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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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20.1数据的频数分布教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.1数据的频数分布 课时 1
教材分析 正方形是特殊的平行四边形，兼具矩形和菱形的所有性质。教材通过观察、归纳、证明等环节，引导学生理解正方形与矩形、菱形的联系与区别，为后续学习特殊四边形及几何证明奠定基础，是培养学生逻辑推理能力的重要载体。
学情 分析 学生已掌握平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，具备一定的几何推理基础，但对易混淆概念的辨析能力仍需加强。部分学生难以从动态变化视角理解“邻边相等+一角为直角”的生成过程，需通过直观演示和对比辨析突破难点。
核心素养目标 1.掌握频数、频率的概念。 2.会制作频数分布表、画频数直方图。 3.会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据的分布情况并做出合理的判断。
教学重点 会制作频数分布表、画频数直方图。
教学难点 会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据的分布情况并做出合理的判断。
教学 准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 你还记得各个统计图的特点吗？ 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 怎样对收集到的数据进行分析？ 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66，38，87，42， 45，90，45，77，196，45，113，48，92，200. 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》： 把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，共4个组，进行整理，得下表： 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率？ 各级别所占比率 ，，，
2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 用样本的百分率估计总体的百分率. 思考 根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 问题1 启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需信息. 常常先要选择好合适的统计表、图，把数据适当分组 (例如，这里按空气质量指数分组)，然后统计出落在各个小组内数据的个数， 这样，便能反映出这批数据的分布情况 问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min)如下： 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40. 为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？ 一般地，可以按照下列步骤来分析： (1) 确定数据变动范围. (极差=最大数-最小数) 这批数据中最大数与最小数的差为62-15=47. (2) 决定组距和组数. 组距是指每个小组的两个端点间的距离.如果每组组距相同，并取组距为8，那么组数= 所以把数据分成6组 (3) 决定分点. 为了避免数据落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为 14.5，这样得到组距为 8，组数为 6 的分组为： 14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5， 38.5~46.5，46.5~54.5，54.5~62.5. (4) 列频数分布表. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表. 如果一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中的频率. 即 频率=频数÷总数 频率可用小数、分数、百分数表示. 总数=频数÷频率 频数=总数×频率 40 名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 在列频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少.一般来说，数据越多，分的组数就越多. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. (5) 画频数直方图. 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图： 交流 1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 解： 14.5~22.5占5%， 22.5~30.5占7.5%， 30.5~38.5占25%， 38.5~46.5占47.5%， 46.5~54.5占12.5%， 54.5~62.5 占 2.5%. 2、如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 解： 25%+47.5%+12.5%+2.5%=87.5% 500×87.5%=438 (人) 归纳： 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差. (2) 决定组距和组数 (3) 决定分点 (4) 列频数分布表 (5) 画频数直方图 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例：某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示: 根据所给表回答： (1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ 解： (1) 身高在161.5以上的学生有： 16÷50=32%. 答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%. (2) 该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有多少人？ （2）400×32%=128（人） 答：该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有128人 学生思考解答。 通过例题的讲解，巩固所学知识。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1~4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2. 一个样本有若干个数据，分为 5 组，第三组的频数为 12，频率为 15%，样本容量是（ ） A.60 B.75 C.80 D.180 将数据83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频率是 . 4. 为弘扬中华传统文化，某校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如下表），则表中m的值为 . 5. 某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位:m)，并列出如下的频数分布表: (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为 0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 制作频数直方图的步骤 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1. 已知一组数据：8，7，10，14，9，7，12，11，10，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，8，则这组数据在范围8.5~11.5 内的频率应该是 （ ） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.65 2. 在根据某班30名男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数和频率分别是（　　） A. 12，0.4 B. 12，0.3 C. 9，0.3 D. 9，0.4 3.小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间（单位：min），并列出频数分布表,如下表所示： 若通话时间不超过15 min的频数为66，则通话时间不超过10 min的频率为 . 4.小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集 到 120 个数据，最大数据是 70 升，最小数据是 40 升，若取组距为 3，则应分为_____组绘制频数分布表． 5.为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七(3)班班主任赵老师给全班学生定下的目标是：合格率达 90%，优秀率达 25%(x < 60 为不合格； x ≥ 60为合格； x ≥ 90 为优秀)，为了解班上学生对“交通法规”知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，将全班学生的测试成绩整理后作出如图 20.1-1 所示的频数直方图．(图中的 70 ～ 80 表示70 ≤ x < 80，其余类推) (1)七(3)班共有多少名学生？ (2)赵老师对本次模拟测试结果不满意，请通过计算给出一条她不满意的理由.
教学反思 通过活动，学生能主动发现正方形性质，课堂参与度高。但判定定理的灵活运用存在困难，部分学生对“需同时满足矩形和菱形条件”理解不透。后续需加强变式训练，并设计从一般到特殊的递进问题链，深化概念本质理解。
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第二十章 数据的初步分析
20.1数据的频数分布
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握频数、频率的概念
01
会制作频数分布表、画频数直方图
02
03
会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据的分布情况并作出合理的判断
02
复习旧知
可以清楚地表示出每个项目的具体数目
可以清楚地反映事物变化的情况
可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
你还记得各个统计图的特点吗？
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
02
创设情境
数据的收集
数据的整理
数据的
分析表达
数据的运用
选择合适的统计图表
生产生活
统计表
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
怎样对收集到的数据进行分析？
03
新知探究
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，187，66，38，87，42，
45，90，45，77，196，45，113，48，92，200.
03
新知探究
根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》：
把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，共4个组，进行整理，得下表：
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 大于300
空气质量指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级 （中度污染） 五级 （重度污染） 六级
严重污染
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
天 数 9 12 3 6
03
新知探究
1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率？
2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？
各级别所占比率
用样本的百分率估计总体的百分率.
03
新知探究
思考 根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？
问题1 启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需信息.
常常先要选择好合适的统计表、图，把数据适当分组 (例如，这里按空气质量指数分组)，然后统计出落在各个小组内数据的个数，
这样，便能反映出这批数据的分布情况.
03
新知探究
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？
问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min)如下：
一般地，可以按照下列步骤来分析：
03
新知探究
(1) 确定数据变动范围.
(极差=最大数-最小数)
这批数据中最大数与最小数的差为62-15=47.
(2) 决定组距和组数.
组数=
组距是指每个小组的两个端点间的距离.
如果每组组距相同，并取组距为8，那么
所以把数据分成6组
03
新知探究
(3) 决定分点.
为了避免数据落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
如把第一组的起点定为 14.5，这样得到组距为 8，组数为 6 的分组为：
14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，
38.5~46.5，46.5~54.5，54.5~62.5.
03
新知探究
(4) 列频数分布表.
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表.
如果一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中的频率.
即 频率=频数÷总数 频率可用小数、分数、百分数表示.
总数=频数÷频率 频数=总数×频率
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新知探究
40 名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表
分组 频数统计 频数
14.5~22.5 2
22.5~30.5 3
30.5~38.5 10
38.5~46.5 19
46.5~54.5 5
54.5~62.5 1
合计 40
正正正
正 正
正
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新知探究
归纳
在列频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少.一般来说，数据越多，分的组数就越多. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
03
新知探究
下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图：
(5) 画频数直方图.
方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图.
2
5
1
19
10
3
03
新知探究
1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的.
2、如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？
14.5~22.5占5%，
解：
22.5~30.5占7.5%，
30.5~38.5占25%，
38.5~46.5占47.5%，
46.5~54.5占12.5%，
54.5~62.5 占 2.5%.
25%+47.5%+12.5%+2.5%=87.5%
解：
500×87.5%=438 (人)
交流
03
新知探究
绘制频数分布直方图的一般步骤：
(1) 计算这批数据中最大数和最小数的差.
(4) 列频数分布表.
(2) 决定组距和组数.
(3) 决定分点.
归纳
(5) 画频数直方图.
03
新知探究
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示:
根据所给表回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
(2) 该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有多少人？
03
新知探究
(1) 身高在161.5以上的学生有：
16÷50=32%.
（2）400×32%=128（人）
解：
答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%.
答：该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有128人
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1~4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2. 一个样本有若干个数据，分为 5 组，第三组的频数为 12，频率为 15%，样本容量是（ ）
A.60 B.75 C.80 D.180
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 将数据83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则
86.5～88.5这一组的频率是 .
0.2　
4. 为弘扬中华传统文化，某校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如下表），则表中m的值为 .
分数x 人数 百分率
60≤x＜70
70≤x＜80 m 45％
80≤x＜90
90≤x＜100 20 10％
90　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位:m)，并列出如下的频数分布表:
(1)画出频数直方图；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
时间/min
频数
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
3
9
18
30
20
10
7
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)求树围长度为 0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率.
05
课堂小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 已知一组数据：8，7，10，14，9，7，12，11，10，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，8，则这组数据在范围8.5~11.5 内的频率应该是 （ ）
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.65
2. 在根据某班30名男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各小矩形的高的比依次是2∶3∶4∶1，则第二个小矩形表示的频数和频率分别是（　C　）
A. 12，0.4 B. 12，0.3 C. 9，0.3 D. 9，0.4
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间（单位：min），并列出频数分布表如表所示：
通话时间x/min 通话次数
0＜x≤5 34
5＜x≤10 m
10＜x≤15 18
15＜x≤20 8
x＞20 6
若通话时间不超过15 min的频数为66，则通话时间不超过10
min的频率为 .
0.6　
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集
到 120 个数据，最大数据是 70 升，最小数据是 40 升，若取组距为 3，则应分为 _____组绘制频数分布表．
10
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七(3)班班主任赵老师给全班学生定下的目标是：合格率达 90%，优秀率达 25%(x < 60 为不合格； x ≥ 60为合格； x ≥ 90 为优秀)，为了解班上学生对“交通法规”知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，将全班学生的测试成绩整理后作出如图 20.1-1 所示的频数直方图．(图中的 70 ～ 80 表示70 ≤ x < 80，其余类推)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)七(3)班共有多少名学生？
解：4＋6＋9＋10＋12＋9=50(名)，
即七(3)班共有 50 名学生；
(2)赵老师对本次模拟测试结果不满意，请通过计算给出一条她不满意的理由 .
解：合格率为 ×100%=80%，优秀率为 ×100%=18%，
故赵老师不满意的理由是：合格率小于赵老师给全班学生定下的目标(或优秀率小于赵老师给全班学生定下的目标).
Thanks!
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