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北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，以点C为中心，将 顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）
A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
8．如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列三个结论①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于.上述结论中正确的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．在平面直角坐标系中，第一象限内的点和在第四象限内的，若满足：，那么称点Q为点P的“影像点”，例如：点的影像点为点，点的影像点为点，如图，若点在直线上，当时，存在点P的影像点Q，则的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
10．如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为（ ）

A．8 B．7 C．7.5 D．6.5
二、填空题
11．正方形绕其中心至少旋转______度能与原图完全重合
12．如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________．
13．在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是___________．
14．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．（填序号）
①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形
15．如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中线段为________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
(1)将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转度（），使点的对应点的横坐标为，点的对应点为，画出，并写出点的坐标；
(3)在（）条件下，求的面积．
17．有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
(1)第一关：完成图4中的图案．
(2)第二关：完成图5中的图案．
18．如图，点在第二象限内，点 ，点．
(1)将线段 平移得到，且点 A 与点C 对应，直接写出点 D 的坐标；
(2)若三角形的面积不大于，求a的取值范围；
(3)将线段向右平移n个单位长度，再向下平移若干个单位长度得到线段，使点A的对应点E落在x 轴上． 若点C在直线上，请直接写出n的值．
19．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，可得，
作法：
①在射线上作；
②以点B为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在射线的右侧交于点；
③连接，．则即为所求．
经过上述操作可知与的关系是______，理由是______．
(2)如图，在直线上求作一点P，使点P到射线，的距离相等．
20．如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
21．在中，．
(1)，，．
①如图1，若点P是内一点，且，求的度数；
②如图2，若点P是外一点，且，求的长；
(2)如图3，，点P是内一点，，，当的值最小时，直接写出的最小值．
22．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C D B A A
11．
12．H
13．
14．③⑤/⑤③
15．4
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
（3）解：的面积．
17．（1）解：如图，
（2）如图，
18．（1）解：设
∵，，
由平移的规律得：，
∴，
∴D
（2）解：分别过点A、B、C向坐标轴作平行线，构造梯形，如图所示：
∵，，，
∴，
∴
，
依题意，
解得：.
∵点在第二象限内，
∴，
∴
（3）解：过C作交x轴于E，则点E即为点A的对应点，设
由(1)得点D在直线上，连.
∵，D
由得，
解得
∴
∴
19．（1）解：如图，即为所求，
依据：在和中，
∵
∴，
故答案为：全等，三边分别相等的两个三角形全等．
（2）解：如图，点P即为所求，
．
20．（1）证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
．
（2）解：，，
为等边三角形．
，
，
．
．
21．（1）解：①在中，，
∴是等边三角形．
将绕点B顺时针旋转得到，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
由旋转的性质得．
∵，
∴是直角三角形，，
∴；
②如图，以为一边向上作等边，作交的延长线于点F，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，将绕点B逆时针旋转得到，作交的延长线于点H，
∵，且，
∴，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
根据两点之间线段最短可知，当点E，F，P，C共线时，的值最小，最小值为的长．
在中，，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
根据勾股定理，得．
的最小值是．
22．解：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CE=CH=1，
∴△CEH为等腰直角三角形，
∴∠ECH=45°，
∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点
∴CG=1
∴CG=CE
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α
在△GCD′和△E′CD中
∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=CE′
∴△GCD′≌△E′CD（SAS）
∴GD′=E′D；
（3）解：能．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形
∴CB=CD
∵CD′=CD′
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．
答案第1页，共2页
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