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人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．由可以得到用x表示y的式子是（）
A． B． C． D．
4．由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则m，n值是（ ）
A． B． C． D．
6．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别为（ ）
A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，2
8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积和为（ ）
A．16m2 B．8m2 C．32m2 D．24m2
10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是方程的解，则的值是______．
12．已知二元一次方程组的解为，则_____．
13．若方程组与的解相同，则__________，__________．
14．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）
15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______．
三、解答题
16．解方程组：
(1)
(2)
17．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，．
(1)当时，求的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值．
18．（1）已知关于的方程组与有相同的解，求的值．
（2）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．求原方程组的解．
19．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是冰墩墩和雪容融，在某官方旗舰店购买1个冰墩墩和3个雪容融毛绒玩具需498元；购买2个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需796元．求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
20．某个商店出售三种生日贺卡，已知种贺卡每张0.5元，种贺卡每张1元，种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售种贺卡至少多少张？
21．阅读以下内容：
已知实数x，y满足，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组再求k的值．
你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B A D B C D B
11．4
12．11
13．
14．②③
15．66
16．（1）解：，
，得③，
由③+②，得，
解得：,
把代入①得：，
解得：,
∴原方程组的解为．
（2）解：，
，得③，
，得④，
，得，
把代入②，得,
解得，
∴原方程组的解为．
17．（1）解：将代入得，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于x，y的二元一次方程，，，
，
，
均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
将代入得，
，
，
方程的正整数解是，
当时，方程有正整数解．
18．解：（1）联立，
解得：，
把x，y的值代入其余的两个方程得：，
解得：，
则原式=（1-2）2020=（-1）2020=1．
（2）将代入方程4x-by=1得b=5，
将代入方程ax+5y=-17得a=4，
将a=4，b=5代入原方程组得，
解此方程组得．
19．解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，
依题意得：
解得：
即冰墩墩毛绒玩具的单价为198元，雪容融毛绒玩具的单价为100元．
20．解：设、、三种贺卡售出的张数分别为，，，
则由题意得组得：，
由①②得，，即，
②①得，，即，
由，得，
由，得，
，
答：该商店3月份出售种贺卡至少20张．
21．解：我最欣赏乙同学的解题思路．
方程组
由，得，
∴．
∵，
∴，
解得．
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x的关系式，再代入得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
答案第1页，共2页
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