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人教版七年级下册数学10.2消元——解二元一次方程组
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．关于二元一次方程的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的下列解法中，不正确的是（ ）
A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y
C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y
4．已知，则的值等于（ ）
A．3 B．1 C．2 D．1
5．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是（ ）
①，；
②，则；
③若，则，有且仅有4组正整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（ ）
A． B． C．6 D．3
8．我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（ ）
A．2 B． C．12 D．26
9．若多项式能被整除，则可设，其中M为关于x的多项式，可以发现当时，，从而求出；若多项式除以时，余数为6，则可设，其中N为关于x的多项式，当时，，从而求出．利用以上方法解决问题：若多项式除以，余数为3；若多项式除以时，余数为，则a，b的值分别为（ ）
A．1，2 B．2，1 C．， D．1，1
10．已知M，N都为整式
①若，且，则或；
②若，，当，时，则；
③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为；
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．已知 ，则_________．
12．若实数，同时满足， ，则的值为_____．
13．以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限．
14．已知有理数a，b，c满足，则________．
15．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
余0 余1 余2
若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________．
三、解答题
16．解下列方程组．
(1)；
(2)．
17．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；
(3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值．
18．【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，．
原方程组转化为，解得，．
由倒数定义得，原方程组的解为．
【问题解决】用换元法解决下列问题：
(1)若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______；（直接写答案）
(2)已知方程组，求x，y的值．
19．仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题．
整体代入法解方程组
在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入．
例如：解方程组：
解：将方程②变形为，③
把方程①代入方程③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为
(1)仿照上述方法解方程组：
(2)已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学10.2消元——解二元一次方程组同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A C D C A D B
11．5
12．
13．四
14．1
15．或
16．（1）解：，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴；
（2）解：
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴．
17．（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”，
理由如下：，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解是，
∵，
∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：，
∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
当时，与②联立得，，
解得，
把代入①得，即，
∵对于任意的有理数，方程成立，
∴，，
∴，，
∴；
综上，或．
18．（1）解：由题意知，，，
得；
（2）解：设，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，，．
19．（1）解：
将②变形为 ③
把①代入③，得，
解得
把代入①，得
解得
即原方程组的解为；
（2）解：
将②变形为③
把①代入③，得
整理得
解得．
答案第1页，共2页
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