资源简介

(共41张PPT)
第二课时
画垂线和点到直线的距离
（苏教版）三年级
下
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
掌握用三角板画已知直线垂线、过直线外一点画已知直线垂线的完整步骤；理解点到直线的距离的定义，知道直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。
01
02
通过自主尝试画垂线、小组合作探究、上台分享操作过程、测量对比线段长度，经历知识形成全过程，提升动手操作、观察归纳、语言表达能力。
03
感受数学操作的严谨性，体会生活中点到直线距离的应用价值，培养主动探究、乐于分享、合作交流的学习习惯。
温故孕新
1.互相垂直的有（ ）。（填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
②④⑥
温故孕新
2.你能找出图中互相垂直的两条线吗？
情境导入
小
提
示
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
互相垂直
什么叫做两条直线互相垂直？
情境导入
看到课题，大家心里有什么疑问？
垂线该怎么画？
画的时候要注意什么？
直线外面一个点，到这条直线哪条路最近？
合作探究
探究1
任意画已知直线的垂线
合作探究
要求：
先自己独立思考1分钟，再动手在练习本上试着画一画。
想一想，你手里的学具，哪些工具能帮你画出它的垂线？
画一条直线，与直线 AB 互相垂直。
合作探究
A
B
画一条直线，与直线 AB 互相垂直。
我用三角板画。
合作探究
A
B
画一条直线，与直线 AB 互相垂直。
我用量角器画。
合作探究
在画已知直线的垂线的过程中，你发现了什么？
不要忘记在垂足处标出垂直符号。
画垂线必须保证两条直线相交成直角。
画垂线的工具和方法有很多。
合作探究
用三角板画垂线的步骤：
靠：三角板的一条直角边紧贴已知直线；
画：沿着三角板另一条直角边，画出一条直线；
标：最后在相交的地方画上直角符号。
合作探究
探究2
过直线外一点画已知直线的垂线
合作探究
过直线外一点P画直线l的垂线，可以怎样画？先想一想、试一试。
要求：
猜一猜过点P向直线l，能画出几条垂线？先把你的猜想记在心里，再动手用三角板试着画一画。
合作探究
照样子画一画。
跟着课本的步骤来画一画。
合作探究
过直线外一点P画直线l的垂线，可以怎样画？
P
l
靠
移
画
标
合作探究
1.互相检查对方画的垂线，有没有做到4个步骤：靠、移、画、标。
2.互相说一说每一步的操作要求，帮同桌改正画错的地方。
3.小组内推选一位代表，等下上台分享完整的画法步骤。
小组活动
合作探究
过点 P 向直线 l 可以画几条垂线？
小
提
示
从直线外一点，只能画出 1 条已知直线的垂线。
变式深化
探究3
垂线段最短，认识点到直线的距离
变式深化
从点 P 向已知直线 l 画一条垂直的线段 PA 和几条不垂直的线段。量一量所画线段的长度，你有什么发现？
变式深化
操作要求：
1.在自己的练习本上，画出直线l和直线外一点P。
2.先画出点P到直线l的垂线段PA。
3.再从点P出发，向直线l多画3条不垂直的斜线段。
4.用直尺，分别量出这几条垂线段、斜线段的长度，把长度写在线段旁边。
合作探究
分小组交流测量结果，然后观察组内同学的测量结果，你有什么共同发现？
小组活动
我发现所有斜线段都比垂线段长！
从点P连到直线的所有线段里，垂直的那一条是最短的！
变式深化
0
1
2
P
A
l
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
验证一下。
与直线l垂直的线段PA最短。
变式深化
P
l
小
提
示
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
变式深化
过马路，从路边一点到对面马路，垂直走过去的路线是最近的。
“垂线段最短”这个知识在生活里用处特别大！
变式深化
修路的时候，从村庄修一条路到公路，垂直修路路程最短。
“垂线段最短”这个知识在生活里用处特别大！
巩固练习
1.分别过已知点画已知直线的垂线。
巩固练习
2.找出各图中点A到直线l的垂直线段，再量出点A到直线l的距离。
2 cm
3.1 cm
3.3 cm
巩固练习
3.在下面每个图形中，分别过点A向线段BC画垂直线段。
巩固练习
4.在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？
从点C到直线AB，垂线段最短。
BA是点C到直线AB的垂线段，BC是斜线段，
因此BA巩固练习
5.下边是人行横道线平面图。如果从点 A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
因为直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
我学会了用三角板画垂线，还知道了过直线外一点只能画1条垂线。
我还知道直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。
板书设计
画垂线和点到直线的距离
靠 → 移 → 画 → 标
过直线外一点，只能画1条已知直线的垂线。
直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。
分层作业
基础达标：
1.过直线a外一点P画已知直线的垂线，方法正确的是（ ）。
A. B. C.
错在沿斜边画
错在直角边未与直线对齐
B
分层作业
基础达标：
2.在下面这条直线中画垂线。（至少画三条）
分层作业
能力提升：
1.小亮家在小河边，小亮爸爸要从家到小河边修一条小路，怎样修才能使小亮家到小河边的距离最短？请你画一画并说明原因。
小河
分层作业
能力提升：
2.图中的●是小王庄，要修一条通往公路的小路，怎样修最短？用尺子画一画。
分层作业
拓展迁移：
再找一找生活中“点到直线距离”的例子，明天上课分享给同学。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!

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