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人教版八年级下册数学23.4实际问题与一次函数同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，这根蜡烛点燃后剩下的长度h（单位：）与点燃时间t（单位：h）之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
传输时间
传输数据量
A． B． C． D．
3．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法：
甲：同时经过点的直线的函数表达式为；
乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为．
关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确
4．某游泳馆更换了游泳池的循环水设备，现需要给游泳池注水检测设备，已知游泳池的容积为，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．该游泳池内开始注水前已经蓄水
B．与之间的函数关系式为
C．当注水时，游泳池的蓄水量为
D．当游泳池注满水时，所需时间为
5．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为．
一次函数的“关联点”为；
若一次函数的“关联点”为，则，；
若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则；
若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．
以上说法正确的是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
运动时间 1 2 3 4 …
运动速度 11 10 9 8 …
A． B． C． D．
7．某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的半径约为（ ）（注：）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
8．如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A．5 B．10 C． D．
9．在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车行驶小时时两车相遇
B．甲车的速度为，乙车的速度为
C．甲车出发小时后乙车才出发
D．当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时
10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（ ）
A．点A的坐标为 B．的面积为8
C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为
二、填空题
11．如图，已知一次函数图象与坐标轴交于M，N两点．点P是x轴上一点，其横坐标为，若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为______．
12．火车站的收支差额（元）与人流量（人）的函数关系如图中直线所示（收支差额=高速费收入-固定支出），为提高经济建设，有关部门想达到直线的预期效果，则需要______高速收费．（填“提高”“减少”或“不变”）
13．小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于任意一点，将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点，称点为点的“2→3变换点”；反之，称为的逆变换点．若点的逆变换点为，则点的坐标为______；已知在一次函数图象上，为点的“2→3变换点”，过点与点的直线与直线垂直，的坐标为______．
15．、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往地，到达地后才停止．两车之间的距离（米）与甲货车出发的时间（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从地到地用的时间为分钟；④当乙到达地时，甲离地的距离为米．上述说法正确的是_____．
三、解答题
16．2026年东北地区城市足球联赛将于5月23日正式开赛，这一消息传来令广大球迷热情高涨．小轩是一名足球爱好者，他所在的足球俱乐部计划向某学校捐赠A、B两个品牌的足球共65个，以此弘扬足球运动．经市场调查：购买A品牌足球2个，B品牌足球5个，共需600元；购买A品牌足球4个，B品牌足球1个，共需480元．
(1)求A，B两个品牌足球的单价各多少元？
(2)俱乐部计划购买A品牌足球的总费用不少于B品牌足球总费用的2倍．经与商家协商，在市场价格不变的情况下，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买足球的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
17．踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A，B两种品牌的毽子可供选择．已知A品牌毽子的单价比B品牌贵3元，20个A品牌毽子和30个B品牌毽子的售价之和为560元．
(1)求这两种品牌毽子的单价各是多少？
(2)已知该校九年级需购买A，B两种品牌的毽子共300个，且购买B品牌毽子的数量不高于A品牌的2倍，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？
18．某市从2026年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆A型电动自行车的进货单价为2500元，每辆B型电动自行车的进货单价为3000元．若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元．设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
(1)求y与m之间的函数关系式；
(2)求商店能获得最大利润及此时的进货方案．
19．为助力成都“公园城市”示范区建设，某社区开展“绿色家园·绿植认养”公益活动，计划购进A、B两种绿植共500盆用于居民认养．
(1)已知购进2盆A种绿植和3盆B种绿植共需90元，购进3盆A种绿植和1盆B种绿植共需65元．求A、B两种绿植的进货单价分别是多少元；
(2)该社区计划A种绿植的认养单价为25元/盆，B种绿植的认养单价为35元/盆．根据前期居民调研，A种绿植的认养数量不低于B种绿植认养数量的．绿植供应商给出如下优惠：若购进A种绿植超过200盆，则超出部分每盆进货单价降价3元，B种绿植的进货单价保持不变．设购进A种绿植x盆，本次活动的总利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②如何安排进货方案，才能使本次活动的总利润最大？最大利润是多少元？
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学23.4实际问题与一次函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B B C B D D
11．
12．提高
13．0.875
14．
15．①③④
16．（1）解：设A品牌足球每个x元，B品牌足球每个y元，
根据题意得：，
解得，
答：A品牌足球每个100元，B品牌足球每个80元；
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，
则，
解得，
设实际付款总金额是w元，
则，即，
∵，w随a的增大而增大，
∴当时，w最小，，
即时，（元），
答：当购买A品牌足球40个，购买B品牌足球25个时，所需费用最少，最少为5400元．
17．（1）设A品牌毽子的单价为x元，B品牌毽子的单价为y元，
根据题意，得：，解得，
所以A品牌毽子的单价为13元，B品牌毽子的单价为10元．
（2）设购买A品牌毽子m个，总费用为w元，
根据题意得：，解得，
，
∵，w随m的增大而增大，
∴时，总费用最少，
此时，．
所以购买品牌毽子100个，品牌毽子200个，总费用最低，最低为3300元．
18．（1）解：设购进A型电动自行车辆，则购进B型电动自行车辆，
由题意，总投入不超过元，
可得，
化简得，
解得，
又，且为正整数，
因此，且为整数，
每辆A型电动自行车利润为(元)，
每辆B型电动自行车利润为(元)．
总利润.
因此与的函数关系式为（，且m为非负整数）．
（2）解：由，得，因此随的增大而减小.
因为，
所以当时，取得最大值.
将代入得(元)，
此时(辆)，
答：商店获得最大利润为11000元，此时进货方案为购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆．
19．（1）解：设A、B两种绿植的进货单价分别是a元，b元，根据题意得：
，
解得：，
答：A、B两种绿植的进货单价分别是15元，20元；
（2）解：①∵A种绿植的认养数量不低于B种绿植认养数量的，
∴，且，
解得：，
当时，；
当时，，
综上所述，w与x之间的函数关系式为；
②当时，此时x的最小值为167，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为6665；
当时，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为6498；
∵，
∴w的最大值为6665，此时，
即购进A种绿植167盆，B种绿植333盆，才能使本次活动的总利润最大，最大利润是6665元．
答案第1页，共2页
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