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24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
基础提优题目
1.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.3,4 B.5,4 C.4,5 D.5,5
2.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为 ( )
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
A.27 B.28 C.29 D.30
3.[2025上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是 ( )
A.中位数是12
B.中位数是75
C.众数是21
D.众数是85
4.《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是 .
5.[2025 苏州二模] 已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1，则这组数据的众数是 .
6.[2025扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1 评委评分数据
评委 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2 评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 C
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a= ,b= ,c= .
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好 请说明理由.
综合应用题
7.如图是某射击选手10次的射击成绩.若设该选手的射击成绩的平均数为a环，中位数为b环，众数为c环，则下列说法正确的是 ( )
A. a最大 B. b最大
C. c最大 D. a,b,c 的大小相同
8.[2025德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为 28公里，30公里，30公里，26公里，32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是 ( )
A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里
9.[2025唐山月考]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7 件是这一天加工零件数的中位数.设加工零件数是 7 件的工人有x人，则x的最小值是 ( )
A.17 B.18 C.19 D.20
10.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100 km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是 n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在 ( )
A.区域①,② B.区域①,③
C.区域①,④ D.区域③,④
11.两组数据:3,x,2y,5 与 x,6,y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据:3,x,2y,5,x,6,y,则这组新数据的众数为 .
12.某校抽查了某班级的10 名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到髙排序如下:x ,x ,x ,x ,x ,x ,x7,x ,x ,x ,若 该组数据的中位数是 85，则x = .
创新拓展题
13.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于 3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了 20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了 1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于 3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分 与(1)相比，中位数是否发生变化
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
基础提优题目
1.在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节.某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格.小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的 ( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.最大值
2.期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是 ( )
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
3.质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位:年):甲:3,4,5,6,7,7,8,8;乙:4,6,6,6,8,9,12,13.已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年.请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数.甲： ，乙： .
4.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位:台):6,7,7,7,8,8,8,8,10,10,10,10,16,16,16.为了促进生产,又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为 台.
综合应用题
5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多.与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是( )
A.变大，不变 B.变大，变小
C.变大，变大或不变 D.变小，变小
6.甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲，x乙，x丙，xT，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高.”
②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数.”
③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数.”
假设以上对话完全正确，则,,,的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
7.母题教材P160例7某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 10 800 7 200 4 800 4 500 4 000 3 600 3 600 3 600 2 900
经理、职员 C、职员 D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况(如图).
请根据上述信息完成下列问题：
(1)k= ,m= ,n= .
(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势 请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1. D 2. C 3. D
4.5
点方法确定中位数的方法
(1)先把一组数据按大小顺序排列.
(2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”).
5.-3 和 5 【点拨】由题意得, 1,解得x=5,∴这一组数据为1,0,-3,5,5,2,-3.∴这组数据的众数是-3和5.
6.【解】(1)7.5;7;8
(2)小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好.
7. D 8. A
9. C【点拨】∵7 件是这一天加工零件数的中位数，∴12+16+x+10>2×(12+16),∴x>18,∴x的最小值为19.
10. B 【点拨】若这两个点分别落在区域①，②，则0~100 km/h的加速时间的中位数将变小，故 A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0~100 km/h的加速时间的中位数将变大，故 D不符合题意.故选 B.
11.8
12.84 或85 【点拨】∵这组数据的中位数是85, 85,即 又∵ 且这组数据是从低到高排序的，. 当 时， 87(舍去);当 时,x =86,符合题意;当. 时， ,符合题意.综上所述,x =84 或85.
13.【解】(1)客户所评分数的中位数为 (分),平均数为 (分).由上可知客户所评分数的平均数、中位数都不低于3.5分,
∴该部门不需要整改.
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 3.55,解得 x>4.55.
∵满意度从低到高为1分,2 分,3 分,4分,5 分,共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分.
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1. A 2. D 3.平均数;众数 4.8
5. C【点拨】将这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4, 5, 6, 8, 10, ∴ 这 组 数 据 的 平 均 数 为 中位数为5.当第一位同学的投进篮筐的个数比实际个数多时，实际个数小于或等于5，∴与实际比较，这组数据的平均数变大，中位数不变或变大.
6. B
7.【解】(1)5 000;4 000;3 600
(2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平.(答案不唯一，合理即可)

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