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第二十四章数据的分析全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点1 平均数
1.[2025 扬州期末]某住宅小区 6月1日至 6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是 ( )
A.25 m B.30 m C.32 m D.35 m
2.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得 90 分、微型课得 92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 ( )
A.88分 B.90分 C.91分 D.92分
考点2 众数和中位数
3.[2025 苏州]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛,得分依次为71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为 .
4.现有一列数:9,5,4,7,10,7,5.若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为 (填一个即可).
考点3 方差
5.[2025 石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)：
次数 第1次 第 2次 第 3次 第4次 第5次
甲 87 91 94 90 88
乙 91 89 92 86 92
(1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少
(2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差.
(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适 请说明理由.
考点4 四分位数和箱线图
6.某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10;
B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91.
某同学想要利用四分位数分析 A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
两个团队理财产品收益率数据的四分位数
团队 Q Q Q
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a= ,b= .
(2)该同学基于四分位数绘制了团队 A 的箱线图如图所示，获得了团队 A 数据的直观表示.请你根据团队 A 的箱线图在图中补全团队 B的箱线图，并根据箱线图对 A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价.
考点5 数据的分组
7.在仰卧起坐测试中，5名同学完成的个数分别为44,46,38,40,43.根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学仰卧起坐的个数分为两组.
思想方法整合
思想1 数形结合思想
8.甲，乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩如图所示.现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.
其中正确的是 .(填序号)
思想2 方程思想
9.[2025郑州月考]李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是10.9，求擦掉的这个自然数.
章末培优全章热门考点整合应用
1. B 2. C 3.71
4.7(答案不唯一)【点拨】将这组数据从小到大排列为4，5,5,7,7,9,10,则中位数为7,由题意可得,增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，①若x<7，则中位数小于7，不符合题意，舍去，②若x≥7，则中位数为 7，综上所述，整数x的取值范围为x≥7，故只要填大于或等于7的整数即可.
5.【解】(1)甲的成绩(单位:分)从小到大排列为87,88,90,91,94,∴甲成绩的中位数是90分.
∵乙成绩中92分出现的次数最多，∴乙成绩的众数是92分.
(2)乙成绩的平均数 (分),则乙成绩的方差
(3)选派乙工人参加合适，理由如下：
甲成绩的平均数 (分),∵90=90,6>5.2,∴选派乙工人参加合适.
6.(1)3.635;4.125 【点拨】将 B 团队负责经营的 12 项理财产品的收益率(单位：%)按从小到大排列为 3.18，3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44,∵a为前6个数据的中位数,b为后6个数据的中位数， 4.125.
(2)【解】补全团队 B的箱线图如图所示.
通过箱线图可知，团队 A产品收益率的中位数与团队 B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队 A 的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队 B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队 B的理财产品更合适.
7.【解】将5个数据由小到大排列可得38,40,43,44,46,将它们分为两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离.差平方和 组内离差平方和
第 1 个间隔 0 18
第 2 个间隔 2 4 6
第 3个间隔 2
第4个间隔 22 0 22
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为(38,40)和(43,44,46).
8.①② 【点拨】由折线统计图可知，甲的成绩在 2.5和5之间波动，乙的成绩在 2.5和 10 之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①正确；乙的10次成绩中有 9次成绩高于甲，易知②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③错误.
9.【解】设李老师一定写了(n+1)(n是自然数)个数，擦掉的那个数为x，
所以这(n+1)个数的和为1+2+3+4+…+(n+
因为擦掉x后，剩下的数的平均数是10.9，
所以 即
因为n为自然数，
所以当n为奇数时，n+1为偶数，n+2为奇数；当n为偶数时,n+1为奇数,n+2为偶数.
所以不管n取何值，n+1和n+2为一奇一偶数，
所以 定是正整数，
又因为x也是正整数，
所以 是正整数，
所以n一定要是10的倍数，
当n=10时, 解得x=66-109，此时不成立；
当n=20时, 解得x=13,此时成立；
当n=30时, 解得x=169,此时不成立；
同理可验证当n>30时，x的值都不符合题意.
综上所述，擦掉的数为13.
综合与实践 学生体质健康调查与分析
活动一
任务2 4;8;12;1
任务3
任务4 169.6;168;165 和 178;12;96

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