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南京市2026届高三年级第二次模拟考试
数学
2026.05
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分，
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的
1.已知(2一i)z=3+i,则|x|=
A.√2
B.2
C.5
D.5
2.抛物线y2=x的焦点为F,准线为l,则F到1的距离为
A号
B司
C.1
D.2
3.(红一)°的展开式中，常数项为
A.-20
B.-15
C.15
D.20
4.已知M,N均为R的子集，且M∩(CRN)=O,则MUN=
A.⑦
B.M
C.N
D.R
5.已知圆C:(x-3)2十y2=9,直线1过点P(1,1),当1被C截得的弦长最短时，直线1的方程
A.2x-y-1=0
B.2x+y-3=0
C.x-2y+1=0
D.x+2y-3=0
6.已知sina十2cosa=5,则tana=
A.-2
D.2
7.曲线y=法在x=(a∈N)处的切线为，分别记，在，y轴上的藏距为z9,
则2(x,·y+十x+1·y)=
A.3n1
B.3n+2
c.2m2+n-1
D.2n+3n
n+1
n+1
8在平面直角坐标系x0y中，椭圆C,二
+6=1(a>b>0),若C上存在两点A,B,使
OA⊥OB,且OA=√3OB,则C的离心率的取值范围是
A.(0.]
Co,
D.5
高三数学试卷第1页（共4页)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，金
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a>0,b>0,且a≠1，b≠1，log.b<1,则下列不等式可能成立的是
A.1B.1<6C.a<1<6
D.10.已知函数f(x)={-f(x-1),x>1,
T,
x≤1，
则
A.f(2)=1
B.Vx>0,f(x+2)=f(x)
C.f(x)在(7,8)上单调递减
D.f(x)有且仅有1个零点
1.在三棱锥P-ABC中，AB=2,∠APB=∠ACB=号，PC⊥平面ABC,则
A.△ABC外接圆直径为4y
3
B.CP+CA++CB-
C.当PC=1时，三棱锥P一ABC的体积取得最大值
D.三棱锥P一ABC的外接球半径的取值范围是(2y3,压)
3,3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.将函数y=2sin(x+牙)的图象向左平移p(0<9<受)个单位，得到的图象关于y轴对称
则p=▲
13,已知平行六面体ABCD一A1B,C,D1的底面是边长为2的正方形，动点M满足AM=A
十xAB+yAD,x,y∈[0,1]，且CM∥平面A1BD.则M的轨迹长度为▲
14.已知函数f(x)=x3+3√3x2+mx(m∈R)有两个极值点x1,x2,且|f(x1)一x1|=|f(x2)一3
则m=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为{an)的前n项和，且a,Sn,an成等差数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设b,=a,·()”,求数列(bn}的前n项和T

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