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2026 年 04 月 27 日
2025–2026 学年普通高中一下学期期中教学质量检测
数学
注意事顶：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.设复数 在复平面内对应的点位于第三象限，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.下列向量运算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.5
5.已知 是复数 的共轭复数， （ 为虚数单位），则 的虚部是（ ）
A. B.1 C. D.2
6.已知正方形 的边长为 2，点 分别为边 上的动点，则 的最小值是（ ）
A.-4 B. C.-2 D.0
7.设函数 则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题；本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件
B.若命题 ，则命题 的否定为：
C.若 ，则 或
D.若 ，且 ，则
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B.直线 是 的图象的一条对称轴
C. 在区间 上单调递增
D. 在区间 上有 6 个零点
11.悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个锚点
位于悬链线上，且悬链线内部一点 满足向量关系： .根据平面向量的知识，
下列结论正确的是（ ）
A.点 在 的内部
B.点 是 的重心
C.
D.
三 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知向量 ，若 ，则 __________.
13.已知函数 为奇函数，则实数 的值为__________.
14.已知定义在 上的函数 的图象连续不断，若存在非零常数 ，使得 对于任
意的实数 恒成立，则称 是“回旋函数”.若函数 是 的“回旋函数”，则 在 上
至少有__________个零点.
四 解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）已知 ，求实数 的取值范围.
16.（15 分）在 中， 分别为内角 的对边，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若在（1）的条件下，有 ，求边 的最小值.
17.（15 分）如图，在 中， 为 的中点， .
（1）若 ，求 ；
（2）若线段 上一动点 满足 ，试确定点 的位置.
18.（17 分）如图，是函数 图象的一部分.
（1）求函数 的解析式.
（2）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），
得到函数 的图象.
①求函数 在 上的单调递增区间；
②若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.
19.（17 分）定义：设向量 ，我们称 为向量 .的“伴随函数”；称向量
.为函数 的“伴随向量”.
（1）已知向量 .的“伴随函数”为 .，求 .的最大值.
（2）设向量 ，函数 ，求函数 的“伴随向量” .
（3）已知向量 满足 ，且“伴随函数”分别为 和 ，设
，且 的“伴随函数”为 ，其最大值为 .
①若 ，求 的取值范围；
②求证：向量 的充要条件是 .

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