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23.3一次函数与方程(组)、不等式
基础提优题目
1.若直线y= kx+b经过点(1,3),则关于x的方程kx+b=3的解是 ( )
A. x=1 B. x=2
C. x=3 D. x=4
2.如图，直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点 A,B,若OA=4,OB=3,则关于x的不等式 kx+b>0的解集为 ( )
A. x>-3 B. x>-4
C. x<3 D. x<4
3.[2025青岛月考]如图,直线y= kx+b经过点A(3,1).当 时，x的取值范围为 ( )
A. x<0 B. x<3 C. x>3 D. x<1
4.一次函数 和 的图象上一部分点的坐标如下表，则方程组 的解为 .
x 2 1 0 -1
yi 0 3 6 9
y .. 6 3 0 -3
5.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,3).有下列结论:
①关于x的方程 kx+b=0的解为x=2;
②关于x的方程 kx+b=3的解为x=0;
③当x>2时,y<0;
④当x<0时,y<3.
其中正确的有 .(填序号)
6.已知 A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.如图，图中l ,l 分别表示两人距A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h;
(2)求点 P 的坐标，并写出点 P 的实际意义.
综合应用题
7.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集是 ( )
A. x<2
B. x>2
C. x<4
D. x>4
8.[2025邯郸一模]已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数 的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.[2025福州期中]直线 y=-x+n与直线 y= mx-2n(m是常数,m≠0且m≠-1)交于点 A,当n的值发生变化时，点A到直线 的距离总是一个定值，则m的值是 .
10.对于整数m，若 ，则m叫作离实数x最近的整数，记作(x).若方程 kx-1=(x)恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 .
11.如图,直线l :y=2x+1与直线 相交于点 P(1,b),与x轴分别交于A,B两点.
(1)求直线 l 的解析式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组 的解；
(2)求△ABP 的面积;
(3)若垂直于x轴的直线x=a与直线l ，l 分别交于点 C,D,线段CD的长为2,求a的值.
创新拓展题
12.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-2|x|+2的图象和性质，并解决问题.
(1)①当x=0时,y=-2|x|+2=2;
②当x>0时,y=-2|x|+2= ;
③当x<0时,y=-2|x|+2= .
显然，②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在平面直角坐标系中,作出函数y=-2|x|+2的图象.
(3)一次函数 y= kx+b(k为常数,k≠0)的图象过点(1,3),若方程组 无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围.
1. A
2. B【点拨】用图象法解不等式的步骤：第一步：把不等式化为 kx+b>0或 kx+b<0的形式;第二步:画出一次函数y=kx+b的图象；第三步：找出图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集就是比交点的横坐标大或小的x值的集合.
3. C 4. 5.①②③
6.【解】(1)30;20
(2)当0≤t≤2时,设 l 图象的函数解析式为 b (k ,b 为常数,且k ≠0).
∵当t=0时,s=60;当t=2时,s=0,
解得
∴l 图象的函数解析式为s=-30t+60(0≤t≤2);
当0.5≤t≤3.5时,设 l 图象的函数解析式为 b (k ,b 为常数,且k ≠0).
∵当t=0.5时,s=0;当t=3.5时,s=60,
解得
∴l 图象的函数解析式为s=20t-10(0.5≤t≤3.5).
联立方程组，得 解得
∴点 P 的坐标为(1.4，18)，其实际意义是甲、乙两人在甲出发后1.4 h相遇,这时距离 A 地 18km.
7. C 【点拨】由函数图象可知,函数 y=kx-b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，且y随x的增大而减小.∵函数 y=k(x-2)-b的图象是函数y= kx-b的图象向右平移2个单位长度得到的，∴函数y=k(x-2)-b的图象与x轴的交点坐标为(4，0)，且y随x 的增大而减小，∴关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集是x<4,故选 C.
8. B
9.
或 【点拨】设y=(x),由题意得y=(x)的函数图象如图.当y=kx-1的图象经过点( ,1)时,k=4,当 y= kx-1 的图象经过点 时， 根据函数图象可得当 时，y= kx-1的图象与y=(x)的图象有两个交点;当y=kx-1的图象经过点 时， 当 y=kx-1 的图 象 经 过 点 时， 根据函 数图象 可 得 当 时,y= kx=1 的图象与y=(x)的图象有两个交点，
综上所述， 或
11.【解】(1)把点 P(1,b)的坐标代入y=2x+1,得b=2+1=3,∴P(1,3).
把点 P(1,3)的坐标代入y= mx+4,得m+4=3,∴m=-1.∴直线l 的解析式为y=-x+4,关于x，y的方程组 的解为
(2)∵l :y=2x+1,l :y=-x+4,
∴易得点A(- ,0),B(4,0).
(3)∵直线x=a与直线l ,l 分别交于点 C,D,
∴C(a,2a+1),D(a,-a+4).
∵CD=2,∴|2a+1-(-a+4)|=2,即|3a-3|=2.
或
12.【解】(1)②-2x+2
③2x+2
(2)作出函数y=-2|x|+2的图象如图①所示.
(3) -2≤k<1 且 k≠ 0. 【 点 拨 】 ∵ 方 程 组 无解，∴一次函数y=kx+b的图象与函数y=-2|x|+2的图象没有交点.
①当k>0时，一次函数图象呈上升状态，要保证y=kx+b的图象与y=-2|x|+2的图象没有交点,临界位置如图②中的直线 l ，此时一次函数y=kx+b的图象过点(1,3)和(0,2),易得k=1,在此基础上将直线l 以点(1，3)为旋转中心顺时针旋转符合题意，∴k的取值范围为0②当k<0时，一次函数图象呈下降状态，要保证y=kx+b的图象与y=-2|x|+2的图象没有交点,临界位置如图②中的直线l ，此时一次函数y=kx+b的图象与y=-2|x|+2(x>0)的图象平行,∴k=-2,在此基础上将直线l 以点(1，3)为旋转中心逆时针旋转符合题意，且k=-2时也符合题意，∴k的取值范围为-2≤k<0.
综上,k 的取值范围为-2≤k<1且k≠0.

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