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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题25 类型四 牛亡型
1．有一片草场，草每天匀速生长，10头牛8天可以吃完草场上的草，15头牛如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的草够　 　头牛吃一天。
2． 一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天，现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有　 　头。
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：15 头牛从第二天开始每天少一头，5 天吃完。那么这 5 天牛的数量依次是 15、14、13、12、11 头，
把这 5 天牛的数量相加：15+14+13+12+11=65
平均每天相当于65÷5=13头牛吃草。也就是可以看成 13 头牛 5 天可以吃完草场上的草。
假设一头牛一天吃 1 份草。10 头牛 8 天吃草的总量是10×8=80份。
13 头牛 5 天吃草的总量是13×5=65份。
因为草每天都在生长，所以 8 天的总草量比 5 天的总草量多出来的部分就是(8 5)天新长出来的草。
那么每天新长的草量为(10×8 13×5)÷(8 5)=5， 所以每天草场上长出 5 份草。
因为每天草场上长出 5 份草，而假设一头牛一天吃 1 份草，所以草场上每天长出来的草够 5 头牛吃一天。
故答案为：5
【分析】 先把 “15 头牛从第二天开始每天少一头，5 天吃完” 这个特殊条件转化为相当于多少头牛 5 天吃完，再通过假设每头牛每天吃 1 份草，利用两种不同牛数吃草的总量差除以天数差，就能求出草场上每天长草的份数，进而得出够几头牛吃一天。
2．【答案】40
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：假设 1 头牛 1 天吃 1 份草。
因为 17 头牛吃 30 天，所以总共吃的草量为17×30=510份。
又因为 19 头牛吃 24 天，所以总共吃的草量为19×24=456份。
由于牧场的草每天都在生长，30 天的总草量和 24 天的总草量不同。30 天比 24 天多生长的草量为510 456=54份，而多的天数是30 24=6天。
那么草每天生长的速度就是54÷6=9份 / 天。
已知 17 头牛吃 30 天总共吃了 510 份草，在这 30 天里，草生长了9×30=270份。
所以牧场原有的草量就是510 270=240份。
设原来有x头牛，这些牛一共吃了6+2=8天。但其中 4 头牛只吃了 6 天。
总共吃的草量等于原草量加上 8 天生长的草量，再加上宰杀的 4 头牛少吃 2 天的草量。
8 天生长的草量为9×8份，宰杀的 4 头牛少吃 2 天的草量为4×2份，原草量是 240 份，所以总共吃的草量为240+9×8+4×2份。
而这些牛总共吃的草量也可以表示为x头牛 8 天吃的草量，即8x份。
由此可得方程240+9×8+4×2=8x。
解得x=40头。
故答案为：40
【分析】 本题涉及牛吃草问题，需要先求出草每天的生长速度和牧场原有的草量，再根据牛吃草的过程求出原来牛的总数。
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1．有一片草场，草每天匀速生长，10头牛8天可以吃完草场上的草，15头牛如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的草够　 　头牛吃一天。
【答案】5
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：15 头牛从第二天开始每天少一头，5 天吃完。那么这 5 天牛的数量依次是 15、14、13、12、11 头，
把这 5 天牛的数量相加：15+14+13+12+11=65
平均每天相当于65÷5=13头牛吃草。也就是可以看成 13 头牛 5 天可以吃完草场上的草。
假设一头牛一天吃 1 份草。10 头牛 8 天吃草的总量是10×8=80份。
13 头牛 5 天吃草的总量是13×5=65份。
因为草每天都在生长，所以 8 天的总草量比 5 天的总草量多出来的部分就是(8 5)天新长出来的草。
那么每天新长的草量为(10×8 13×5)÷(8 5)=5， 所以每天草场上长出 5 份草。
因为每天草场上长出 5 份草，而假设一头牛一天吃 1 份草，所以草场上每天长出来的草够 5 头牛吃一天。
故答案为：5
【分析】 先把 “15 头牛从第二天开始每天少一头，5 天吃完” 这个特殊条件转化为相当于多少头牛 5 天吃完，再通过假设每头牛每天吃 1 份草，利用两种不同牛数吃草的总量差除以天数差，就能求出草场上每天长草的份数，进而得出够几头牛吃一天。
2． 一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天，现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有　 　头。
【答案】40
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：假设 1 头牛 1 天吃 1 份草。
因为 17 头牛吃 30 天，所以总共吃的草量为17×30=510份。
又因为 19 头牛吃 24 天，所以总共吃的草量为19×24=456份。
由于牧场的草每天都在生长，30 天的总草量和 24 天的总草量不同。30 天比 24 天多生长的草量为510 456=54份，而多的天数是30 24=6天。
那么草每天生长的速度就是54÷6=9份 / 天。
已知 17 头牛吃 30 天总共吃了 510 份草，在这 30 天里，草生长了9×30=270份。
所以牧场原有的草量就是510 270=240份。
设原来有x头牛，这些牛一共吃了6+2=8天。但其中 4 头牛只吃了 6 天。
总共吃的草量等于原草量加上 8 天生长的草量，再加上宰杀的 4 头牛少吃 2 天的草量。
8 天生长的草量为9×8份，宰杀的 4 头牛少吃 2 天的草量为4×2份，原草量是 240 份，所以总共吃的草量为240+9×8+4×2份。
而这些牛总共吃的草量也可以表示为x头牛 8 天吃的草量，即8x份。
由此可得方程240+9×8+4×2=8x。
解得x=40头。
故答案为：40
【分析】 本题涉及牛吃草问题，需要先求出草每天的生长速度和牧场原有的草量，再根据牛吃草的过程求出原来牛的总数。
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