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分课时学案
课题 5.1.1矩形 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.知识与技能：理解矩形的定义，掌握矩形的四个角都是直角、对角线相等的性质，能运用性质进行简单的推理和计算。 2.过程与方法：经历矩形性质的探究过程，体会 “从一般到特殊” 的数学思想，发展几何直观和逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观：感受矩形在生活中的广泛应用，增强对几何图形的学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作交流的意识。
重点 矩形的定义和性质的理解与应用。
难点 矩形性质的探究过程以及与平行四边形性质的辨析和灵活应用。
教学过程
导入新课 【引入思考】 知识回顾（填空形式）： 矩形由于具有工整、美观、设计方便等特点，广泛地被人们所采用。你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？ 同学们，我们之前学行四边形的相关知识，现在通过几道小题来回顾一下： 1.平行四边形的对边__________，对角__________，对角线__________。 2.平行四边形具有__________性（填“稳定”或“不稳定”），当相邻两边的夹角为__________°时，它的面积最大。 3.选择： 下列关于平行四边形的说法，错误的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 是中心对称图形 合作学习 我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图5-1，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。 （1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？ （2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？（请与你的同伴交流）
新知讲解 本节课来研究： 特殊平行四边形 —— 矩形的定义、核心性质（角、对角线、对称性）及定理证明。 矩形性质的实际应用（例题解析、课堂练习）。 矩形与平行四边形的关联与区别，相关易混概念的辨析。 “从一般到特殊”“转化”“分类讨论” 等数学思想在几何探究中的运用。 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.矩形定义： 2.核心性质： 角： 对角线： 对称性： 3.根据矩形的定义和平行四边形内角的性质，容易推得定理1，请你写出证明过程。 已知：四边形 是矩形（即 是平行四边形，且 ）。 求证：矩形 的四个角 都是直角。 证明过程： 由矩形的定义， 是平行四边形，且 。 根据平行四边形的性质： 对边平行：，。 邻角互补：两直线平行，同旁内角互补。 因为 ，所以 。 代入 ，得 。 对角相等：平行四边形的对角相等，所以 ，。 综上，，即矩形的四个角都是直角。 4.定理2的证明： 已知： 是矩形ABCD的对角线。 求证： 证明：在____________中， （根据什么？_____________________）， （_________________）。 又 ，可证Rt△ABC≌Rt△DCB。 所以 。 典例精讲 小组合作要求： 先独立思考2分钟，在小组内交流解题思路，重点讨论： 如何利用矩形对角线的性质得到线段关系？ 角度∠AOD=120°如何转化为△AOB的内角？ 例1 已知：如图5-5，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, （1）判断 的形状。 （2）求矩形对角线的长。 注意事项： 牢记矩形对角线“相等且互相平分”，这是推导线段相等的关键。 利用邻补角关系转化角度时，避免计算错误。 从上例可以看到，矩形的________相等且互相平分，并把矩形划分成________等腰三角形。如果过对角线交点O作两条直线 分别垂直于矩形的两条相邻的边（图5-6），那么直线 必定分别垂直平分两组对边。所以，矩形既是________对称图形，又是_________对称图形，它至少有____条对称轴。 探究活动三： 辨析题 判断下列说法是否正确，并说明理由： 1.对角线相等的四边形是矩形。 2.四个角都相等的四边形是矩形。 3.有一个角是直角的四边形是矩形。 拓展题： 已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。
课堂练习 巩固训练：课堂练习 1.已知：如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。求证：四边形AEFD是矩形。 2.如图,矩形 的两条对角线相交于点 。图中有多少对全等三角形 把它们写出来。 3.辨析题 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）对角线相等的四边形是矩形。 （2）四个角都相等的四边形是矩形。 （3）有一个角是直角的四边形是矩形。 4.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在矩形 中，点 在 上，当 是等边三角形时， 为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点 是 边 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形 为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 分别为矩形 各边的中点．若 ，，则四边形 的周长为______． 选做题： 5. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ，，，则 的长为______． 6. 如图，在矩形 中，点 在 延长线上，点 在 延长线上，且 ，连接 、． 求证： (1) ； (2) ． 7. 如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ，，，且 ． (1) 求证：四边形 是矩形． (2) 若 ，求 的度数． 【综合拓展类作业】 8.已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在F处。当△EFC为直角三角形时，求BE的长。
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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：特殊平行四边形：矩形
课型： 新授课 设计时间： 年 月 日
学习核心内容 特殊平行四边形：矩形
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解矩形的定义，掌握矩形的四个角都是直角、对角线相等的性质，能运用性质进行简单的推理和计算。 2.经历矩形性质的探究过程，体会 “从一般到特殊” 的数学思想，发展几何直观和逻辑推理能力。 3.感受矩形在生活中的广泛应用，增强对几何图形的学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作交流的意识。 1.优秀 良好 合格 待改进 2.优秀 良好 合格 待改进 3.优秀 良好 合格 待改进
学习过程设计
环节一：引入新课 矩形由于具有工整、美观、设计方便等特点，广泛地被人们所采用。你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？ 同学们，我们之前学行四边形的相关知识，现在通过几道小题来回顾一下： 1.平行四边形的对边__________，对角__________，对角线__________。 （答案：平行且相等；相等；互相平分） 2.平行四边形具有__________性（填“稳定”或“不稳定”），当相邻两边的夹角为__________°时， 它的面积最大。 （答案：不稳定；90） 3.选择：下列关于平行四边形的说法，错误的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 是中心对称图形 （答案：C） 设计意图：衔接旧知，激发学习兴趣，明确本节课的探究方向。 环节二：新知探究 我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图5-1，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。 问题1：平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？ 解析： 当相邻两边夹角为90°时，平行四边形面积最大。 原因：平行四边形的面积公式为 底高，当夹角为90°时，高等于边长（此时高达到最大值），因此面积最大。 问题2：这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？ （请与你的同伴交流） 解析： 内角特点：四个角都是直角（因为夹角为90°，平行四边形邻角互补，故四个角均为90°）。 对角线发现：两条对角线长度相等。 如图5-2，我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（rectangle）。矩形就是小学里学过的长方形。在人们的日常生活和生产实践中，矩形有着广泛的应用，如书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状（图5-3）。 矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有一般平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质。 定理1：矩形的四个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 知识点总结： 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（即小学学过的长方形）。 2.矩形性质： 角：矩形的四个角都是直角（定理1）。 对角线：矩形的对角线相等（定理2）。 对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，至少有两条对称轴（过对边中点的直线）。 根据矩形的定义和平行四边形内角的性质，容易推得定理1，请你写出证明过程。下面给出定理2的证明。 已知： 是矩形ABCD的对角线（图5-4）。 求证： 证明：在矩形ABCD中， （根据什么？）， （矩形的四个角都是直角）。 又 ，可证Rt△ABC≌Rt△DCB。 所以 。 【知识拓展】定理1推理 已知：四边形 是矩形（即 是平行四边形，且 ）。 求证：矩形 的四个角 都是直角。 证明过程： 由矩形的定义， 是平行四边形，且 。 根据平行四边形的性质： 对边平行：，。 邻角互补：两直线平行，同旁内角互补。 因为 ，所以 。 代入 ，得 。 对角相等：平行四边形的对角相等，所以 ，。 综上，，即矩形的四个角都是直角。 环节三：典例精析 例1 已知：如图5-5，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 小组合作要求： 先独立思考2分钟，在小组内交流解题思路，重点讨论： 如何利用矩形对角线的性质得到线段关系？ 角度∠AOD=120°如何转化为△AOB的内角？ （1）判断 的形状。 解：（1）在矩形ABCD中， （矩形的对角线相等）。 因为 (平行四边形的对角线互相平分) 所以 由 ，得 ，所以△AOB是等边三角形 （2）求矩形对角线的长。 解：（2）因为 ，所以 ，即矩形对角线的长为 。 解题要点讲解： 1.判断△AOB的形状： 由矩形性质：对角线相等且互相平分，得 ，，且 ，因此 。 由∠AOD=120°，得邻补角∠AOB=180° 120°=60°。 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故△AOB为等边三角形。 2.求对角线长： 等边△AOB中，AB=4cm，故OA=OB=4cm。 对角线 。 注意事项： 牢记矩形对角线“相等且互相平分”，这是推导线段相等的关键。 利用邻补角关系转化角度时，避免计算错误。 从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形。如果过对角线交点O作两条直线 分别垂直于矩形的两条相邻的边（图5-6），那么直线 必定分别垂直平分两组对边。所以，矩形既是_________图形，又是__________图形，它至少有两条对称轴。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知：如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。求证：四边形AEFD是矩形。 （第1题） 【解析】 由矩形ABCD，得AB∥CD且AB=CD，∠A=90°。 E、F为中点，故AE= AB，DF= CD，因此AE∥DF且AE=DF，四边形AEFD是平行四边形。 又∠A=90°，故平行四边形AEFD是矩形。 2.如图,矩形 的两条对角线相交于点 。图中有多少对全等三角形 把它们写出来。 （第2题） 【答案】全等三角形共4对： ① △AOB ≌ △DOC； ② △AOD ≌ △BOC； ③ △ABC ≌ △DCB； ④ △ABD ≌ △DCA。 选做题： 3.辨析题 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）对角线相等的四边形是矩形。 错误。反例：等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形，因此不是矩形。 （2）四个角都相等的四边形是矩形。 正确。四边形内角和为360°，四个角相等则每个角为90°，满足矩形的定义。 （3）有一个角是直角的四边形是矩形。 错误。必须是“有一个角是直角的平行四边形”才是矩形，仅一个直角的四边形不一定是平行四边形。 【综合拓展类作业】 4.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。 解析：①由∠AOB=60°且OA=OB，得△AOB为等边三角形，故OA=OB=AB=3cm，对角线AC=BD=6cm。 ②在Rt△ABC中，由勾股定理得 。 ③周长：。 ④面积：。 环节五：课堂总结 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（即小学学过的长方形），矩形是特殊的平行四边形，兼具平行四边形的所有性质。 关键性质： 角：矩形的四个角都是直角； 对角线：矩形的对角线相等且互相平分，对角线将矩形分成四个等腰三角形； 对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，至少有两条过对边中点的对称轴。 实际应用：矩形在生活中应用广泛，书本、黑板、电视机屏幕等物品的表面均常见矩形形状。
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在矩形 中，点 在 上，当 是等边三角形时， 为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点 是 边 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形 为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 分别为矩形 各边的中点．若 ，，则四边形 的周长为______． 选做题： 5. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ，，，则 的长为______． 6. 如图，在矩形 中，点 在 延长线上，点 在 延长线上，且 ，连接 、． 求证： (1) ； (2) ． 7. 如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ，，，且 ． (1) 求证：四边形 是矩形． (2) 若 ，求 的度数． 【综合拓展类作业】 8.已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在F处。当△EFC为直角三角形时，求BE的长。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计 5.1.1 矩形（特殊平行四边形） 板书设计（分主板书<左/中>、副板书<右>，图文结合、条理清晰，贴合教学流程） 主板书（核心新知，贯穿课堂） 一、矩形的定义 （画平行四边形，标注） 文字：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形） 符号： ， 矩形 二、矩形的性质（矩形是特殊的平行四边形，兼具平行四边形所有性质+特殊性质） 角（定理1）：四个角都是直角 符号：矩形 对角线（定理2）：相等且互相平分 符号：矩形，， 推论：（对角线分矩形为4个等腰三角形） 对称性：中心对称图形 + 轴对称图形（2条对称轴：过对边中点的直线） 三、定理简要证明 定理1证明： 平行四边形邻角互补，，对角相等，。 定理2证明： 矩形中，，，。 副板书（应用+辨析+思想，随课堂动态书写） 一、课本例题（例1） 已知：矩形的对角线交于，， 关键：，为等边三角形 结论：（1）是等边三角形；（2）对角线 注意：邻补角转化角度，牢记对角线“相等且互相平分” 二、易混概念辨析 对角线相等的四边形是矩形→错（反例：等腰梯形） 四个角都相等的四边形是矩形→对（每个角90°，符合定义） 有一个角是直角的四边形是矩形→错（需先是平行四边形） 三、数学思想/学习方法 研究思路：一般→特殊（平行四边形→矩形） 探究方法：观察→猜想→证明 解题思想：转化思想（矩形→直角三角形/等腰三角形/等边三角形） 学习方法：小组合作、同伴互助
教学反思： 本节课以“一般到特殊”的数学思想为核心设计教学流程，从平行四边形旧知回顾切入，通过夹角变化的探究活动自然引出矩形定义，让学生经历观察、猜想、推理论证的完整探究过程，充分体现了学生的主体地位。课堂中采用独立研学、同伴互助、全班展学的分层学习形式，既让学生自主建构了矩形的定义、性质等核心知识，又通过例题解析、概念辨析、分层练习深化了知识应用，同时渗透了转化、分类讨论等数学思想。板书设计条理清晰，将定义、性质、定理证明、例题关键融为一体，有效帮助学生形成了完整的知识体系，整体较好地落实了本节课的知识与技能、过程与方法等教学目标。
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课题名称：特殊平行四边形——矩形
第五章
初中数学
学习目标
过程与方法：经历矩形性质的探究过程，体会 “从一般到特殊” 的数学思想，发展几何直观和逻辑推理能力。
02
知识与技能：理解矩形的定义，掌握矩形的四个角都是直角、对角线相等的性质，能运用性质进行简单的推理和计算。
01
03
情感态度与价值观：感受矩形在生活中的广泛应用，增强对几何图形的学习兴趣，培养严谨的数学思维和合作交流的意识。
情境导入
矩形由于具有工整、美观、设计方便等特点，广泛地被人们所采用。你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？
情境导入
填空：
1.平行四边形的对边_____________，对角__________，对角线__________。
2.平行四边形具有__________性（填“稳定”或“不稳定”），当相邻两边的夹角为__________°时，它的面积最大。
平行且相等
相等
互相平分
不稳定
90
情境导入
3. 下列关于平行四边形的说法，错误的是（ ）
A. 对边平行且相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 是中心对称图形
C
探究新知
探究一：合作学习
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图5-1，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。
探究新知
探究一：
（1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？
解析：
当相邻两边夹角为90°时，平行四边形面积最大。
原因：平行四边形的面积公式为 底高，当夹角为90°时，高等于边长（此时高达到最大值），因此面积最大。
探究新知
探究一：
（2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
解析：
内角特点：四个角都是直角（因为夹角为90°，平行四边形邻角互补，故四个角均为90°）。
对角线发现：两条对角线长度相等。
探究新知
探究一：
如图5-2，我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（rectangle）。矩形就是小学里学过的长方形。在人们的日常生活和生产实践中，矩形有着广泛的应用，如书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状（图5-3）。
探究新知
探究一：
探究新知
探究一：
矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有一般平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质。
定理1：矩形的四个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
探究新知
探究一：知识点总结
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形性质：
角：矩形的四个角都是直角（定理1）。
对角线：矩形的对角线相等（定理2）。
对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，至少有两条对称轴（过对边中点的直线）。
探究新知
探究一：
根据矩形的定义和平行四边形内角的性质，容易推得定理1，请你写出证明过程。
下面给出定理2的证明。
已知： 是矩形ABCD的对角线（图5-4）。
求证：
探究新知
探究一：
证明：在矩形ABCD中， （根据什么？），
（矩形的四个角都是直角）。
又 ，可证Rt△ABC≌Rt△DCB。
所以 。
探究新知
探究一：
定理1推理
已知：四边形 是矩形（即 是平行四边形，且 ）。
求证：矩形 的四个角 都是直角。
探究新知
探究一：
证明过程：由矩形的定义， 是平行四边形，且 。
根据平行四边形的性质：
对边平行：，。
邻角互补：两直线平行，同旁内角互补。
因为 ，所以 。
代入 ，得 。
对角相等：平行四边形的对角相等，所以 ，。
综上，，即矩形的四个角都是直角。
探究新知
探究二：
例1 已知：如图5-5，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
（1）判断 的形状。
（2）求矩形对角线的长。
探究新知
探究二：
小组合作要求：
先独立思考2分钟，再小组内交流解题思路，重点讨论：
如何利用矩形对角线的性质得到线段关系？
角度∠AOD=120°如何转化为△AOB的内角？
探究新知
探究二：
解：（1）在矩形ABCD中，
（矩形的对角线相等）。
因为
(平行四边形的对角线互相平分)
所以
由 ，得 ，所以△AOB是等边三角形。
（2）因为 ，所以 ，
即矩形对角线的长为 。
探究新知
探究二：
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形。
探究新知
探究二：
如果过对角线交点O作两条直线 分别垂直于矩形的两条相邻的边（图5-6），那么直线 必定分别垂直平分两组对边。所以，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
课堂练习
1.已知：如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。求证：四边形AEFD是矩形。
证明思路：
由矩形ABCD，得AB∥CD且AB=CD，∠A=90°。
E、F为中点，故AE=AB，DF=CD，因此AE∥DF且AE=DF，四边形AEFD是平行四边形。
又∠A=90°，故平行四边形AEFD是矩形。
课堂练习
2.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 。图中有多少对全等三角形 把它们写出来。
答案：全等三角形共4对：
① △AOB ≌ △DOC；
② △AOD ≌ △BOC；
③ △ABC ≌ △DCB；
④ △ABD ≌ △DCA。
课堂练习
3.辨析题 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）对角线相等的四边形是矩形。
错误。反例：等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形，因此不是矩形。
（2）四个角都相等的四边形是矩形。
正确。四边形内角和为360°，四个角相等则每个角为90°，满足矩形的定义。
课堂练习
（3）有一个角是直角的四边形是矩形。
错误。必须是“有一个角是直角的平行四边形”才是矩形，仅一个直角的四边形不一定是平行四边形。
课堂练习
4.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。
解题思路：
①由∠AOB=60°且OA=OB，得△AOB为等边三角形，故OA=OB=AB=3cm，对角线AC=BD=6cm。
②在Rt△ABC中，由勾股定理得 。
③周长：。
④面积：。
课堂小结
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（即小学学过的长方形），矩形是特殊的平行四边形，兼具平行四边形的所有性质。
2.关键性质：
角：矩形的四个角都是直角；
对角线：矩形的对角线相等且互相平分，对角线将矩形分成四个等腰三角形；
知识梳理
课堂小结
对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，至少有两条过对边中点的对称轴。
3.实际应用：矩形在生活中应用广泛，书本、黑板、电视机屏幕等物品的表面均常见矩形形状。
知识梳理
课后提升
基础达标：
1.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，当 △EBC 是等边三角形时，∠AEB 为（ ）
A. B. C. D.
C
课后提升
2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
B
课后提升
3. 如图，点 是 边 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形 为矩形的是（ ）
B.
C.
D.
A
课后提升
4. 如图，E,F,G,H 分别为矩形 ABCD 各边的中点．若 AB=3，BC=4，则四边形 EFGH 的周长为______．
10
课后提升
5. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ，，，则 的长为______．
能力提升：
8
课后提升
6. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，且 BE=CF，连接 AE、DF．
求证：
(1) △ABE △DCF；
(2) ∠EAD=∠FDA．
课后提升
证明过程
(1) 证明
∵ 四边形 是矩形，
∴ ，。
∵ 点 在 延长线上，点 在 延长线上，
∴ ，，
即 。
课后提升
在 和 中：
∴ （SAS）。
课后提升
(2) 证明
∵ 四边形 是矩形，
∴ ，。
由 ，得：（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，内错角相等）。
由 (1) 知 ，
∴ （全等三角形对应角相等）。
∴ （等量代换）。
课后提升
7. 如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ，，，且 ．
(1) 求证：四边形 是矩形．
(2) 若 ，求 的度数．
课后提升
解答：
(1) 证明：四边形 是矩形
∵ ，，
∴ 四边形 的对角线互相平分，
∴ 四边形 是平行四边形。
又∵ ，
∴ 平行四边形 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
课后提升
(2) 求 的度数
∵ 四边形 是矩形，
∴ ，，且 ，
∴ 。
在 中，，
∴ （直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
又∵ ，
∴ 。
结合 ，得 ，
∴ 是等边三角形，
∴ 。
课后提升
8.已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在F处。当△EFC为直角三角形时，求BE的长。
解答：分两种情况讨论：
①当∠EFC=90°时：
由折叠性质，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，故A、F、C共线。
在Rt△ABC中，AC=10，故FC=AC AF=4。
拓展迁移：
课后提升
设BE=EF=x，则EC=8 x，在Rt△EFC中，由勾股定理得 ，解得x=3。
②当∠FEC=90°时：
由折叠性质，∠AEB=∠AEF=45°，故△ABE为等腰直角三角形，BE=AB=6。
拓展迁移：
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