资源简介

(共55张PPT)
第一课时
数学广角：重叠问题
（人教版）三年级
下
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
初步认识集合思想，能借助韦恩图表示重叠关系；学会借助韦恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。
01
02
经历“发现问题→直观建模→归纳方法→应用拓展”的过程，提升逻辑推理与问题解决能力。
03
感受集合思想在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
情境导入
脑筋急转弯
两位妈妈和两个女儿一同去看电影，每人都要买一张票，可是她们只买了3张票，就顺利地进了电影院，这是为什么呢？
情境导入
你是怎么想？
是不是有一个人没买票？不行，题目说每人都得买一张票。
难道有一个人是小孩不用买票？也不对，题目没说免票规则。
情境导入
大家都发现了“2+2=4”和“3张票”的矛盾，那有没有人发现，这里面有一个人身份很特殊呀？
思考
情境导入
我知道！是外婆、妈妈、女儿三个人！
外婆
妈妈
女儿
女儿
妈妈
像这种有部分元素同时属于两个集合、被重复计算的问题，就是重叠问题。
合作探究
探究1
尝试
合作探究
下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
合作探究
三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
合作探究
说一说你想怎样解决这个的问题？
三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人。
6
6
合作探究
说一说你想怎样解决这个的问题？
三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人。
6
6
合作探究
三（2）班航空模型比赛获奖的有6人，机器人比赛获奖的有6人。
三（1）班两项比赛获奖的一共有多少人？能直接用6+6计算吗？
合作探究
可以！因为我仔细看了名单，三（1）班没有同学同时参加两项比赛，所以直接相加就行，6+6=12（人）。
合作探究
三（2）班两项比赛获奖的一共有多少人？也能直接用6+6计算吗？
不行！我发现罗阳和杨明两个比赛都获奖了，直接相加会把他们算重复！
合作探究
探究2
探究
合作探究
把三（2）班的获奖名单读一遍。
合作探究
小组讨论，怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。
小组活动
合作探究
怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。
我们把两个比赛都获奖的人用线连起来。
杨明和罗阳连了线，他们是重复的。
合作探究
怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。
我画两个圈。
航空模型
机器人
合作探究
航空模型
机器人
杨明
陈东
罗阳
王爱华
马超
丁旭
杨明
于力
周晓
朱小东
陶伟
航空模型
机器人
罗阳
合作探究
杨明
陈东
罗阳
王爱华
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
两项都获奖的学生
航空模型
机器人
合作探究
陈东
王爱华
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
航空模型
机器人
上图重叠的部分表示什么意思呢？
两项都获奖的学生
韦恩图
合作探究
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图（也叫文氏图），是由英国数学家约翰·维恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
A
B
合作探究
操作活动：
我们一起把名字贴到韦恩图里吧！
合作探究
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？
6 + 6 － 2 = 10（人）
为什么要减2？
杨明和罗阳被算了两次，要减去重复的2个人。
合作探究
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？
还可以怎么列式？
4
4
2
4 + 4
+ 2
=10（人）
合作探究
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？
只有航空模型获奖6人
只有机器人获奖4人
6 + 4 = 10（人）
答：三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有10人。
合作探究
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
当有重复的时：
两部分的和－重复的部分=总数
合作探究
探究3
反思
合作探究
为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？
因为三（2）班有2位同学同时获奖，直接相加就重复了，所以要减去重复的部分。
当两个集合有重叠元素时，直接相加会重复计算，必须减去重叠的部分。
合作探究
像这样的情况，在我们身边还有哪些？
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴班。
参加运动会，有人既参加跑步又参加跳远。
班级同学，有人既会唱歌又会跳舞。
变式深化
探究4
挑战自我
变式深化
1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
你能发现重叠部分的形状和大小吗？
重叠部分是一个边长为3厘米的正方形。
变式深化
1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
先算两个长方形的总面积，再减去重叠部分的面积。
8×3×2 3×3
=48－9
=39（平方厘米）
答：这个图形的面积是39平方厘米。
变式深化
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
（2）请提出其他数学问题并解答。
51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
变式深化
2.（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
大于50小于70
大于60小于80
61、62、63、64、65、66、67、68、69
51、52、53、54、55、56、57、58、59、60
70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
答：两个圈里都出现的数有9个。
变式深化
2.（2）请提出其他数学问题并解答。
两个圈里一共有多少个不同的整数？
19+19－9=29（个）
答：两个圈里一共有29个不同的整数。
变式深化
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
变式深化
想一想：“小丽写出的8个成语小亮都写出来了”是什么意思？“小红写出的成语中有5个小亮也写出来了”呢？
小丽和小亮的成语完全重叠，小红和小亮有部分重叠。
用两个圆圈表示小亮和小丽的成语数量。
变式深化
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
小亮：15个
小丽：8个
15+8－8=15（个）
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
当两个集合完全包含时，总数就是较大集合的数量。
变式深化
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
小亮
小红
5个
10个
15+10－5=20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
两个集合的总数=各自数量之和－重叠部分数量
5个
巩固练习
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
既会游泳又会飞的
会游泳的
会飞的
表示什么？
①⑤⑥⑨
②④⑧⑩
③⑦
巩固练习
2.全班一共有多少人？
喜欢吃苹果
喜欢吃香蕉
12人
5人
21人
12+5+21=38（人）
答：全班有38人。
巩固练习
3.小明喜欢看的动画片有12部，小红喜欢看的有9部，其中3部是两人都喜欢的，他们一共喜欢多少部不同的动画片？
12+9－3
=21－3
=18（部）
答：他们一共喜欢18部不同的动画片。
巩固练习
4.两个同学各写了20个词语，其中有5个词语两人都写了，他们一共写了多少个不同的词语？
20+20－5
=40－5
=35（个）
答：他们一共写了35个不同的词语。
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
我会用连线和画图解决重叠问题了。
我学会了用“两部分的和－重复的部分=总数”来解决重叠问题。
板书设计
数学广角：重叠问题
6+6－2=10（人）
两部分的和－重复的部分=总数
分层作业
基础达标：
1.填一填。
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
18
分层作业
基础达标：
2.选一选。
（1）韦恩图中，重叠部分表示（ ）。
A. 只参加第一项的 B. 只参加第二项的 C. 两项都参加的
（2）计算重叠问题总数，正确的公式是（ ）。
A. 总数 = A + B B. 总数 = A + B - 重复 C. 总数 = A + B + 重复
C
B
分层作业
能力提升：
1.参加跑步比赛的有13人，参加跳远比赛的有10人，其中6人两项都参加，参加比赛的一共有多少人？
13+10－6
=23－6
=17（人）
答：参加比赛的一共有17人。
分层作业
能力提升：
2.一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人
32+27－55
=59－55
=4（人）
答：这个班两队都参加的有4人。
分层作业
拓展迁移：
找找身边的重叠问题，并收集相关数据，利用学习的知识解决问题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!

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