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24.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
基础提优题目
1.[2025宜宾]一组数据:4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日.”在第 35 个“全国助残日”，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元
人数 11 9 6 2 1 1
则该班同学捐款的平均数为 ( )
A.11元 B.13元 C.15元 D.20元
3.某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛选手的成绩整理并绘制成如图所示的统计图，由图可知，参赛选手的平均得分为 分.
4.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目 员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断 A，B的大小关系是A B.(填“>”“=”或“<”)
综合应用题
5.如图，小李在某运动 APP 中，设定了每天的步数目标为8 000步，该 APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从 2日到5日这四天小李平均每天走 ( )
A.8260步 B.8694步 C.8010步 D.8000步
6.已知数据a ,a ,a ,a 的平均数为x ;a ,a ,a ,a ,a ,a 的平均数为x ;x 与x 的平均数为x;a ,a ,a ,……,a ,a ,a 的平均数为y.那么x与y的大小关系是 ( )
A. x>y B. x7.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按20%,m%,n%(n>20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，求m的取值范围.
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
基础提优题目
1.为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么估计该班同学一周课外书阅读量的平均数是( )
阅读量(本/周) 0 1 2 3 4
人数 2 5 4 5 4
A.2本 B.2.2本 C.3本 D.3.2本
2.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于 70的两位数，从中随机抽取4 000 个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 ( )
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
A.92.1 B.85.7 C.83.4 D.78.8
3.某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2~5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则估计这 300 名学生每人平均植树 棵.
4.某校为了解八年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校八年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为 次(精确到个位).
综合应用题
5.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
节水量/m 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
A.130 m B.135 m C.6.5 m D.260 m
6.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分是 分.
7.为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下(单位：cm)：
10,11,13,9,11,15,8,12,11,14,7,14,12,15,13,15,13,10,16,14.
(1)以2cm 为组距制作频数分布表，并绘制频数分布直方图.
小麦苗高的频数分布表
组别/ cm 组中值/ cm 频数
6.5~8.5
8.5~10.5
10.5~12.5
12.5~14.5
14.5~16.5
注：每组包含最小值，不含最大值.
(2)估计平均每株小麦高多少厘米
24.1.1 平均数
第1课时平均数和加权平均数
1. D 2. A
3.2.8 【点拨】参赛选手的平均得分为4×30%+3×35%+2×20%+1×15%=2.8(分).
4.> 【点拨】 ×70=82,∴B=80.
∵90>80,∴A>B.
5. A
6. D【点拨】由算术平均数的定义可知 若 则21-2x >0.∴x-y>0.∴x>y.若 则 ∴x=y.若 则 0.∴x7.【解】∵n=80-m,∴甲最终得分为9×20%+7×m%+5×(80-m)%=0.02m+5.8,乙最终得分为8×20%+6×m%+8×(80-m)%=8-0.02m,丙最终得分为8×20%+8×m%+5×(80-m)%=0.03m+5.6.∵最终丙被录取， 解得 48第 2课时 用样本平均数估计总体平均数
1. B 2. B 3.3.3
4. 124 【点拨】 123.6≈124(次).
5. A【点拨】20名同学各自家庭一个月平均节约用水(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m )，因此这 400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 400×0.325=130(m ),故选 A.
6.2.95 【点拨】由题意得总人数为12÷30%=40(人),所以3分等级的人数为 40×42.5%=17(人).所以 2 分等级的人数为40-17-3-12=8(人),故平均分为(1×3+2×8+3×17+4×12)÷40=2.95(分).
7.【解】(1) 小麦苗高的频数分布表
组别/ cm 组中值/cm 频数
6.5~8.5 7.5 2
8.5~10.5 9.5 3
10.5~12.5 11.5 5
12.5~14.5 13.5 6
14.5~16.5 15.5 4
(2)估计平均每株小麦高(7.5×2+9.5×3+11.5×5+13.5×6+15.5×4)÷20=12.2(cm).

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