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山东泰安市泰山区2025-2026学年八年级下学期期中
数学试题（4月）
总分： 等级：______
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母代号填在下表内。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
2.下列方程：,其中一定是关于x的一元二次方程的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列运算正确的是
C. D.
4.已知关于x的一元二次方程 若9a+3b+c=0,则它的一个根是
D.
5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为
A. B. C. D.
6.如图,在矩形中,若的中点坐标是,则 的值是
A. B.5 C. D.
7.的每条边为边按如图方向作三个正方形,分别是,且点恰好是的中点。若图中阴影部分面积为8，则的长度是
A B.
C. D.
8.关于x的一元二次方程 有一个根为，则关于的一元二次方程 必有一个根为
A.3 B.4 C.5 D.6
9.把 根号外的因式移到根号内为
A. B. C. D.
10.如图,在正方形外取一点,连接过点的垂线交于点。若 则下列结论：
其中正确结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果)
11.若代数式 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ____。
12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______ 。
13.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排 15场比赛，则邀请 个球队参加比赛。
14.在矩形中,对角线相交于点O,点E是的中点，点在对角线上，且连接EF,若,则的长为 。
15.如图,在矩形纸片,点边上的一点,点边上的中点，小明按如下方式作图：①连接；②取的中点; ③连接。若四边形是矩形，则长度的最大值为 。
16.如图,在菱形中,是的中点,过点,垂足为沿点到点的方向平移，得到，设点分别是的中点,当点重合时,四边形的面积为 。
三、解答题(本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)
17.(每小题4分,共8分)
18.计算:(每小题6分,共12分)
(配方法)； (公式法)。
19.(本题满分8分)
已知
(1)分别求的值;
(2)利用(1)的结果求下列代数式的值：
20.(本题满分10分)如图,在菱形中,分别延长至点使
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若求矩形DBEF的面积。
21.(本题满分10分)
在正方形中，是一条对角线，点在线段上(与点不重合)，连接,平移使点移动到点处,得到过点作,垂足为,连接
(1)根据题意补全图形(画出示意图即可)；
(2)求证:。
22.(本题满分12分)
已知关于的一元二次方程
(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好都是这个方程的两个根，求此时的值。
23.(本题满分12分)
综合与实践
如图,在矩形中, ,动点分别以的速度从点同时出发，点 沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止。设运动时间为。
(1)如图1，当点上运动时，写出的表达式；(用含代数式表示)
(2)在(1)的条件下,当 时，求t的值；
(3)如图2、图3,点沿着运动到点的过程中,当 的面积为 时，求的值。
24.(本题满分14分)
如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为连接。
(1)如图1,四边形是正方形时,作,垂足为,连接判断之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图2,四边形 是菱形时,设,点在上,且。判断的数量关系，写出推理过程；并直接写出用含有的代数式表示;
(3)在(2)的条件下,若,当四边形是菱形时(如图3)，求出线段平移的距离。
2 / 2山东泰安市泰山区 2025-2026 学年八年级下学期期中
数学试题（4 月）
总分： 等级：______
一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题所列出的四个选
项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母代号填在下表内。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
1
A.√ B.√1.5 C.√18 D. √10
3

2.下列方程：① 5 = 2026, ② + + = 0, ③3 + = 1,④( 2)(
6
+ 6) = + 1,其中一定是关于 x的一元二次方程的个数是
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列运算正确的是
2
. √6 + √2 = √8 . (√3 + √2) = 5
C. √6 ÷ √2 = 2 D.√12 √3 = 3
4.已知关于 x的一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0),若 9a+3b+c=0,则它的一个
根是
1 1
. = 3 . = . = 3 D. =
3 3
5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为
A.3 2 B.4 2 C.2√3 2 D.√3 2
6.如图,在矩形 中,若 的中点坐标是(1,2),则 √ 2 + 2的
值是
A.2√5 B.5 C.2√10 D.√10
7.Rt △ ABC 中, ∠ACB = 90°,以 △ ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形,
分别是正方形 ABMN,正方形 BCPQ,正方形 ACEF,且点 恰好是 的中点。若图
1 / 6
中阴影部分面积为 8，则 的长度是
A 2√10 B.√30
C.4√2 D.5√2
8.关于 x 的一元二次方程 2 + + 2 = 0(
≠ 0)有一个根为 = 5，则关于 的一元二次方程
( 1)2 + = 2必有一个根为
A.3 B.4 C.5 D.6
1
9.把 (1 )√ 根号外的因式移到根号内为
1
A.√1 B.√ 1 C. √1 D. √ 1
10.如图,在正方形 外取一点 ,连接 、 、 .过点
作 的垂线交 于点 。若 = = √2, = 2√5,则下列
结论：
①∠ = 135°; ② = 3; ③ △ + △ = 5;
9
④ = 。其中正确结论的个数是
2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24 分。只要求填写最后结果)
√ +2
11.若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ____。
1
12.若关于 的一元二次方程( 5) 2 2 + 2 = 0有实数根，则 的取值范围为__
____ 。
13.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排 15 场比赛，则邀请
个球队参加比赛。
14.在矩形 中,对角线 , 相交于点 O,点 E 是 的中点，
1
点 在对角线 上，且 = ,连接 EF,若 = 24,则 的
4
长为 。
2 / 6
15.如图,在矩形纸片 中, = 10,点 是 边上的一点,
点 是 边上的中点，小明按如下方式作图：①连接
， ；②取 , 的中点 , ; ③连接 , 。若四边形
是矩形，则 长度的最大值为 。
16.如图,在菱形 中,∠ = 60°, = 16, 是 的中
点,过点 作 ⊥ ,垂足为 ,将 △ 沿点 到点 的方
向平移，得到△ ′ ′ ′，设点 、 ′分别是 、 ′ ′的中点,
当点A′与点 B重合时,四边形 ′ 的面积为
。
三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 86 分。解答应写出计算过程、文字说明或
推演步骤)
17.(每小题 4分,共 8分)
1 2
(1)(√3 √7)(√3 + √7) + √5(1 √5); (2)√12 √32 + √ × √8 (1 + √3) 。
2
18.计算:(每小题 6分,共 12 分)
(1)2 2 8 1 = 0(配方法)； (2)3 2 5 + 1 = 0(公式法)。
19.(本题满分 8分)
√11 √7 √11 √7
已知 = + , = 。
2 2 2 2
(1)分别求 + , 的值;
3 / 6

(2)利用(1)的结果求下列代数式的值：① 2 + 2; ② + 。

20.(本题满分 10 分)如图,在菱形 中,分别延长 , 至点 , ,使 = ,
= ,连接 , , , 。
(1)求证:四边形 是矩形;
(2)若∠ = 60°, = 4,求矩形 DBEF 的面积。
21.(本题满分 10 分)
在正方形 中， 是一条对角线，点 在线段 上(与点 、 不重合)，连
接 ,平移△ ,使点 移动到点 处,得到△ ,过点 作 ⊥ ,垂足为 ,
连接 , 。
(1)根据题意补全图形(画出示意图即可)；
(2)求证: = 。
22.(本题满分 12 分)
已知关于 的一元二次方程 2 ( + 8) + 8 = 0( ≠ 0)。
4 / 6
(1)求证：无论 取任何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长为 4，另两边长恰好都是这个方程的两个根，求此
时的 值。
23.(本题满分 12 分)
综合与实践
如图,在矩形 中, = 8 , = 4 ,动点 , 分别以2 / , 1 / 的
速度从点 ， 同时出发，点 沿着 → → 运动到点 时停止，点 沿着
运动到点 时停止。设运动时间为 。
(1)如图 1，当点 在 上运动时，写出 与 的表达式；(用含 代数式表
示)
(2)在(1)的条件下,当 2△ = 7 时，求 t的值；
(3)如图 2、图 3,点 沿着 → 运动到点 的过程中,当 △ 的面积为
1 2时，求 的值。
24.(本题满分 14 分)
如图， 是四边形 的对角线，边 在其所在的直线上平移，将通过
平移得到的线段记为 ,连接 、 。
5 / 6
(1)如图 1,四边形 是正方形时,作 ⊥ ,垂足为 ,连接 、 .判
断 、 之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图 2,四边形 是菱形时,设∠ = ,点 在 上,且∠ =
∠ 。判断 与 的数量关系，写出推理过程；并直接写出用含有 的代数
式表示∠ ;
(3)在(2)的条件下,若 = 5 , = 8 ,当四边形 是菱形时(如图
3)，求出线段 平移的距离。
6 / 6山东泰安市泰山区 2025-2026学年八年级下学期期中
数学试题（4月）答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题（每题3分，共18分）
11.（3分）
12.（3分）
13.（3分）
14.（3分）
15.（3分）
16.（3分）
三、解答题（共72分）
17.（每小题4分，共8分）
（1）
（4分）
（2）
（4分）
18.（每小题4分，共8分）
（1）
（4分）
（2）对于方程 其中。
（4分）
19.（共8分）
（1）
（4分）
（2）由(1)知,
（4分）
20.（共10分）
（1）证明：∵
∴四边形是平行四边形.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴
∴
∴
∴四边形是矩形;（6分）
（2）如图，连接，
由(1)得四边形
4分）
21.（共10分）
（1）如图所示: （4分）
（2）由平移可得：
PQ,
∴四边形 为平行四边形,
∴
在正方形 中,
.
在 和 中,
≌
（6分）
22.（共8分）
（1）证明：由题意可知:
∴无论取任何非零实数，方程总有实数根.（4分）
（2）当三角形的腰长为4时，设底边为，
∴由根与系数的关系可知：
此时，能够组成三角形，满足题意，
∴当底边为4时，设腰长为，
有两个相同的根，
该方程的解为:.
不能组成三角形,
综上所述, k=2.（4分）
23.（共10分）
（1）（3分）
（2）
t,解得舍去),
（3分）
（3）当点上运动时,
的面积为
解得
.点 运动到点的时间为
∴此种情况不存在；当点 上运动时，
的面积为
解得舍去).
综上所述，.（4分）
24.（共10分）
（1）。
证明：
（3分）
（2）
推理过程：
是菱形,
在中,
（3分）
（3）[解析]如图，过点作.于点M，于点N，则四边形是矩形，
由题意知四边形和四边形 是菱形，
设,
解得
故线段 平移的距离为 （4分）

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