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南京市2026届高三年级第二次模拟考试
数
学
2026.05
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2,本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位暨，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5意米黑色墨水签字笔填写在答题卡上，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知(2一i)z=3+i,则|z|=
A.√②
B.2
C.5
D.5
2.抛物线y2=x的焦点为F,准线为1，则F到1的距离为
A音
R合
C.1
D.2
3.(x一马)°的展开式中，常数项为
A.-20
B.-15
C.15
D.20
4,E知M,N均为R的子集，且M∩(CRN)=⑦，则MUN=
A.⑦
B.M
C.N
D.R
5.已知圆C:(x一3)2十y2=9,直线1过点P(1,1),当1被C截得的弦长最短时，直线L的方程岁
A.2x-y-1=0
B.2x十y-3=0
C.x-2y+1=0
D.x+2y-3=0
6.已知sina十2cosa=√5，则tana=
A.-2
c司
D.2
曲线y=在x=n(n∈N)处的切线为L,分别记l,在x,y轴上的截距为工
则2(x,·y+1十x+1·y)=
1
A.3n-1
B.3n+2
C.2n2+n-1
D.2n'+3n
n
、n+1
n十1
8在平面直角坐标系z0中，箱圆C,兰
+6=1(a>b>0),若C上存在两点A,B,使
OA⊥OB,且OA=√3OB,则C的离心率的取值范围是
A(,
高三数学试卷第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，金
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a>0,b>0,且a≠1，b≠1,1ogb<1,则下列不等式可能成立的是
A.IB.1<6C.a<1<6
D.610.B知函数fx)-{-f红-1>1，
0x≤1，
则
A.f(2)=1
B.廿x>0,f(x+2)=f(x)
C.f(x)在(7,8)上单调递诚
D.f(x)有且仅有1个零点
1,在三棱锥P-ABC中，AB=2,∠APB=∠ACB=牙，PCL平面ABC,则
A.△ABC外接圆直径为4y
B.CP:+CA*+CB2-16
C.当PC=1时，三棱锥P一ABC的体积取得最大值
D,三楼健P一ABC的外接球半径的取值范围是(2，压)
3,3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将函数y=2sin(x+)的图象向左平移p(0则=▲
13.已知平行六面体ABCD一A,B1C1D1的底面是边长为2的正方形，动点M满足AM=A
十xAB+yAD,x,y∈[0,1]，且CM∥平面A,BD.则M的轨迹长度为▲
14.已知函数f(x)=x3+3√3x2十x(m∈R)有两个极值点x1,x2,且lf(x1)一x:|=1f(x2)一3
则m=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
已知数列(am}的各项均为正数，S.为{an}的前n项和，且a,Sn,am成等差数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设6，=a,·(宁)”，求数列6，}的前n项和T

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