资源简介

专项培优11一次函数与面积的综合
题型1 求直线与坐标轴围成的三角形的面积
1.[2025郑州期中] 如图,一次函数y = kx-2的图象与x轴相交于点.B(-2,0),y =x+b的图象与x轴相交于点 C(4，0)，这两个函数的图象相交于点A.
(1)求k,b的值和点 A 的坐标;
(2)结合图象，直接写出y ≥y 时x的取值范围；
(3)求△ABC的面积.
题型 2 已知三角形的面积求直线的解析式
2.已知一次函数的图象经过点(0，-2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.
3.如图，两直线分别为 两直线交于点 A(6,6),直线l 与x轴交于点 B.
(1)求a,b的值;
(2)求经过点 B 且平分△OAB 面积的直线的解析式.
题型3 已知面积求点的坐标
4.如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6，0)的直线AB与直线OA 相交于点 A(4,2),与 y轴交于点C,动点 N沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△OAC的面积;
(3)运用“分类讨论思想”探究，当△ONC 的面积是△OAC面积的 时，直接写出点 N 的坐标.
5.[2025人大附中二模] 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(a，0)，点 B 是第一象限内直线l:y=-1.5x+5上一点.△ABO 是以点 B为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求点A 的坐标;
(2)当x>2时,直线 y= mx+1(m≠0)既在直线l的上方，又在直线OB的上方，直接写出m的取值范围；
(3)若点 且△ABC的面积等于△ABO的面积，请直接写出c的值.
6.如图,已知点 A(3,0),B(0,4),点 D 在 y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在x轴正半轴上的点 C处再将其展开.
(1)求直线AB 的解析式.
(2)求 C,D两点的坐标.
(3)在直线 DA上是否存在一点 P，使得 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
专项培优11 一次函数与面积的综合
1.【解】(1)∵一次函数 y = kx-2 的图象与x轴相交于点B(-2,0),y =x+b的图象与x轴相交于点C(4,0),
∴0=-2k-2,0=4+b,∴k=-1,b=-4.
两函数解析式联立，得 解得 ∴A(1,-3).
(2)y ≥y 时x的取值范围是x≤1.
(3)∵A(1,-3),B(-2,0),C(4,0),
∴BC=6,点 A 到x轴的距离为3.
2.【解】如图所示的直线 AB或直线A'B，是根据已知条件画出的一次函数图象的示意图.设直线与x轴的交点坐标为(x,0),则(OA=OA'=|x|,OB=|-2|=2.
即 解得x=±3,∴A(-3,0),A'(3,0).设一次函数的解析式为y= kx+b(k≠0),把点 A(-3,0),B(0,-2)的坐标分别代入解析式，得 解得 y= 把点A'(3,0),B(0,-2)的坐标分别代入解析式，得 解得
综上，一次函数的解析式为 y= 或
3.【解】(1)∵直线 经过点A(6,6),∴把点A(6，6)的坐标分别代入 得 解得a=1,b=3.
(2)由(1)知直线 l 的解析式为
当y=0时, 解得x=-6.
∴点 B 的坐标为(-6,0).
设线段OA 的中点为C，易知点 C的坐标为(3，3).
经过点 B 且平分△OAB 面积的直线一定经过线段OA的中点C(3,3),设直线 BC的解析式为y= kx+m(k≠0),
把点 B(-6,0),C(3,3)的坐标分别代入 y= kx+m,得 解得 经过点 B 且平分△OAB面积的直线的解析式为
4.【解】(1)设直线 AB 的解析式是y= kx+b(k≠0),根据题意，得 解得
∴直线 AB 的解析式是y=-x+6.
(2)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,∴C(0,6).
(3)点 N 的坐标是(1, )或(1,5). 【点拨】∵△ONC的面积是△OAC面积的
∴点 N 的横坐标是1.
设直线OA 的解析式是y=mx，则4m=2，解得 ∴直线OA 的解析式是
在 中,当x=1时, 则点 N 的坐标是(1, );
在y=-x+6中,当x=1时,y=-1+6=5,则点 N的坐标是(1,5).
综上所述，点 N 的坐标是(1, )或(1,5).
5.【解】(1)如图,过点 B作BD⊥x轴于点 D.
∵A(a,0),∴OA=a.
∵△ABO是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，
∵点 B在第一象限，∴点 B 的坐标为( 又∵点 B在直线y=-1.5x+5上, 解得a=4,∴点 A 的坐标为(4,0).
(2)m≥1. 【点拨】由(1)知 B(2,2),设直线OB 的解析式为y= kx,把(2,2)代入,解得 k=1.∵当x>2时,直线y= mx+1既在直线l:y=-1.5x+5的上方，又在直线OB：y=x的上方，∴结合函数图象可知m的取值范围是m≥1.
或 .【点拨】设直线 AB 的解析式为 y= ,将点 A(4,0),B(2,2)的坐标代入 y= 得 解得 ∴直线 AB 的解析式为y=-x+4.∵△ABC的面积等于△ABO的面积,∴易知点 C在直线y=-x或y=-x+8上,∴点C的坐标为 或 或
6.【解】(1)设直线AB的解析式为y= cx+d(c≠0).
将点A(3,0),B(0,4)的坐标分别代入 y= cx+d,得 解得
故直线 AB 的解析式为
(2)易知AB=5.由题意知AC=AB,∴AC=5.∴C(8,0).设点 D的坐标为(0,m).
∵BD=CD,
解得m=-6,故 D(0,-6).
(3)存在.点 P 的坐标为(1,-4)或(5,4).

展开更多......

收起↑