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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题25 类型一 草长型
1．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛 (　　)
A．13 B．72 C．12 D．3
2．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天。问可供25头牛吃　 　天。
3．某牧场有一片草地，草每天均匀生长。放牧12头牛比放牧11头牛少用5天吃完这片草；放牧17头牛比放牧11头牛少用15 天吃完这片草。那么现在放牧27头牛，需要　 　天才能吃完这片草。
4．草原上有三块一样大的草地，草以固定的速度生长，50只羊18天正好吃完全部三块草地的草；40只羊12天正好吃完两块地的草，70只羊需要　 　天可以正好吃完一块地的草。
5． 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100 只羊吃12天。如果1头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃　 　天。
6．如图，在一个牧草均匀生长的牧场上，外面阴影部分由三块完全相同的平行四边形围成，中间形成了一个等边三角形。已知平行四边形的长边长是短边长的3倍，阴影部分可供27头牛吃10天，也可供15头牛吃30天。那么中间三角形的草地可供多少头牛恰好吃4天
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：24 头牛 6 天吃草的总量相当于 24×6 = 144 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃草的总量相当于 21×8 = 168 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃的草比 24 头牛 6 天吃的草多，多出来的部分就是 8 - 6 = 2 天新长出来的草。
那么 2 天新长的草量为 168 - 144 = 24 头牛 1 天吃的草量。
所以草每天的生长速度就是 24÷2 = 12 头牛 1 天吃的草量，也就是每天新长的草够 12 头牛吃一天。
因为要使牧场的草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能多于每天新长出来的草，而每天新长的草够 12 头牛吃，所以最多可以放牧 12 头牛。
故答案为：C
【分析】 先通过不同牛数吃草的天数来求出草每天的生长速度，因为要使草永远吃不完，那么牛每天吃草的量不能超过草每天生长的量，所以求出的草的生长速度就是最多可以放牧的牛的数量。
2．【答案】10
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量为 1 份。
头牛 40 天吃草的总量为：10×40=400份
15 头牛 20 天吃草的总量为：15×20=300份
40 天的总草量比 20 天的总草量多的部分就是40 20=20天新长出来的草量，
所以每天新长的草量为：(400 300)÷(40 20)=5份
根据 10 头牛吃 40 天的情况来计算。10 头牛 40 天一共吃了 400 份草，这 40 天新长的草量为5×40=200份，
那么牧场原有的草量就是：400 200=200份
因为每天新长 5 份草，安排 5 头牛去吃每天新长的草，这样就相当于每天新长的草都被吃完了，不会积累。
那么剩下的25 5=20头牛就吃牧场原有的 200 份草，所以可以吃的天数为：200÷(25 5)=10天
故答案为：10
【分析】 这是一道牛吃草问题。解题的关键思路是先求出每天新长的草量，再求出牧场原有的草量，最后根据牛的数量计算可以吃的天数。
3．【答案】5
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；一般牛吃草
【解析】【解答】解：设 11 头牛可以吃x天。12 头牛吃(x 5)天，11 头牛x天吃的总草量为11x份，
12 头牛(x 5)天吃的总草量为12×(x 5)份。
17 头牛吃(x 15)天，17 头牛(x 15)天吃的总草量为17×(x 15)份。
因为草每天均匀生长，所以两种情况下草生长速度相等。
=
解得：x=25
所以 11 头牛可以吃 25 天。
把x=25代入
=[11×25 12×(25 5)]÷5
=7
所以草每天生长 7 份。
根据 11 头牛吃 25 天，草每天生长 7 份，计算原有草量：
11×25 25×7=100 ， 即原有草量是 100 份。
每头牛每天吃 1 份草，27 头牛每天吃 27 份草，草每天生长 7 份，
相当于每天实际消耗原有草量为27 7=20份。
原有草量 100 份，所以 27 头牛吃完草需要的天数为100÷(27 7)=5天。
故答案为：5
【分析】 这是一道 “牛吃草” 问题。解题的关键在于找出草量的变化关系，包括原有草量、每天新生长的草量以及牛吃草的总量之间的联系。通过不同牛数吃草天数的差异来计算每天新生长的草量和原有草量，进而求出 27 头牛吃完草所需的天数。
4．【答案】2
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：只吃两块草地的草，40只羊12天正好吃完。
40÷2=20（只）
即：只吃一块草地的草，20只羊12天正好吃完。
20×3=60（只）
即：吃全部三块草地的草，60只羊12天正好吃完。
三块草地每天新长的草量（份数）：
(50×18-60×12)÷(18-12)
=(900-720)÷6
=180÷6
=30（份）
三块草地原有的草量（份数）：
50×18-30×18
=900-540
=360（份）
一块草地每天新长的草量（份数）：30÷3=10（份）
一块草地原有的草量（份数）：360÷3=120（份）
吃完一块草地每天新长的草量的牛的只数：10÷1=10（只）
其余的牛的只数：70-10=60（只）
其余的牛吃完一块草地原有的草量的天数：120÷60=2（天）
所以70只羊2天正好吃完。
故答案为：2
【分析】 这是一道多块草地的变形牛吃草问题，解题时先通过 “归一法” 把不同面积的草地统一成等效单块草地，再按标准步骤求草的生长速度、原有草量，最后用 “分群吃草” 的思路算出 70 只羊吃完一块草地的天数。
5．【答案】8
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：假设1头羊1天吃1份草，那么1头牛1天吃5份草，16头牛吃了20天，共吃了16×5×20=1600(份)，100 只羊吃12天，共吃了100×12=1200(份)，
草每天生长：(1600-1200)÷(20-12)=50(份)，
原来的草有：16×5×20-50×20=600(份)，
10头牛1天吃：10×5=50(份)，正好是草每天生长的量，
75 只羊吃的天数是：600÷75=8(天)。
故答案为：8
【分析】本题根据牛吃草问题的基本公式求出草地每天生长的草量和原有草量，最后计算10头牛和75只羊一起吃可以吃的天数。
6．【答案】解：已知平行四边形的长边长是短边长的3倍，我们可以通过图形的特点和边长关系，得出阴影面积是空白面积（即中间三角形草地面积）的4.5倍。即阴影图形的面积与空白三角形面积的比为9：2，
设一头牛一天吃的草量为1份，
那么27头牛吃10天，吃了1×27×10=270(份)，
15头牛吃30天，吃了1×15×30=450(份)，
阴影部分每天新长的草为(450-270)÷(30-10)=9(份)，
阴影部分原有的草270-9×10=180(份)，
这样空白三角形每天新长的草为2份，
原有的草为40份，所以中间三角形的草地可供(40+4×2)÷4=12(头)牛恰好4天吃完。
答：中间三角形的草地可供12头牛恰好吃4天。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】 这是一道牛吃草问题，需要先求出阴影部分草地每天生长的草量和原有草量，再根据阴影部分与中间三角形草地面积的关系，求出中间三角形草地的相关数据，进而得出可供牛吃的数量。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题25 类型一 草长型
1．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛 (　　)
A．13 B．72 C．12 D．3
【答案】C
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：24 头牛 6 天吃草的总量相当于 24×6 = 144 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃草的总量相当于 21×8 = 168 头牛 1 天吃的草量。
21 头牛 8 天吃的草比 24 头牛 6 天吃的草多，多出来的部分就是 8 - 6 = 2 天新长出来的草。
那么 2 天新长的草量为 168 - 144 = 24 头牛 1 天吃的草量。
所以草每天的生长速度就是 24÷2 = 12 头牛 1 天吃的草量，也就是每天新长的草够 12 头牛吃一天。
因为要使牧场的草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能多于每天新长出来的草，而每天新长的草够 12 头牛吃，所以最多可以放牧 12 头牛。
故答案为：C
【分析】 先通过不同牛数吃草的天数来求出草每天的生长速度，因为要使草永远吃不完，那么牛每天吃草的量不能超过草每天生长的量，所以求出的草的生长速度就是最多可以放牧的牛的数量。
2．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天。问可供25头牛吃　 　天。
【答案】10
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量为 1 份。
头牛 40 天吃草的总量为：10×40=400份
15 头牛 20 天吃草的总量为：15×20=300份
40 天的总草量比 20 天的总草量多的部分就是40 20=20天新长出来的草量，
所以每天新长的草量为：(400 300)÷(40 20)=5份
根据 10 头牛吃 40 天的情况来计算。10 头牛 40 天一共吃了 400 份草，这 40 天新长的草量为5×40=200份，
那么牧场原有的草量就是：400 200=200份
因为每天新长 5 份草，安排 5 头牛去吃每天新长的草，这样就相当于每天新长的草都被吃完了，不会积累。
那么剩下的25 5=20头牛就吃牧场原有的 200 份草，所以可以吃的天数为：200÷(25 5)=10天
故答案为：10
【分析】 这是一道牛吃草问题。解题的关键思路是先求出每天新长的草量，再求出牧场原有的草量，最后根据牛的数量计算可以吃的天数。
3．某牧场有一片草地，草每天均匀生长。放牧12头牛比放牧11头牛少用5天吃完这片草；放牧17头牛比放牧11头牛少用15 天吃完这片草。那么现在放牧27头牛，需要　 　天才能吃完这片草。
【答案】5
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；一般牛吃草
【解析】【解答】解：设 11 头牛可以吃x天。12 头牛吃(x 5)天，11 头牛x天吃的总草量为11x份，
12 头牛(x 5)天吃的总草量为12×(x 5)份。
17 头牛吃(x 15)天，17 头牛(x 15)天吃的总草量为17×(x 15)份。
因为草每天均匀生长，所以两种情况下草生长速度相等。
=
解得：x=25
所以 11 头牛可以吃 25 天。
把x=25代入
=[11×25 12×(25 5)]÷5
=7
所以草每天生长 7 份。
根据 11 头牛吃 25 天，草每天生长 7 份，计算原有草量：
11×25 25×7=100 ， 即原有草量是 100 份。
每头牛每天吃 1 份草，27 头牛每天吃 27 份草，草每天生长 7 份，
相当于每天实际消耗原有草量为27 7=20份。
原有草量 100 份，所以 27 头牛吃完草需要的天数为100÷(27 7)=5天。
故答案为：5
【分析】 这是一道 “牛吃草” 问题。解题的关键在于找出草量的变化关系，包括原有草量、每天新生长的草量以及牛吃草的总量之间的联系。通过不同牛数吃草天数的差异来计算每天新生长的草量和原有草量，进而求出 27 头牛吃完草所需的天数。
4．草原上有三块一样大的草地，草以固定的速度生长，50只羊18天正好吃完全部三块草地的草；40只羊12天正好吃完两块地的草，70只羊需要　 　天可以正好吃完一块地的草。
【答案】2
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：只吃两块草地的草，40只羊12天正好吃完。
40÷2=20（只）
即：只吃一块草地的草，20只羊12天正好吃完。
20×3=60（只）
即：吃全部三块草地的草，60只羊12天正好吃完。
三块草地每天新长的草量（份数）：
(50×18-60×12)÷(18-12)
=(900-720)÷6
=180÷6
=30（份）
三块草地原有的草量（份数）：
50×18-30×18
=900-540
=360（份）
一块草地每天新长的草量（份数）：30÷3=10（份）
一块草地原有的草量（份数）：360÷3=120（份）
吃完一块草地每天新长的草量的牛的只数：10÷1=10（只）
其余的牛的只数：70-10=60（只）
其余的牛吃完一块草地原有的草量的天数：120÷60=2（天）
所以70只羊2天正好吃完。
故答案为：2
【分析】 这是一道多块草地的变形牛吃草问题，解题时先通过 “归一法” 把不同面积的草地统一成等效单块草地，再按标准步骤求草的生长速度、原有草量，最后用 “分群吃草” 的思路算出 70 只羊吃完一块草地的天数。
5． 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100 只羊吃12天。如果1头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃　 　天。
【答案】8
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：假设1头羊1天吃1份草，那么1头牛1天吃5份草，16头牛吃了20天，共吃了16×5×20=1600(份)，100 只羊吃12天，共吃了100×12=1200(份)，
草每天生长：(1600-1200)÷(20-12)=50(份)，
原来的草有：16×5×20-50×20=600(份)，
10头牛1天吃：10×5=50(份)，正好是草每天生长的量，
75 只羊吃的天数是：600÷75=8(天)。
故答案为：8
【分析】本题根据牛吃草问题的基本公式求出草地每天生长的草量和原有草量，最后计算10头牛和75只羊一起吃可以吃的天数。
6．如图，在一个牧草均匀生长的牧场上，外面阴影部分由三块完全相同的平行四边形围成，中间形成了一个等边三角形。已知平行四边形的长边长是短边长的3倍，阴影部分可供27头牛吃10天，也可供15头牛吃30天。那么中间三角形的草地可供多少头牛恰好吃4天
【答案】解：已知平行四边形的长边长是短边长的3倍，我们可以通过图形的特点和边长关系，得出阴影面积是空白面积（即中间三角形草地面积）的4.5倍。即阴影图形的面积与空白三角形面积的比为9：2，
设一头牛一天吃的草量为1份，
那么27头牛吃10天，吃了1×27×10=270(份)，
15头牛吃30天，吃了1×15×30=450(份)，
阴影部分每天新长的草为(450-270)÷(30-10)=9(份)，
阴影部分原有的草270-9×10=180(份)，
这样空白三角形每天新长的草为2份，
原有的草为40份，所以中间三角形的草地可供(40+4×2)÷4=12(头)牛恰好4天吃完。
答：中间三角形的草地可供12头牛恰好吃4天。
【知识点】变形牛吃草
【解析】【分析】 这是一道牛吃草问题，需要先求出阴影部分草地每天生长的草量和原有草量，再根据阴影部分与中间三角形草地面积的关系，求出中间三角形草地的相关数据，进而得出可供牛吃的数量。
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