABC的面积为9，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标；
【问题解决】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，经过A（0，-2），B（3，2）两点的直线n是某城市景观规划中的一条景观大道，景观设计部门计划在y轴正半轴上找一点C，使得由点A，B，C构成的△ABC（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式．
B卷（20分）
填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；…按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是 　 　 ．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点D（3，0），点E是直线l：
y＝2x+3上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线ET交x轴于点H，当∠TDH为直角时，则点H到直线l的距离为 　 　 ．
解答题（共1小题，共计10分）
21．如图1，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点C（2，0）和点A（a，1），以线段AC为直角边作等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB．
（1）当a＝5时，求点B的坐标；
（2）在（1）问条件下，在平面直角坐标系xOy中，A′是点A关于y＝x的对称点，P是x轴上的一个动点，Q是直线AC上的一个动点，若△A′PQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点P的坐标；
（3）如图2，若线段AB上有一点D，线段BC上有一点E，且AD＝BE，当AE+CD最小值为时，求k的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C C A D B
填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
9．﹣2． 10．2025． 11．y＝2x+1． 12．．
13．（1）﹣7； （2）8．
三、解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）
14、解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，
把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，
， 解得k＝﹣1，b＝2，
∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；
（2）把 y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x＝2，则点A的坐标为（2，0），
∵S△BOC2×1＝1，
∴S△ACP＝2S△BOC＝2，
设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，
∵ |t﹣2|×3＝2，解得t或t，
∴P（，0）或（，0）．
15．解：（1）由题意，设直线l1为y＝kx+b，
又∵直线l1过点A（0，4）、点D（4，0），
∴． ∴．
∴直线l1为y＝﹣x+4．
∴联列方程组． ∴．
∴B（2，2）．
（2）由题意，∵直线与x轴交于点C，
∴C（﹣2，0）．
又设直线与y轴交于点E，
∴E（0，1）．
∴AE＝4﹣1＝3．
∴S△ABC＝S△ABE+S△ACEAE |xB|AE |xC|3×23×2＝6．
（3）由题意，∵，
∴（m）x＞4m+1．
又∵x＞6恒成立，
∴m，且x． ∴6． ∴m≥2．
综上，m≥2．
16．解：（1）设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为（x+200）元，
根据题意列分式方程得， 整理得，2000x＝1400000，
解得x＝700， 经检验，x＝700为原方程的根，
∴甲种光伏板的单价为700元；
（2）设甲种光伏板的数量为m块，则乙种光伏板的数量为（2m+40）块，
根据题意列一元一次不等式组得，
解得180≤m≤190，
∵m为正整数，
∴满足条件的m有11种取值，所以一共有11种购买方案，
设总费用为W元，
则 W＝700m+900（2m+40）＝2500m+36000，
∵2500＞0，
∴W随m的增大而增大．
∴m越小，总费用越低，
∴当m＝180时，总费用越低，
即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为2×180+40＝400（块）总费用最低，
2500×180+36000＝486000（元），
即最低费用为486000元．
17、解：（1）直线y＝kx+2经过点C（﹣2，1），将点C的坐标代入得：
1＝﹣2k+2， 解得：，
∴该直线的函数表达式为；
（2）直线分别与x轴、y轴相交于点A，B，
当y＝0时，得：， 解得：x＝﹣4；
当x＝0时，得：y＝2，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
设点O到直线AB的距离为h，则，
∴， 解得：，
即点O到直线AB的距离为；
（3）AP的长为2或或．理由如下：
∵A（﹣4，0），B（0，2），C（﹣2，1），
∴，，，
即CA＝CB＝CO，
当P在OA上运动时，
如图1，当∠CP1O＝90°时，
∵CA＝CO，
∴；
如图2，当∠P2CO＝90°时，作CD⊥AO于点D，
∵CA＝CO，
∴，
∵C（﹣2，1）， ∴CD＝1，
设DP2＝a，
∵，
∴，
∴a2+4a+4﹣5＝a2+1，
∴4a﹣1＝1. 解得：，
即；
当P在AB上运动时，如图3，当∠CP3O＝90°时，
∵CB＝CO，
∴，
∴．
综上所述，AP的长为2或或．
18．解：（1）①直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），设直线n的解析式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：
， 解得：，
∴直线n的函数表达式为，
故答案为：；
②∵A（0，﹣2），
∴OA＝2．
∵△ABC的面积为9，
∴，
解得：AC＝6．
∵点C在y轴正半轴上，
∴OC＝6﹣2＝4，
∴C（0，4）；
（2）分三种情况：如图②，当AB＝AC时，
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴．
∵OA＝2，
∴OC＝3．
∴C（0，3）．
设直线l对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点B，点C的坐标分别代入得：
， 解得：
∴直线l对应的函数表达式为；
如图③，当AB＝BC时，过点B作y轴的垂线，垂足为D．
∵BD⊥y轴于点D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6）．
同理可得直线l对应的函数表达式为；
如图④，当AC＝BC时，过点B作y轴的垂线，垂足为D．
∴BD＝3，
∴，
∵BD⊥y轴于点D，
∴设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a．
在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：，
∴，
∴，
同理可得直线l对应的函数表达式为，
综上所述，经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式为或或．
B卷（共20分）
填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
19、（）2026． 20．．
二、解答题（共1小题，共计10分）
21.解：（1）当a＝5时，则A（5，1），
过A作AM⊥x轴于点M，过B作BN⊥x轴于点N，
则∠AMC＝∠BNC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACM＝∠CBN＝90°﹣∠BCN，
又∵AC＝BC，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM＝1，BN＝CM＝3，
∴ON＝3，
∴B（3，﹣3）；
（2）将A、C坐标代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴直线AC解析式为yx，
如图，连接AA'交y＝x于点G，分别过A、A'作x轴、y轴的垂线段，垂足为M、N，
则∠AOG＝∠A'OG，
∵∠NOG＝∠MOG＝45°，
∴∠AOM＝∠A'ON，
∵∠AMO＝∠A'NO＝90°，OA＝OA'，
∴△AOM≌△A'ON（ASA），
∴AM＝A'N＝1，OM＝ON＝5，
∴A'（1，5），
设P（m，0），
当点Q在A'P右侧时，如图，分别过A'、Q作x轴垂线段，垂足为K、H，
同理可证△A'KP≌△PHQ，（AAS），
∴PH＝A'K＝5，QH＝PK＝m﹣1，
∴Q（m+5，m﹣1），
∵Q在直线yx上，
∴m﹣1（m+5），
解得m＝3，
∴P（3，0）；
当点Q在A'P左侧时，如图，
同理可得P（，0）；
综上，P（3，0）或（，0）；
（3）过B作BF⊥BA，使BF＝BC，
则∠EBF＝∠CAD＝90°﹣∠CBA，
∵BE＝AD，BF＝BC＝AC，
∴△FBE≌△CAD（SAS），
∴CD＝FE，
∴AE＝CD＝AE+EF≥AF，当A、E、F三点共线取等，
即AF，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2＝30，
∵ABBCBF，
∴3BF2＝30，
∴BF2＝BC2＝AC2＝10，
∴（a﹣2）2+1＝10，
解得a＝5或﹣1，
当a＝5时，A（5，1），此时k；
当a＝﹣1时，A（﹣1，1），此时k0，故舍去；
综上，k．

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