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(共45张PPT)
课题名称：特殊平行四边形——菱形
第五章
初中数学
学习目标
掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直的核心性质，并能运用性质进行边长、对角线长、面积的计算；经历菱形性质的探究与证明过程；
02
理解菱形的定义，能根据定义或性质判定一个四边形是否为菱形；
01
03
感受菱形在生活中的应用价值，能运用菱形知识解决简单的实际问题。
引入新课
1.填空题：
①平行四边形的对边_______且_______，对角______，对角线_________。
②矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是______，对角线__________________。
2.计算题：
①已知平行四边形 中，，，求它的周长。
解：平行四边形周长=2×(AB+BC)=2×(6+4)=20 cm。
平行
相互平分
直角
相等且相互平分
相等
相等
引入新课
②矩形的对角线长为 ，一边长为 ，求另一边长。
解：矩形对角线与邻边构成直角三角形，由勾股定理：另一边长= =6 cm。
3.判断题：
①有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
②平行四边形的对角线相等。（ ）
×
×
引入新课
4.情境观察题：展示三星堆菱形青铜饰品、窗花、地毯等图片，提问：这些图形和我们学过的平行四边形有什么不同？
探究新知
问题1：
什么样的平行四边形叫做菱形？
我们知道，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。如图5-10将 ABCD的边AB沿BC方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？
探究新知
问题1：
什么样的平行四边形叫做菱形？
我们把一组邻边相等的平行四边形叫作菱形(rhombus)。例如，图5-10中，ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图5-11。
探究新知
问题1：
什么样的平行四边形叫做菱形？
菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
探究新知
请你动手折叠菱形纸片，观察四条边的关系、对角线的位置关系，再通过逻辑推理证明相关定理。
问题2：
菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？
探究新知
菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。
定理1：菱形的四条边相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直。
问题2：
菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？
探究新知
定理1的证明比较简单，请你自己完成。下面我们给出定理2的证明。
已知：在菱形ABCD中（图5-12），对角线AC,BD相交于点 O.
求证： AC⊥BD。
问题2：
菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？
探究新知
证明：因为四边形ABCD是菱形所以 AB=AD （菱形的定义）
BO=DO （根据什么？）
所以 AC⊥BD
问题2：
菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？
探究新知
问题2：
想一想，菱形具有怎样的对称性？
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴为两条对角线所在的直线；
同时菱形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？
探究新知
【知识拓展】
1.即时判断：
① 一组邻边相等的四边形是菱形
答案：×，必须是平行四边形；
② 四条边都相等的四边形是菱形
答案：√，可先证为平行四边形，再用定义判定.
2.菱形对角线长和，则边长
.
典例精析
例1如图5-13，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O, 。求菱形的边长和对角线AC的长。
典例精析
解：在菱形ABCD中， （根据什么？），
AO⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
所以AO平分∠BAD.
又因为 ，得
所以△ABD是等边三角形，
则 ，即菱形的边长为6.
典例精析
又因为
（菱形的对角线互相垂直），
由勾股定理，
得
所以菱形的对角线 .
典例精析
想一想：BD是否评分∠ABC 和∠ADC？你发现了什么？
发现：菱形的对角线平分每一组对角（即菱形的对角线不仅互相垂直，还会平分它所在的一组对角）。
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
（A）对角线互相平分
（B）四条边都相等
（C）对角相等
（D）邻角互补
B
课堂练习
2.已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC, ，垂足为 求证：
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ BC=CD（菱形的四条边相等）
又∵ AE⊥BC，AF⊥CD
∴ 菱形ABCD的面积可表示为：S菱形ABCD=BC·AE=CD·AF
∵ BC=CD
∴ AE=AF（等式两边同时除以BC或CD）
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题：
3.已知菱形的周长为，一个内角为，求菱形的对角线长和面积。
解答：边长，
∵ 一个内角为，∴ 相邻内角为，
较短对角线与边长相等，即，较长对角线面积.
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.菱形的对角线、交于点，为的中点，若，求菱形的周长。
解答：∵ 菱形对角线互相垂直，∴ 是直角三角形，
∵ 为中点，
∴ （直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴ 菱形周长.
课堂小结
1.菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
2.菱形核心性质：
边：四条边都相等；
对角线：互相垂直且平分，平分每一组对角；
对称性：既是轴对称图形（2条对称轴），又是中心对称图形；
3.菱形面积公式：底×高（、为对角线长）；
知识梳理
课堂小结
4.解题思路：利用菱形性质转化为等腰三角形、直角三角形问题，结合勾股定理、等边三角形判定求解。
知识梳理
课后提升
【知识技能类作业】 必做题：
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．OA=OC B．AB=AD
C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC
B
课后提升
2．如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
C
课后提升
3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　 ）
B. C.
D.
C
课后提升
4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件 　 ，使四边形ABCD是菱形．
答案：要使平行四边形 ABCD 成为菱形，可添加以下条件之一
（答案不唯一）：
AB=AD（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
AC⊥BD（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
AB=BC（或 BC=CD、CD=AD，一组邻边相等）
AB=BC=CD=DA（四条边相等的四边形是菱形）
课后提升
5．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以6cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为　 ____　 cm2．
16
课后提升
6．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是（　 　）
A．AB＝AC
B．AE平分∠BAC
C．DE＝BE
D．AE⊥BC
选做题：
C
课后提升
7．如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
下列判断正确的是（　 　）
A
课后提升
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作 CDEB，当AD＝ ， CDEB为菱形．
课后提升
9．如图，点E、F分别为 ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：
∵ 四边形 是平行四边形
∴ ，，
在 和 中：
课后提升
∴ （ASA）
∴
∵ 四边形 是平行四边形，且
∴ 平行四边形 是菱形
（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
课后提升
10．小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形内部框架AECF为菱形．
（2）若AE⊥AD，F为DE的中点，，求四边形AECF的周长．
课后提升
(1) 证明四边形 是菱形
证明：
∵ 四边形 是菱形
∴ ，，
又∵
∴ ，即
∵ ，
课后提升
∴ 四边形 是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵ ，即
∴ 平行四边形 是菱形
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
课后提升
(2) 求四边形 的周长
解：∵ 四边形 是菱形，
∴
∵ ， 是 的中点
∴ 在 中，
（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
课后提升
∵ 四边形 是菱形
∴ ，即 是等边三角形，
在 中，由勾股定理：
代入 ，：
∴ 菱形 的周长
课后提升
【综合拓展类作业】
11．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ）
A．6
B. 6.5
C．7
D．7.5
D
课后提升
12．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，．求证：四边形是菱形．
课后提升
证明：先证四边形是平行四边形
∵ 点、分别是、的中点，
∴ 是的中位线，故，且.
又∵ ，
∴ ，且（为中点），
∴ 对角线与互相平分，
∴ 四边形是平行四边形.
课后提升
再证邻边相等
在中，，是斜边的中点，
∴ （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.
判定菱形
∵ 平行四边形中，，
∴ 平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
Thanks!
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分课时学案
课题 5.2.1菱形 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.理解菱形的定义，能根据定义或性质判定一个四边形是否为菱形； 2.掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直的核心性质，并能运用性质进行边长、对角线长、面积的计算；经历菱形性质的探究与证明过程。 3.感受菱形在生活中的应用价值，能运用菱形知识解决简单的实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.填空题： 平行四边形的对边______且______，对角______，对角线______。 矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是______，对角线______。 2.计算题： 已知平行四边形 中，，，求它的周长。 矩形的对角线长为 ，一边长为 ，求另一边长。 3.判断题： 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 平行四边形的对角线相等。（ ） 4.情境观察题：展示三星堆菱形青铜饰品、窗花、地毯等图片，提问：这些图形和我们学过的平行四边形有什么不同？
新知讲解 问题1：问题1： 什么样的平行四边形叫作菱形？ 学生探究：我们知道，有一个内角为__________的平行四边形是矩形。如图5-10将 ABCD的边AB沿BC方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？ （请与你的同伴交流） 我们把_________________的平行四边形叫作菱形(rhombus)。例如，图5-10中，ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图5-11。 菱形定义： 问题2：菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？ 学生活动：动手折叠菱形纸片，观察四条边的关系、对角线的位置关系，再通过逻辑推理证明相关定理。 菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。 定理1：菱形的四条边_____________。 定理2：菱形的对角线互相___________。 定理1的证明比较简单，请你自己完成。下面我们给出定理2的证明。 已知：在菱形ABCD中（图5-12），对角线AC,BD相交于点 O. 求证： 证明：因为四边形ABCD是菱形所以 （菱形的定义） （根据什么？回答： ）。 所以 。 想一想，菱形具有怎样的对称性？ 回答： 定理1证明： 【知识拓展】 1.即时判断： ① 一组邻边相等的四边形是菱形（ ）； ② 四条边都相等的四边形是菱形（ ）。 2.菱形对角线长和，则边长 典例精析 例1如图5-13，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O, 。求菱形的边长和对角线AC的长。 解：在菱形ABCD中， （根据什么？回答： ）， AO⊥__________（菱形的对角线互相垂直），所以_____________-平分∠BAD。 又因为 ，得 所以__________是等边三角形， 则 ，即菱形的边长为6 又因为 （菱形的对角线互相垂直），由勾股定理，得 所以菱形的对角线 . 想一想：BD是否评分∠ABC 和∠ADC？你发现了什么？ 发现： 解题思路引导： 由菱形性质：（四条边相等），，平分； 由得，故为等边三角形； 结合勾股定理求，进而得。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( ) （A）对角线互相平分 （B）四条边都相等 （C）对角相等 （D）邻角互补 2.已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC, ，垂足为 求证： 选做题： 3.已知菱形的周长为，一个内角为，求菱形的对角线长和面积。 【综合拓展类作业】 4.菱形的对角线、交于点，为的中点，若，求菱形的周长。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
课堂作业 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　 　） A． B． C． D． 4.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件 　 ，使四边形ABCD是菱形． 5.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以6cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为　 　 cm2． 选做题： 6.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是（　　） A．AB=AC B．AE平分∠BAC C．DE=BE D．AE⊥BC 7.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的做法分别如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作 CDEB，当AD＝ ， CDEB为菱形． 9.如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 10.小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE＝DF． （1）求证：四边形内部框架AECF为菱形． （2）若AE⊥AD，F为DE的中点，，求四边形AECF的周长． 【综合拓展类作业】 11.如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 12.如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，．求证：四边形是菱形． 证明：
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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：特殊平行四边形：菱形
课型： 新授课 设计时间： 年 月 日
学习核心内容 5.2.1
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解菱形的定义，能根据定义或性质判定一个四边形是否为菱形； 2.掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直的核心性质，并能运用性质进行边长、对角线长、面积的计算；经历菱形性质的探究与证明过程。 3.感受菱形在生活中的应用价值，能运用菱形知识解决简单的实际问题。 1.优秀 良好 合格 待改进 2.优秀 良好 合格 待改进 3.优秀 良好 合格 待改进
学习过程设计
环节一：引入新课 1.填空题： 平行四边形的对边______且______，对角______，对角线______。 矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是______，对角线______。 答案：平行；相等；相等；相互平分；直角；相等且相互平分。 2.计算题： 已知平行四边形中，，，求它的周长。 解：平行四边形周长=2×(AB+BC)=2×(6+4)=20cm。 矩形的对角线长为，一边长为，求另一边长。 解：矩形对角线与邻边构成直角三角形，由勾股定理：另一边长==6cm。 3.判断题： 有一个角是直角的四边形是矩形。（ × ） 平行四边形的对角线相等。（ × ） 4.情境观察题：展示三星堆菱形青铜饰品、窗花、地毯等图片，提问：这些图形和我们学过的平行四边形有什么不同？ 解答：它们的一组邻边长度相等，外形更匀称美观，这类图形就是我们今天要学习的菱形。 环节二：新知探究 问题1： 什么样的平行四边形叫作菱形？ 学生探究：我们知道，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。如图5-10将 ABCD的边AB沿BC方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？ （请与你的同伴交流） 我们把一组邻边相等的平行四边形叫作菱形(rhombus)。例如，图5-10中，ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图5-11。 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 问题2：菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，它还有哪些特殊性质？ 学生活动：动手折叠菱形纸片，观察四条边的关系、对角线的位置关系，再通过逻辑推理证明相关定理。 菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。 定理1：菱形的四条边相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 定理1的证明比较简单，请你自己完成。下面我们给出定理2的证明。 已知：在菱形ABCD中（图5-12），对角线AC,BD相交于点 O. 求证： 证明：因为四边形ABCD是菱形所以 （菱形的定义） （根据什么？）。 所以 。 想一想，菱形具有怎样的对称性？ 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴为两条对角线所在的直线； 同时菱形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 设计意图：通过操作观察、逻辑推理，让学生亲历菱形定义与特殊性质的形成过程，理解知识本质，提升归纳与演绎推理能力。 【知识拓展】 1.即时判断： ① 一组邻边相等的四边形是菱形（×，必须是平行四边形）； ② 四条边都相等的四边形是菱形（√，可先证为平行四边形，再用定义判定）。 2.菱形对角线长和，则边长。 环节三：典例精析 例1如图5-13，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O, 。求菱形的边长和对角线AC的长。 解：在菱形ABCD中， （根据什么？根据菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形或菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等。）， AO⊥BD（菱形的对角线互相垂直），所以AO平分∠BAD。 又因为 ，得 所以△ABD是等边三角形， 则 ，即菱形的边长为6 又因为 （菱形的对角线互相垂直）， 由勾股定理，得 所以菱形的对角线 . 想一想：BD是否评分∠ABC 和∠ADC？你发现了什么？ 发现：菱形的对角线平分每一组对角（即菱形的对角线不仅互相垂直，还会平分它所在的一组对角）。 解题思路引导： 由菱形性质：（四条边相等），，平分； 由得，故为等边三角形； 结合勾股定理求，进而得。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是（ B ） （A）对角线互相平分 （B）四条边都相等 （C）对角相等 （D）邻角互补 2.已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC, ，垂足为 求证： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ BC=CD（菱形的四条边相等） 又∵ AE⊥BC，AF⊥CD ∴ 菱形ABCD的面积可表示为：S菱形ABCD=BC AE=CD AF ∵ BC=CD ∴ AE=AF（等式两边同时除以BC或CD） 选做题： 3.已知菱形的周长为，一个内角为，求菱形的对角线长和面积。 解答： 边长， ∵ 一个内角为，∴ 相邻内角为， 较短对角线与边长相等，即， 较长对角线， 面积。 【综合拓展类作业】 4.菱形的对角线、交于点，为的中点，若，求菱形的周长。 解答： ∵ 菱形对角线互相垂直，∴ 是直角三角形， ∵ 为中点，∴ （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∴ 菱形周长。 环节五：课堂总结 1.菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 2.菱形核心性质： 边：四条边都相等； 对角线：互相垂直且平分，平分每一组对角； 对称性：既是轴对称图形（2条对称轴），又是中心对称图形； 3.菱形面积公式：底×高（为对角线长）； 4.解题思路：利用菱形性质转化为等腰三角形、直角三角形问题，结合勾股定理、等边三角形判定求解。
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ B ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ C ） A．4 B．8 C．16 D．32 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　C　） A． B． C． D． 4.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件 　，使四边形ABCD是菱形． 答案：要使平行四边形 ABCD 成为菱形，可添加以下条件之一（答案不唯一）： AB=AD（一组邻边相等的平行四边形是菱形） AC⊥BD（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） AB=BC（或 BC=CD、CD=AD，一组邻边相等） AB=BC=CD=DA（四条边相等的四边形是菱形） 5.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以6cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为　 　cm2． 答案：16 选做题： 6.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是（　C　） A．AB=AC B．AE平分∠BAC C．DE=BE D．AE⊥BC 7.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的做法分别如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
下列判断正确的是（　A　） A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作 CDEB，当AD＝ ， CDEB为菱形． 答案： 9.如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 证明： ∵ 四边形 是平行四边形 ∴ ，， 在 和 中： ∴ （ASA） ∴ ∵ 四边形 是平行四边形，且 ∴ 平行四边形 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 10.小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE＝DF． （1）求证：四边形内部框架AECF为菱形． （2）若AE⊥AD，F为DE的中点，，求四边形AECF的周长． （1） 证明四边形 是菱形 证明： ∵ 四边形 是菱形 ∴ ，， 又∵ ∴ ，即 ∵ ， ∴ 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又∵ ，即 ∴ 平行四边形 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） （2） 求四边形 的周长 解： ∵ 四边形 是菱形， ∴ ∵ ， 是 的中点 ∴ 在 中，（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∵ 四边形 是菱形 ∴ ，即 是等边三角形， 在 中，由勾股定理： 代入 ，： ∴ 菱形 的周长 【综合拓展类作业】 11.如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（ D ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 12.如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，．求证：四边形是菱形． 证明： 先证四边形是平行四边形 ∵ 点、分别是、的中点， ∴ 是的中位线，故，且。 又∵ ， ∴ ，且（为中点）， ∴ 对角线与互相平分， ∴ 四边形是平行四边形。 再证邻边相等 在中，，是斜边的中点， ∴ （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。 判定菱形 ∵ 平行四边形中，， ∴ 平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 5.2.1 菱形（特殊平行四边形） 左侧：核心知识点 一、菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 符号表示：在 中，若，则 为菱形。 二、菱形的性质 （附：简单菱形示意图，标注顶点，对角线交点） 1.边：四条边都相等，即 2.对角线：互相垂直且平分，平分每一组对角 ，，； 平分、，平分、 3.对称性：既是轴对称图形（2条对称轴，对角线所在直线）；又是中心对称图形（对称中心：） 三、菱形的面积公式 菱形底高 菱形（为两条对角线的长度） 四、菱形的判定 1.基于平行四边形 ① 一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.基于一般四边形 四条边都相等的四边形是菱形。 中间：菱形示意图 右侧：典例精析+课堂小结 典例（核心例1） 已知：菱形中，， 求：边长、对角线的长 解题关键： 1.，平分； 2.为等边三角形边长； 3.勾股定理求。 课堂小结 菱形是特殊的平行四边形，继承平行四边形所有性质，具备特有性质； 解题思路：将菱形问题转化为直角三角形、等边三角形问题，结合勾股定理、等边三角形判定求解；
教学反思：本节课以“温故知新”为切入点，通过平行四边形、矩形的性质回顾与基础计算，自然衔接菱形的新知探究，契合学生的认知规律；新知环节设计动手折叠菱形纸片的活动，让学生直观感知菱形的边、对角线特征，再通过逻辑推理完成性质证明，充分体现“做中学”的理念，有效培养了学生的观察与推理能力。教学中注重“从一般到特殊”数学思想的渗透，将菱形作为特殊平行四边形展开研究，帮助学生构建起特殊平行四边形的知识体系；同时典例精析紧扣核心性质，课堂练习与课后作业分必做、选做、综合拓展层级设计，兼顾了不同层次学生的学习需求，而生活中菱形实例的引入，也让学生体会到数学的应用价值，提升了学习的积极性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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