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专项培优14 数据分析中的决策问题
类型 1 用平均数做决策
1.某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班同学进行民主测评，结果如下：
规则：①个人测评得分(x )算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分；
②民主测评得分(x )算法：“优”票数×3+“良”票数×2+“中”票数×1;
③综合得分(X)算法：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)如果只采用个人测评规则，获胜者是 (填“甲”或“乙”).
(2)甲的民主测评得分为 ，乙的民主测评得分为 .
(3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙
类型 2 用众数和中位数做决策
2.[2025 重庆]学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 60 分，用x表示，共分四组：
A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;
D.60≤x<70),下面给出了部分信息:
七年级 20 名学生竞赛成绩在 B组中的数据是83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
七、八年级所抽取学生
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ,b= ,m=
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有学生560 人，八年级有学生 500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共多少人
类型 3 用方差做决策
3.据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10周周六上午的预约人数：
学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50.
学校B：
(1)填表:
学校 平均数 众数 中位数 方差
A 48 48 58.01
B 48.4 354,04
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校 请说明你的理由.
类型 4 用多种统计量做决策
4.[2025 泰州三模]洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动.活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分.现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：
①将抽查的两个年级成绩(用x表示)进行整理，并将成绩分为4个等级:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.0≤x<70.
②八年级 B等级学生成绩:82,86,86,84,86,84,86,89.
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 80 79 45.7
八年级 85 b 86 32.9
根据以上信息解答下列问题：
(1)题中a= ,表格中b= .
(2)若该校七年级有 1 000名学生，八年级有 900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到 A 等级的共有 人.
(3)请从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好.
专项培优 14 数据分析中的决策问题
1.【解】(1)甲 (2)139;148
(3)甲的综合得分为 120.2，乙的综合得分为 148=124.4.
∵124.4>120.2,∴最终当选的是乙.
2.【解】(1)84;86;30
(2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数相同都是82，但七年级竞赛成绩的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数相同都是82，但八年级竞赛成绩的众数86大于七年级竞赛成绩的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.(选其中一种即可)
(人),
即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 90分的学生共293人.
3.【解】(1)43.3;25;47.5
(2)小明爸爸应该预约 A学校.理由如下：
因为A学校的平均数小于 B学校，且 A学校的方差小于B学校，说明A学校预约人数相对较少且比较稳定，所以小明爸爸应该预约A学校.
4.【解】(1)40;86 (2)710
(3)∵七年级的中位数小于八年级的中位数，七年级的方差大于八年级的方差，
∴八年级的传统文化知识掌握情况较好.(答案不唯一，合理即可)

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