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安阳市第三次练习
17.(15分)
记数列|a,|的前n项和为S.,已知S.=2a,-1.
(1)求数列1a.}的通项公式；
(2)设m为正整数，从集合|a1,a2,·,am中随机抽取一个数，若抽到a4,则记随机变量
X=k,假设抽到a的概率与a,的值成正比，求E(X).(用m表示)
18.(17分)
已知函数f(x)=是-a血x+
xx
x,a,bER.
(1)若曲线y=(x)在点(1，f1)处的切线与直线2x+y-1=0垂直，求a+b;
(2)当b=0时，讨论(x)的极值点个数；
(3)若b-(x)有两个零点，（名<名），当取最大值时，求a的值
19.(17分)
已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P(,o)是E上的动点且异于坐标原点.当
1时，P1-器
(1)求E的方程
(2)若p>1,且E上存在异于P的两点Q,R,使得△PQR是等边三角形.设△PQR的中心
的轨迹为曲线C.
(i)求C的方程；
(ⅱ)点H在E的准线上运动，过点H作E的两条切线，切点分别为A,B,过点A作C
的两条切线，切点分别为M,N,过点B作C的两条切线，切点分别为S,T,求证：
直线MW与ST的交点在一条定直线上，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合A=|-1,1,2,4|,B={x21x∈A|,则A∩B中元素的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2已知箱圆C号+号-1(a>)的焦距为号。，则a=
A.2
B.万
C.22
D.14
3.已知复数：满足z(z-1)=-1,则1z=
A.1
B.2
C.5
D.2
4已知等比数列引a,满足a+4+6=8,++=2,则4，=
as G1 ag
A.±2
B.2
C.±4
D.4
5.设p:g≤3“≤19：不等式-x2+2mx+1≤0对任意的x∈[1,4]恒成立，则p是g的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
6.下列函数中，不是周期函数的是
A.y=sinlsin xl
B.y cos l cos xl
C.y=sin(sinlx1)
D.y=cos(coslx1)
7.某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形谊染任务，2个不同的逻辑推理任
务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则
不同的任务执行顺序共有
A.60种
B.72种
C.96种
D.120种
已双曲线C名=1@>0,6>0)的左、右焦点分别为，乃，点A在C的左支
IAF,I=2a,线段AF2的中垂线与C在第一象限内交于点B,0为坐标原点，若△ABF2的面
积是△A0F2的面积的4倍，则C的离心率为
A.5
B.6
c.万
D.22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9对于函数八)=im2x+引和g(x)=c0(2x+】,下列说法正确的是
A八x)与g(x)有相同的最小正周期
B.八x)与g(x)有相同的零点
C.f八x)与g(x)的图象有相同的对称轴
D.f(x)与g(x)有相同的单调递增区间
10.投掷一枚正方体般子3次，所得点数依次为a,b,c.设事件A=“a≤b”,事件B=“b≤c”,
事件C=“a≤c”,则
A.(A)
B.P(AB)=5
4
C.事件A和B相互独立
D.P(AIC)=P(BIC)
11.已知函数f八x)=(x-a)(x-b)(x-a-b),则下列说法正确的是
A.若f(x)在R上单调递增，则a=b=0
B.若f代x+b)+f(b-x)=0,则f代3a)=0
C.若a=b≠0，则(x)的极小值点为x=
D.若f0)f八2)<0，f2)f代4)<0，则1a-ble(0,8)

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