资源简介

第3课时 用待定系数法确定一次函数解析式
基础提优题目
1.一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数解析式为 ( )
A. y=2x+4 B. y=2x-4
C. y=-2x+4 D. y=-2x-4
2.一次函数y= kx+b(k,b为常数,k≠0)的部分对应值如下表：
x ... 0 1 2 ...
y ... 1 2a 2a+3 ...
则该一次函数的解析式为 、)
A. y=x+1 B. y=2x+1
C. y=3x+1 D. y=4x+1
3.若点 A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在同一条直线上，则a的值是 ( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.6和3
4.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论中不正确的是 ( )
A.物体的拉力 F 随着重力的增加而增大
B.当拉力 F=1.5 N时,物体的重力G=6 N
C.当物体的重力G=7 N时,拉力 F=1.9 N
D.当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力 F 为0.5N
5.已知一次函数y=kx+b(k，b是常数,k≠0),自变量x的取值范围为-1≤x≤2,对应的函数值 y的取值范围为-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .
6.如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,3),B(-1,0),点C在x轴的正半轴上,且∠ABC=∠BAC.
(1)求点 C的坐标;
(2)求直线AC的解析式.
综合应用题
7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点A(2,2),C(4,0),直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移，则该直线将 OABC的面积平分时经过了 ( )
A.3s B. C.5s D.6s
8.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A,B两村相距6 km;②甲出发2 h后到达 C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了 30 min或55 min时两人相距4k m.
其中正确的结论是 ( )
A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y= kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则 k的取值范围为
10.如图，一次函数的图象交x轴于点A(4,0),交 y轴于点 B(0,3),过点 A 作 AC⊥AB,且 AC=AB.连接 BC,当点C在第一象限时，直线 BC的解析式为 .
11.[2025合肥庐阳区月考]如图，这是某种产品30天的销售图象.图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)之间的函数关系图象，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)之间的函数关系图象.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.
(1)第24天的日销售量为 件.
(2)第10天销售一件产品的利润是多少元
(3)第12天的日销售利润是多少元
创新拓展题
12.如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB 的顶点 A，B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10. D为y轴上一点，其坐标为(0，2)，点 P 从点 A 出发以每秒2个单位长度的速度沿 AC—CB 的方向运动，当点 P与点 B 重合时停止运动，设运动时间为t秒.
(1)当点 P 与点C重合时，求直线DP 的函数解析式.
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式.
②如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B'恰好落在AC边上，求点 P 的坐标.
(3)在运动的过程中是否存在点 P，使得△BDP 为等腰三角形 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
用待定系数法确定一次函数解析式
1. C
2. C【点拨】根据题意得 解得 所以该一次函数的解析式为 y=3x+1.故选 C.
3. B【点拨】设这条直线对应的函数解析式为 y=kx+b，把点 A(2,-3),B(4,3),C(5,a)的坐标代入,得 解得 故选 B.
4. B【点拨】由题图可知，拉力 F 随着重力G 的增加而增大，故 A 说法正确，选项不符合题意；∵拉力 F 是重力G的一次函数，∴设拉力 F与重力G 的函数解析式为F=mG+n(m≠0),则 解得 ∴拉力 F与重力G的函数解析式为 F=0.2G+0.5.当拉力 F=1.5 N时,G=5 N,故 B说法错误,选项符合题意;当G=7N时,拉力F=0.2×7+0.5=1.9(N),故C说法正确,选项不符合题意;∵当G=0N时,拉力F=0.5 N,故 D说法正确，选项不符合题意.
5. y=x-4或y=-x-3 【点拨】当k>0时,一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴易知一次函数图象过点(-1,-5),(2,-2).∴ 解得 ∴一次函数的解析式为 y=x-4；当k<0时，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴易知一次函数图象过点(-1,-2),(2,-5).∴ 解得 ∴一次函数的解析式为 y=-x-3.综上，一次函数的解析式为 y=x-4或 y=-x-3.
6.【解】(1)∵A(0,3),B(-1,0),∴OA=3,OB=1.∵∠ABC=∠BAC,∴AC=BC.
设OC=t,∴AC=BC=OB+OC=t+1.在 Rt△AOC中，由勾股定理得 解得t=4.
∴C(4,0).
(2)设直线AC的解析式为y= kx+b,
解得
∴直线 AC的解析式为
7. D 【点拨】如图,连接AC,BO交于点 D.当平移后的直线经过D点时，该直线可将 OABC 的面积平分.∵四边形 AOCB 是平行四边形,∴AD=CD.∵A(2,2),C(4,0),∴D(3,1).设平移后的直线的解析式为 y=2x+n,将点 D(3,1)的坐标代入,得6+n=1,n=-5.∴平移后的直线的解析式为 y=2x-5.∴直线y=2x+1要向下平移6个单位长度，∴经过6s该直线可将平行四边形OABC 的面积平分.
8. A 【点拨】由题图可知 A 村、B 村相距 10 km,故①错误；当1.25 h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2 h时，甲到达C村，故②正确;v ×1.25-v ×1.25=10,解得 故甲的速度比乙的速度快 8 km/h,故③正确;当 1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6).设一次函数的解析式为 解得 8t-10.当s=4时,4=8t-10,解得t=1.75.1.75-1.25=0.5(h)=30 min.同理当2≤t≤2.5 时,设函数解析式为 将 点(2, 6), (2. 5, 0)代 入 得 解得 当s=4时,4=-12t+30,解得 55 min.故相遇后,乙又骑行了 30 min 或55 min时两人相距4k m,故④正确.故选 A.
9. k≤-1或k≥3 【点拨】因为当x=1时,y=0,所以直线y= kx-k(k≠0)过定点(1,0).因为直线 y= kx-k(k≠0)与线段AB有交点,当直线 y= kx-k(k≠0)经过点A(-2,3)时,得3=-2k-k,解得 k=-1;当直线y= kx-k(k≠0)经过点 B(4,9)时,得9=4k-k,解得k=3,所以当直线 y= kx-k(k≠0)与线段 AB 有交点时,k≤-1或k≥3.
【点拨】如图,作 CD⊥x轴于点 D,则∠AOB=∠ADC=90°.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵AC⊥AB,∴∠OAB+∠CAD=90°.又∵∠OAB+∠OBA=90°,∴∠OBA=∠CAD.又∵AB=AC,∴△OAB≌△DCA(AAS).∴AD=OB=3,CD=OA=4.∴OD=4+3=7.∴C(7,4).设直线 BC 的解析式为y= kx+b,把 B(0,3), C(7,4)的坐标代人,得 解得 ∴直线BC的解析式为
11.【解】(1)200
(2)当0≤t≤20时,设x与t之间的函数关系式为x= kt+b.将(0,25),(20,5)分别代入,
得 解得
∴x与t之间的函数关系式为x=-t+25(0≤t≤20).
当t=10时,x=-10+25=15.
∴第10天销售一件产品的利润是15元.
(3)当0≤t≤24时,设y与t之间的函数关系式为y= mt+n.将(0,100),(24,200)分别代入,
得 解得
∴y与t之间的函数关系式为
当 :12时,
由(2),得x=-t+25(0≤t≤20),
当t=12时,x=-12+25=13,
∴第12天的日销售利润是 150×13=1950(元).
12.【解】(1)∵OA=6,OB=10,四边形 OACB 为长方形,∴C(6,10).当点 P 与点 C 重合时,设直线 DP 的函数解析式为y= kx+b,
把点 D(0,2),C(6,10)的坐标分别代入,
得 解得
∴当点 P 与点C 重合时，直线 DP 的函数解析式为y=
(2)①∵D(0,2),∴OD=2.
当点 P 在线段AC 上时,此时0≤t<5,易得 2×6=6;
当点 P 在线段CB 上时,此时5≤t<8,易得 2×(16-2t)=-2t+16.
综上，△OPD 的面积S 关于t 的函数解析式为
②设P(m,10),则PB=PB'=m.
∵OB'=OB=10,OA=6,
易得 解得 则此时点 P 的坐标是(
(3)存在,点 P 的坐标为(6,10-2 )或(6,6)或(6,2 +2).
【点拨】易知∠DBC=90°,BD>BC,∴满足条件的点P在AC 上.若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑:①当BP=BD=OB-OD=10-2=8时,如图①,在Rt△BCP 中, BC = 6,
∴ 根据勾股定理得 CP =
②当 BP=DP时,过点 P 作 PQ⊥OB 于点Q,如图②,
∴P(6,6);③当DP=DB=8时,过点 D作DE⊥AC于点E,如图③,则AE=OD=2.在 Rt△DEP中,DE=6,
综上，满足题意的点 P 的坐标为(6， 或(6,6)或(6,2+2).

展开更多......

收起↑