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23.1 一次函数的概念
基础提优题目
1.[2025深圳期中] 下列函数:①y=nx;②y=2x-1; 其中是一次函数的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列说法中，正确的个数是 ( )
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③当速度一定时，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为 mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6cm.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5 kg时,弹簧长度为 6.5 cm,那么，当弹簧长度为6.8cm时，所挂物体的质量为 kg.
4.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)每盒铅笔12支,售价2.4 元,铅笔售价 y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是40 km/h，汽车距天津的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系.
综合应用题
5.已知一次函数y= kx+b,当x增加3时,y减小2,若y的值增加6，则x的值发生的变化是 ( )
A.增加2 B.减少2 C.增加9 D.减少9
6.如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 ( )
A. y=3x
B. y=4x
C. y=3x+1
D. y=4x+1
7. 已知 与x成正比例关系,y 与x-2成正比例关系,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.当x=3时,y的值为 .
8.定义[p,q]为一次函数 y=px+q的特征数，即一次函数y=2x+1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 .
9.[2025合肥蜀山区期中] 已知函数 y=(m+1)·
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数
1. B
2. B【点拨】①正比例函数一定是一次函数，正确；②一次函数一定是正比例函数，错误；③速度一定，路程s与时间t的关系式为s=vt，是一次函数，正确；④圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，错误.
3.0.8
4.【解 y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)y=120-40x(0≤x≤3),y是x 的一次函数,不是x的正比例函数.
分点步骤列一次函数解析式的步骤：
(1)分析题意，找出变量之间的等量关系；
(2)用含有变量的解析式表示另一个变量；
(3)确定自变量的取值范围.
5. D
6. B【点拨】由题图可知，小桌的长为小桌宽的2 倍，则小桌的长为2x尺,∴y=x+x+2x=4x.
7.-2
8.-3
9.【解】(1)由题意,得2-|m|=1,解得m=±1.
因为m+1≠0,所以m≠-1.所以m=1.
所以当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
(2)由题意,得2-|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=-4.
因为m+1≠0,所以m≠-1.所以m=1.
所以当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数.

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