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23.2一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
基础提优题目
1.下列关于正比例函数 y=3x的说法中，正确的是 ( )
A.当x=3时,y=1
B.它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
2.已知点 P(m,0)在x轴负半轴上,P (-3,y ),P (5,y )是正比例函数 y=mx的图象上的两个点，则y ,y 的大小关系是 ( )
A. y >y B. y C. D.不能确定
3.正比例函数y=(1-m)x的图象如图所示，则化简 的结果是( )
A.2m-1 B.1-2m C.2m D.1
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y= ax;②y= bx;③y= cx.请用“>”连接a,b,c: .
5.如图，将2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点.每个小正方形的边长都是1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上.若直线 y= kx(k≠0)与正方形 ABCD有公共点，则k的取值范围是 .
6.如图，正比例函数y=kx的图象经过点 A，
(1)请你求出该正比例函数的解析式；
(2)若这个函数的图象还经过点 B(m，m+3)，请你求出m的值；
(3)请你判断点 是否在这个函数的图象上.
综合应用题
7.定义运算*： 如:1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是( )
8.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为 则关于k 与k 的关系，正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.正比例函数y= kx(k<0),当1≤x≤5时,函数 y的最大值和最小值之差为4，则k= .
10.规定:[k,b]是一次函数 y= kx+b(k,b为实数,且k≠0)的“特征数”.若“特征数”为 的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点(3+2m，1-m)所在的象限是第 象限.
11.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，2)，点 B是正比例函数 y=x图象上一动点，点C是 y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中放着5个边长为1的小正方形，经过原点O的直线l恰好将这5个小正方形分成面积相等的两部分，求直线 l的解析式.
创新拓展题
13.如图，正方形 ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A，C分别在直线y=2x和y= 上.
(1)如果点 A 的横坐标为 8,AD=10,求点 D 的坐标；
(2)如果点 A 在直线 y=2x上运动，求点 B 所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形 OADC 的面积为170 时,求点 C 的坐标.
第1课时 正比例函数的图象和性质
1. B 【点拨】A.当x=3时,y=9,故本选项错误;B.因为y=3x是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C.因为3>0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为 y=3x是正比例函数，3>0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误.
2. A 【点拨】因为点 P(m,0)在x轴负半轴上,所以m<0.所以y随x的增大而减小.又因为 P (-3,y ),P (5,y )是正比例函数y=mx的图象上的两个点，且-3<5，所以 y >y .
3. D 4. b>a>c
【点拨】由题图可知,A(1,2),C(2,1),∴当直线 y= kx过点A 时,k=2;当直线 y= kx过点 C 时,
6.【解】(1)由题图可知点 A 的坐标为(-1,2),将其代入y= kx,得k=-2,则该正比例函数的解析式为 y=-2x.
(2)将点 B(m,m+3)的坐标代入 y=-2x,得-2m=m+3,解得m=-1.
(3)点 不在这个函数的图象上.
理由：当 时， 所以点 不在这个函数的图象上.
7. C 8. C
9.-1 【点拨】因为正比例函数y= kx(k<0),所以 y随x的增大而减小.当x=1时,y=k,当x=5时,y=5k.所以易知k-5k=4,解得k=-1.
10.二【点拨】∵“特征数”为 的一次函数是正比例函数， 解得m=2或m=-2.∵y随x的增大而减小,∴m+1<0,∴m<-1.∴m=-2.∴3+2m=3+2×(-2)=-1,1-m=1-(-2)=3,
∴点(3+2m,1-m)即点(-1,3)在第二象限.
11. 【点拨】作点 A 关于直线y=x的对称点 P，关于y轴的对称点Q，连接 PQ交直线y=x于点B，交y轴于点C,如图.易知AC=CQ,BP=AB,所以( AC+CB+AB=CQ+CB+BP.所以 P,B,C,Q四点共线时，△ABC周长最小，最小值为线段 PQ 的长度.由A(1,2)易知 Q(-1,2),P(2,1),所 以PQ 所以 △ABC 周长的最小值为
12.【解】设直线l和5个小正方形的最上面的交点为A，过点A作AB⊥y轴于点 B,作 AC⊥x轴于点C,如图所示.
∵小正方形的边长为1,∴OB=2.
∵经过原点O的直线l将这5个小正方形分成面积相等的两部分，
∴两部分的面积均是2.5.
∴△ABO的面积是3.5.
∴AB=3.5.
∴OC=3.5,
∴点 A 的坐标为(3.5,2).设直线l的解析式为y=kx，∴2=3.5k,解得
∴直线l的解析式为
13.【解】(1)将x=8代入y=2x,得y=2×8=16,∴A(8,16).
又∵AD=10,∴点 D 的横坐标为8+10=18.
∴D(18,16).
(2)设A(a,2a)(a>0),C(b, b),则
整理得
设点 B 所在直线的正比例函数解析式是y=mx，将 的坐标代入，得 解得 ∴点 B 所在直线的正比例函数解析式是
(3)如图,延长 DA 交 y 轴于点 E.由(2)易得A(a,2a),
170,
解得a=8(负值已舍去),∴C(18,6).

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