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人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11
4．一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（ ）
A．不变 B．增加 C．增加 D．增加
5．如图，五边形中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正n边形的一个内角的度数是其一个外角度数的倍，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．将一个边形增加一条边，变成边形（且为整数），其内角和将（ ）
A．减少 B．不变 C．增加 D．增加
二、填空题
11．一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________．
12．如图，正八边形的两条对角线相交形成，则的度数为_____．
13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________．
14．图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°．
15．正六边形和正五边形按照如图所示位置摆放，连接，则的度数为________．
三、解答题
16．如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数．
17．已知一个正多边形木架的每个内角与相邻外角的度数比为．
(1)求这个正多边形木架的边数．
(2)若要使该正多边形木架不变形，至少要钉上m根木条，请直接写出m的值．
18．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
19．项目学习：生活中的密铺
【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理．
【知识储备】
(1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____；
(2)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合．
【任务：寻找密铺】
(3)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）；（多选）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
(4)公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A D B D C C
11．6
12．45
13．9
14．45
15．/度
16．解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵四边形内角和为，
∴．
17．（1）解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，
由题意得：，
解得：，
，
故这个正多边形木架的边数为10．
（2）解：∵三角形具有稳定性，
∴要使该正多边形木架不变形，需要将这个正多边形木架变成多个三角形，
∵从多边形一个顶点出发，连接其所有不相邻的顶点，可以将多边形分割成多个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，将十边形分成八个三角形，
即要使该正多边形木架不变形，至少要钉上7根木条．
18．（1）解：；
（2）解：周长 (米)
（3）解：根据题意，得，
解得，
故这个正m边形的边数为8．
19．（1）解：对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是；
（2）解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合．
（3）解：A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面；
B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面；
C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面；
D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面；
（4）解：五边形的内角和为，，，
．
答案第1页，共2页
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