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第二十三章一次函数全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点1 一次函数的概念
1.下列函数：①y=- x;②y= x(x-1)中，一次函数是 ，正比例函数是 .(填序号)
考点2 一次函数的图象和性质
2.[2025陕西]在平面直角坐标系中,过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是 ( )
A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2)
3.已知点(-,y ),(1,y ),(-2,y )都在直线 上,则 y ,y ,y 的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
4.[2025河北]在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形 EFGH 与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形 EFGH平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点 E 的对应点坐标为 ( )
A.( , B.( , C.( ,2) D.
考点3 确定一次函数解析式
5.如图，将8个边长均为1个单位长度的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的函数解析式为 .
6.如图,点 N(0,6),点 M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段 MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点 C.
(1)点 M的坐标为 ;
(2)求直线 MN的解析式；
(3)若点 A 的横坐标为-1,求长方形 ABOC 的面积.
考点4 一次函数与方程(组)、不等式
7.一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象如图所示，四名同学根据图象得到了下面的结论：甲：关于x，y的二元一次方程组 的解是 乙:关于x的一元一次方程 kx+b=mx+n的解是x=-2；丙：关于x的一元一次方程 mx+n=0的解是x=-5;丁:关于x的一元一次不等式 kx+b≤mx+n的解集是x≥-3.四人中，所得结论正确的是 ( )
A.甲、丙
B.甲、丙、丁
C.乙、丙
D.乙、丙、丁
考点5 实际问题与一次函数
8. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：
食品类别 能量(单位: Kcal) 蛋白质 (单位:g) 脂肪 (单位:g) 碳水化合物(单位:g)
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
(1)若要从这两种食品中摄入 1 280 Kcal 能量和62 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份
(2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76 g，且能量最低，应选用 A，B两种食品各多少份
思想方法整合
思想 1 数形结合思想
9.我们知道小明同学据此画出了函数y=-|x-1|的大致图象，你认为小明同学所作图象正确的是 ( )
思想 2 分类讨论思想
10.如图,直线y= kx+6与x轴、y轴分别交于点 E,F.点E的坐标为(-8,0),点 P(x,y)是这条直线上的一个动点，点A 的坐标为(-6,0).
(1)求 k的值;
(2)若点 P(x，y)位于第二象限.试写出在点 P 运动过程中△OPA的面积S与x之间的函数解析式；
(3)若△OPA的面积为 ，求所有符合条件的点P 的坐标.
1.①③⑤ ;①⑤
2. B 3. A
4. A 【点拨】设直线 FG 的解析式为y= kx+b,代入(-1,1),(0,-1),得 直线FG的解析式为 y=-2x-1.∵E(1,2),A.当 E 为 时，平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线 FG平移后的解析式为y= 此时经过原点，对应的EH 经过整点(2,1),符合题意;B.当 E 为( 时，平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线 FG平移后的解析式为 此时原点在 FG下方，对应的 EH在整点(2，1)上方，不符合题意；C.当E为( ,2)时,平移方式为向右平移 个单位长度，∴直线 FG平移后的解析式为 此时点(2，0)在正方形内部，不符合题意；D.当 E为( 时，平移方式为向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，∴直线 FG平移后的解析式为 此时点(2，1)在正方形内部，不符合题意，故选 A.
【点拨】易知点 A、点 B 的坐标分别是(0,1),(4,3),设直线l的函数解析式为 y= kx+b,将点A、点 B 的坐标分别代入y= kx+b,得 解得 直线l的函数解析式为
6.【解】(1)(-2,0)
(2)设直线 MN 的解析式为y= kx+b,把点 M(-2,0)和点N(0,6)的坐标分别代入,得-2k+b=0,b=6,解得k=3,∴直线 MN 的解析式为y=3x+6.
(3)把x=-1代入y=3x+6,得y=3×(-1)+6=3,∴A(-1,3).∴AC=1,AB=3.
∴长方形ABOC的面积=1×3=3.
7. B 【点拨】∵一次函数y= kx+b和y= mx+n的图象相交于点(-3，2)，∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 故甲的结论正确；关于x的一元一次方程 kx+b= mx+n的解是x=-3,故乙的结论错误；∵直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-5，0),∴关于 x的一元一次方程 mx+n=0的解是x=-5,故丙的结论正确;∵一次函数y= kx+b和y= mx+n的图象相交于点(-3,2),x>-3时,y= kx+b8.【解】(1)设选用A，B两种食品分别为x份和y份，由题意，得∴选用 A，B两种食品分别为3 份和2 份.
(2)设选用 A种食品 a 份，依题意， 即选用B种食品(6-a)份,
则 12a+13(6-a)≥76,解得a≤2,
设能量为b,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680.
∵-40<0,∴b随a的增大而减小,
∴当a=2时,能量最低,此时6-a=4,
∴应选用A，B两种食品分别为2份和4 份.
9. B
10.【解】(1)将点E的坐标(-8,0)代入y= kx+6,得0=一8k+6,解得
(2)由(1)得该直线的解析式为
∵A(-6,0),∴OA=6.
又： 且点 P 在第二象限，
(3)当 时， 解得 当y= 时， 解得
∴点 P 的坐标为
当 时， 解得
∴点 P 的坐标为
综上，点P 的坐标为 或

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