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专项培优12一次函数图象中点的规律探究
题型1 利用一次函数图象中点的规律求几何图形的边长
1.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于 B,C 两点,A(0,0),在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在 BC上，作出的等边三角形第1个是△AA B ,第2个是△B A B ,第3个是△B A B ,…,则第n个等边三角形的边长等于 ( )
A. B. C. D.
题型2 利用一次函数图象中点的规律求运动路径长
2.如图，直线l :y=x+1与直线l :相交于点 P(-1,0).直线l 与y轴交于点A.一动点 C从点 A 出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 B 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 A 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 B 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 A 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点 C 依次经过点B ,A ,B ,A ,B ,…,B2026,A2026,…,则当动点 C到达 A2026处时，运动的总路径的长为 ( )
A.2026 B.
C. D.
题型3 利用一次函数中点的规律求点的坐标
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点 A ,A ,A ,…和B ,B ,B ……分别在直线 和x轴上.△OA B ,△B A B ,△B A B ,…都是等腰直角三角形,如果A (1,1),A (4,2),则点 An的纵坐标是 .
4.在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 A B CO,A B C B ,A B C B ,…按如图所示的方式放置.点A ,A ,A ,…和点 B ,B ,B ,…分别在直线y= kx +b 和 x 轴上.已知 C (1,- 1), 则点 A 的坐标是 .
5.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，0)，直线l： 与x轴交于点 B，以AB为边作等边三角形 ABA ,过点 A 作 A B ∥x轴,交直线 l于点 B ,以 A B 为边作等边三角形 A B A ,过点A 作A B ∥x轴,交直线l于点 B ,以A B 为边作等边三角形 A B A ……以此类推，连接AB ,与A B交于点 C ,连接A B 与A B 交于点C ,…,则点 C 的纵坐标是 .
1. A 【点拨】易知 OB= ,OC=1,∴BC=2.∵∠BOC=90°,∴易知∠OBC=30°.∴∠OCB=60°.∵△AA B 为等边 三 角形,∴∠A AB = 60°。∴∠CAA = 30°.∴∠CA A=90°.∴在 Rt△CAA 中, 同理，得 依次类推，第n个等边三角形的边长等于
2. B
3.2n .
【点拨】如图,连接A C ,A C ,A C ,分别交 x轴于点 E,F,G.∵四边形 A B C O,A B C B ,A B C B 是正方形,∴A 与C 关于x轴对称,A 与C 关于x轴对称,A 与 C 关于x轴对称.∵C (1,-1),C.( ,- ),∴A (1,1),A ( , ).∴OE=1.易知 1 将点A ,A 的坐标代入y= kx+b中,得 释得 直线的解析式为 .设. ,则点 A 的坐标为(5+t,t),代入 得 解得 ∴点A 的坐标为
【点拨】∵直线 与x轴交于点B,∴当y=0时,x=-1,即 B(-1,0).∴OB=1.∵A(-2,0),∴OA=2.∴AB=1.∵△ABA 是等边三角形，∴易得点 A 的坐标为 轴,∴点 A 和点 B 的纵坐标相同.∴当 时,x= 设直线 AB 的解析式为y= ax+b(a≠0),直线 AB的解析式为y= cx+d(c≠0), 解得 直线AB 的解析式为 直线A B 的解 析 式 为 联立 方 程组，得 解得点 C 的纵坐标为 易 知 即 将 代入 得x= 同理可得点 C 的纵坐标为 点 C 的纵坐标为 …,∴点C的纵坐标为 ∴点 C2027的纵坐标为

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