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一次函数的图象和性质
基础提优题目
1.对于一次函数 y=2x-1,下列判断正确的是 ( )
A.自变量x的值每增加1，函数y的值增加2
B.该函数的图象不经过第一象限
C.该函数的图象经过点(1，2)
D.该函数的图象与直线y=-2x平行
2.已知A(x ,y ),B(x ,y )是关于x的函数y=(m-1)x+1的图象上的两点,当. 时，y A. m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
3.若点(-1,m)和(2,n)在直线y=-x+b上,则m,n，b的大小关系是 ( )
A. m>n>b B. mC. m>b>n D. b4.一次函数y= kx+b,若k+b=2 026,则它的图象必经过点 ( )
A.(-1,2 026) B.(-1,-2 026)
C.(1,2 026) D.(1,—2 026)
5.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可).
6.一次函数 y=(3-a)x+b-2在平面直角坐标系中的图象如图所示，化简：
7.已知一次函数 y=-2x+4.
(1)求该函数图象与x轴、y轴的交点 A，B的坐标；
(2)画出该函数的图象；
(3)求△AOB的面积;
(4)利用图象求当x为何值时，y≥0.
综合应用题
8.如图，一次函数 (m是常数且m≠0)与一次函数的图象可能是 ( )
9.[2025扬州] 已知 则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图，在平面直角坐标系中，若折线 y=-|x-2|+1与直线 y=kx+2k(k>0)有且仅有一个交点，则k的取值范围是 .
11.[2025无锡月考] 函数y=5-|x-3|,当-1≤x≤a时，这个函数的最大值为 3a，则 a的值为 .
12.如图是某个动画程序的数学模型.以 A(-1,3),B(1,1),C(4,2)为顶点的△ABC代表黑区(包括三角形的边及内部)，信号光束沿直线 y=kx-2扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的k的取值范围是 .
13.如图,点 C的坐标是(2,2),A为坐标原点,CB⊥x轴于点 B,CD⊥y轴于点 D,E是线段 BC的中点,过点A的直线 y=kx交线段 DC于点 F,连接EF.若FA平分∠DFE,则k的值为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.
(1)在点A(-2,0),B(-1,2.5),C(1,-4),D( ,2)中，整点是 ；
(2)在(1)的条件下，直线 AB 与坐标轴围成的三角形区域(不含边界)内整点有 个；
(3)若直线 y=kx+2与坐标轴围成的三角形区域(不含边界)内有且只有四个整点，直接写出k的取值范围.
创新拓展题
15.[2025武汉期末]平面直角坐标系中，直线AB的解析式为 y= kx-6k+6(k<0)过定点 M,分别交x轴、y轴于点A,B.
(1)直接写出定点 M的坐标： ；
(2)如图①,当k=-1时,点 C在线段 AB上,点 D在x轴上,满足OC=CD且∠OCD=45°,求点 C的坐标；
(3)如图②，平移直线AB交x轴负半轴于点 E，交y轴负半轴于点 F,使得AM=EF,连接ME交OB于点 G,过点 M 作 MH⊥BG 于点 H,求 的值.
第2课时 一次函数的图象和性质
1. A 2. C 3. C 4. C 5.2(答案不唯一)
6. a+b-5 【点拨】由题图可得3-a<0,b-2<0,∴a> 2+b=a+b-5.
7.【解】(1)当x=0时,y=4,∴点B的坐标为(0,4);当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,∴点A的坐标为(2,0).
(2)列表如下：
x … 0 1
y 4 2
描点、连线画出函数图象，如图所示.
(3)∵A(2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4.
(4)观察函数图象可知,当x<2时,一次函数 y=-2x+4的图象在x轴上方,即y>0;当x=2时,y=-2x+4=0.∴当x≤2时,y≥0.
8. A【点拨】易知一次函数 (m是常数且m≠0)与一次函数. 的图象的交点的横坐标为1，故C，D不符合题意；当m>0时，一次函数 y= 的图象经过第一、二、三象限，一次函数 y=4mx+m 的图象经过第一、二、三象限；当m<0时，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，一次函数y= 的图象经过第一、二、四象限，故A符合题意，B不符合题意.
9. D 【点拨】 ∵m + 2 025m= 2 025,∴m>0, 即00,∴一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选 D.
10. k>1或 【点拨】∵y= kx+2k=k(x+2),∴直线y= kx+2k经过定点(-2,0).∵折线 y=-|x-2|+1的最高点坐标为(2,1),∴当直线 y=kx+2k恰好经过点(2，1)时，直线与折线只有一个交点，如图所示，∴1=2k+2k,解得 当k=1时,直线y= kx+2k与折线在x<2时的图象平行，此时没有交点，∴当k>1时，直线y= kx+2k与折线在x<2 时的图象有一个交点.综上所述，k的取值范围为k>1或
11.1 【点拨】当x≤3时,y=5-|x-3|=5+x-3=x+2;当x>3时,y=5-|x-3|=5-x+3=-x+8.函数图象如图所示.又因为当-1≤x≤a时，这个函数的最大值为 3a，所以当a<3时,a+2=3a,解得a=1;当a≥3时,5=3a,解得 (舍去).综上所述，a的值为1.
12.k≤-5或k≥1 【点拨】∵A(-1,3),C(4,2),∴当直线y= kx-2经过点A时,-k-2=3,解得k=-5;当直线y= kx-2经过点 C时,4k-2=2,解得 k=1,∴k的取值范围是k≤-5 或k≥1.
13.1 或3 【点拨】由题意得四边形 ABCD 是正方形,且AD=BC=AB=CD=2.①如图,作AG⊥EF交EF 于点G,连接 AE.∵FA 平分∠DFE,∴DA=AG=2.又∵AF=AF,∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL) .∴DF=GF.∵E 是 BC 的中点,∴ BE= CE = 1. ∴AE = FG+GE=DF+1.在 Rt△FCE中, 即 解 得
把点 F 的坐标代入y= kx,得 解得k=3.②当点 F 与点C重合时,F(2,2).把点F的坐标代入y= kx,得2=2k,解得k=1.故答案为1或3.
14.【解】(1)A(-2,0),C(1,-4)
(2)2【点拨】在坐标系中画出直线AB 的图象如图，
直线AB 与坐标轴围成的三角形区域(不含边界)内整点有2个,即为点(-1,1),(-1,2).
或 【点拨】∵y= kx+2,∴直线一定经过点(0,2).
当k>0时，直线y=kx+2从左至右是上升的趋势，如图①所示：
通过图象可得,当直线经过点(-4,1)时,1=-4k+2,解得 此时直线 与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有三个整点；当直线经过点(-5，1)时,1=-5k+2,解得 此时直线 与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)恰好有四个整点.
∴当 时，直线 y=kx+2与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有四个整点.
当 k<0时，直线 y=kx+2从左至右是下降的趋势，如图②,通过图象可得,当直线经过点(4,1)时,1=4k+2,
解得 此时直线 与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有三个整点；当直线经过点(5,1)时,1=5k+2,解得 此时直线 y= 与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)恰好有四个整点.
∴当 时，直线 y=kx+2与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有四个整点.
综上可知，k的取值范围为 或
15.【解】(1)(6,6)
(2)当k=-1时,y=-x+12,则当x=0时,y=12;当y=0时,x=12.
∴A(12,0),B(0,12),∴OA=OB=12.
∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠OBA=∠OAB=45°.
∵∠OCD=45°,
∴∠ACO=∠ACD+∠OCD=∠ACD+45°.
又∵∠ACO=∠COB+∠OBA=∠COB+45°,∴∠ACD=∠BOC.
又∵OC=CD,∴△ACD≌△BOC(AAS),∴CA=OB=12.
设C(m,-m+12),过点 C 作 CP⊥OA 于点 P,在Rt△PAC中,由勾股定理得.
解得 或 (舍去),
(3)如图,过M作MN⊥AE于点 N,则 MN=6,∠MNA=∠FOE=90°.
由平移的性质得 EF∥AB，
∴∠MAN=∠FEO.
又∵AM=EF,
∴△AMN≌△EFO(AAS),
∴OF=MN=6,∴F(0,-6).
∵直线AB 的解析式为y= kx-6k+6(k<0),
∴B(0,-6k+6),直线 EF 的解析式为y= kx-6.
∴易得
设 ME的解析式为y=k'x+n,代入 和M(6,6)的坐标，得 解得 ∴ME 的解析式为
∵M(6,6),MH⊥BG.∴H(0,6).

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