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24.4 数据的分组
基础提优题目
1.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位： 统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30,若根据“组内离差平方和最小的原则将其分为两组，则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组，共有 种分法.
2.现有一组数据:12,15,18,20,22,25,将其分成两组{12,15}和{18,20,22,25},则这种分组情况的组内离差平方和为 .
3.小荣在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量如下表：
A B C D E F G
用水量/m 7 5 13 6 9 11 5
根据用水量的组内离差平方和最小原则，把这7位同学分为两组.
综合应用题
4.北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取 6名学生的成绩:86,81,95,89,88,89.根据组内离差平方和最小的原则，把这6名学生的成绩分成两组 和 .
5.为考察某品种小麦的长势，测量了6株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24.根据组内离差平方和最小的原则，把这6个数据分成三组。
24.4 数据的分组
1.小;大;7
2.31.25 【点拨】第 1组数据(12,15)的平均数为(12+15)÷2=13.5,则离差平方和为( .第 2 组数据(18,20,22,25)的平均数为(18+20+22+25)÷4=21.25,则离差平方和为(18-
所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5+26.75=31.25.
3.【解】将7个数据由小到大排列为5,5,6,7,9,11,13,不同分组情况的组内离差平方和如下表，
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 47 47
第 2 个间隔 0 32 32
第 3 个间隔 20 20
第 4个间隔 2 8 10
第 5 个间隔 11 2 13
第6 个间隔 28 0 28
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为(A,B,D,G)和(C,E,F).
4.(81,86};{88,89,89,95} 【点拨】将6个数据由小到大排列可得81,86,88,89,89,95,将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第 1 个间隔 0 45.2 45.2
第 2 个间隔 12.5 30.75 43.25
第 3 个间隔 26 24 50
第4 个间隔 38 18 56
第 5 个间隔 45.2 0 45.2
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为(81,86)和(88,89,89,95).
5.【解】将6个数据由小到大排列,为21,22,24,24,25,26，不同分组情况的组内离差平方和如下表，
分组情况 第 1 组数据 第 2 组数据 第 3 组数据 组内离差平方和
第 1 种 21 22 24,24, 25,26 2
第 2 种 21 22,24 24,25,26 4
第 3 种 21 22,24,24 25,26 3
第 4 种 21 22,24,24,25 26 4
第 5 种 21,22 24 24,25,26 2
第 6 种 21,22 24,24 25,26 1
第 7 种 21,22 24,24,25 26 1
第 8 种 21,22,24 24 25,26 5
第 9 种 21,22,24 24,25 26 5
第 10种 21,22,24,24 25 26 6
观察最后一列组内离差平方和可以发现，第6种情况组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为(21,22),(24,24)和(25,26).

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