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一次函数的图象与性质阶段综合培优测
[时间: 45分钟分值: 100分]
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.若函数 是一次函数，则a的值为 ( )
A.-2 B.±2 C.2 D.0
2.[2025安徽]已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点 N在该函数的图象上，则点 N的坐标可以是( )
A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4)
3.下列是关于一次函数y=-2x+1的结论：
①y随x的增大而减小.
②图象与直线y=-2x平行.
③图象与 y轴的交点坐标是(0，1).
④图象经过第一、二、四象限.
其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.在平面直角坐标系中，若将直线y=-2x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线y=-2x+m与x轴的交点坐标是 ( )
A.(1,5,0) B.(-1,0)
C.(-1.5,0) D.(2,0)
5.[2025 苏州月考]一次函数y= kx+b与y= kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为 ( )
6.如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点 B后的反射光线 BC交x轴于点 C(-1，0)，若光线 AB满足的函数关系式为 则b的值是 ( )
A.2 B.
C. D.1
7.为了提高居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示(实线部分).按上述分段收费标准，小明家六月份和三月份分别交水费35元和18元，则三月份比六月份节约用水 ( )
A.3t B.4t C.5t D.6t
8.如图，在平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是( )
A.2 B.2 C.2 D.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3+2x的图象经过P (x ,y ),P (x ,y )两点.若x ”“<”或“=”)
10.已知一次函数 y=kx+5,当-3≤x≤5时，函数有最大值15，则一次函数的解析式为 .
11.直线 y=kx-2k+3恒过一定点，则该定点的坐标是 ；在平面直角坐标系中有三点A(-1,0),B(2,3),C(5,0),若直线 y= kx-2k+3将△ABC分成左、右面积之比为1：2的两部分，则 k的值是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x-6分别与x轴、y轴交于点 A,B,点 P的坐标为(0,8).若点 M 在直线AB上，则 PM长的最小值为 .
三、解答题(共48分)
13.(10分)已知 y-2与x+1成正比例关系,且当x=2时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若点(a，1-a)在该一次函数的图象上，求a的值.
14.(12分)[2025 扬州月考]在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4的图象.
(1)求该直线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若该一次函数图象上的点 P到x轴的距离是2，求点 P 的坐标.
15.(12分)如图,直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点 B.
(1)求△AOB 的面积;
(2)若C为y轴上一点,且△ABC的面积是12,求点C的坐标；
(3)若 P 是 x轴上一点,且 AB=AP,求点 P 的坐标.
16.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线 x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,直线l :y= mx+1分别与x轴、y轴交于C,D 两点,且点C的坐标为 M(1,2)和 N(3,2)是第一象限中的两个点，连接MN.
(1)求直线l 的函数解析式；
(2)求l ,l 与y轴所围成的三角形的面积；
(3)将线段 MN向左平移n个单位长度，若与直线l ,l 同时有公共点，直接写出n的取值范围.
一、1. A 2. D 3. A 4. A 5. A
6. C 【点拨】如图,延长 AB,交 x轴于点D,过点 B 作EF⊥y轴,则 EF∥x轴,∴∠EBC=∠BCO,∠ABE=∠BDO.易知∠ABE =∠EBC, ∴∠BCO=∠BDO.又∵∠BOC=∠BOD=90°,BO=BO,∴△BCO≌△BDO.∴OD=OC.∵点C(-1,0),∴点D 的坐标为(1,0).将点 D(1,0)的坐 标代入得
7. D 【点拨】当0≤x<10时,设. 为常数，且k ≠0).将x=10,y=20代入. 得 解得. 2,∴y=2x(0≤x<10);当x≥10时,设. 为常数,且k ≠0).将x=0,y=-10和x=10,y=20分别代入 得 解得 ∴y=3x-10(x≥10).综上,当y=35时,3x-10=35,解得x=15;当y=18时,2x=18,解得x=9.∵15-9=6(t),∴三月份比六月份节约用水 6 t.
8. C 【点拨】当x=0时,y=x+1=1,所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1.所以第1个等腰直角三角形的面积为 当x=1时,y=x+1=2,所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2.所以第 2 个等腰直角三角形的面积为 当x=3时,y=x+1=4，所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4.所以第3个等腰直角三角形的面积为 依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为
二、9、<
10. y=2x+5或 【点拨】当k>0时，在一次函数y= kx+5中,y随x的增大而增大,∴当x=5时,函数有最大值15.∴5k+5=15,解得 k=2.∴一次函数的解析式为y=2x+5；当k<0时，在一次函数y=kx+5中,y随x的增大而减小,∴当x=-3时,函数有最大值15.∴-3k+5=15,解得 ∴一次函数的解析式为 综上，一次函数的解析式为y=2x+5或
11. (2,3);3 【点拨】因为y= kx-2k+3=k(x-2)+3,所以当x=2时,y=3.所以直线y= kx-2k+3恒过定点(2,3).因为直线y= kx-2k+3将△ABC分成左、右面积之比为 1：2的两部分，所以易知直线 y=kx-2k+3过点(1,0).所以0=k-2k+3,解得k=3.
12.7 【点拨】如图,过点 P 作PQ⊥y轴交直线AB 于点Q，由垂线段最短可知，当 PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,∴B(0,-6),Q(14,8).∵P(0,8),∴PQ=14 当 PM⊥AB时， PM,即 PM,∴PM=7 .∴PM长的最小值为7
三、13.【解】(1)∵y-2与x+1成正比例关系,∴设 y-2=k(x+1)(k≠0).
将x=2,y=4代入上式,
得 4-2=k(2+1),解得
∴y与x的函数关系式为
即
(2)∵点(a,1-a)在这个函数图象上,
∴把x=a,y=1-a,代入
得 解得a=-1.
14.【解】对于y=-2x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,x=2,∴该直线与x轴的交点坐标为(2，0)，与 y轴的交点坐标为(0,4).
∴一次函数y=-2x+4的图象如图所示.
(1)易知该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 4=4.
(2)∵一次函数图象上的点 P到x轴的距离是2，∴点 P 的纵坐标是2或-2.
当点 P 的纵坐标是-2时,可得-2x+4=-2,解得x=3,
此时点 P 的坐标为(3,-2);
当点 P 的纵坐标是2时,可得-2x+4=2,解得x=1,此时点 P 的坐标为(1,2).
综上所述,点 P 的坐标为(1,2)或(3,-2).
15.【解】(1)∵直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点 B,∴易得点 A(-6,0),点 B(0,3).
∴AO=6,BO=3.∴△AOB 的面积
(2)设点 C(0,m).∵△ABC 的面积是 12, BC=12,即 解得m=-1或7.
∴点 C 的坐标为(0,-1)或(0,7).
(3)∵AO=6,BO=3,
∵AB=AP,∴AP=3
∴点 P 的坐标为( 或
16.【解】(1)∵点 在直线 l 上，
解得m=3,
∴直线 l 的函数解析式为 y=3x+1.
(2)在函数y=x+3中,当x=0时,y=3,在函数y=3x+1中,当x=0时,y=1,∴B(0,3),D(0,1),∴BD=3-1=2.
联立得 解得
∴直线l ,l 的交点坐标为(1,4).
∴l ,l 与y轴所围成的三角形的面积
n的取值范围为 【点拨】∵M(1,2),N(3,2),∴MN=2.设直线 MN与l 和l 分别交于点 E和点F,如图.在函数y=x+3中,当y=2时,x=-1,在函数y=3x+1中,当 y=2时,
EF.∴易知 解得2≤ 的取值范围为 2≤

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