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第十一章 不等式与不等式组 单元测试A卷-人教版数学七下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（本题3分）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）能使不等式成立的负整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）不等式的解集是______．
12．（本题3分）若，则_______（填“”或“”号）．
13．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则的值为__________．
14．（本题3分）如果不等式组无解，则m的取值范围是________．
15．（本题3分）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____．
16．（本题3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题6分）（1）①如果，那么_____；
②如果，那么_____；
③如果，那么_____；
（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
19．（本题8分）某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每辆可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元．若计划用两种货车共10辆，一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总运费最低？最低运费是多少元？
20．（本题10分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得：_____，
(2)解不等式②，得：_____．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_____
21．（本题10分）下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第_______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
22．（本题10分）解不等式，并写出最小整数解．
23．（本题10分）某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？
24．（本题12分）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．
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《第十一章 不等式与不等式组 单元测试A卷-人教版数学七下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D D A C A C
1．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的判断，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，判断各选项即可．
【详解】解：A、，只含未知数x，次数为1，且有不等号“”，故是一元一次不等式；
B、，含有两个未知数x和y，故不是一元一次不等式；
C、，没有不等号，故不是一元一次不等式；
D、，未知数x的最高次数为2，故不是一元一次不等式；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是理解限高含义并转化为不等式．限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可．
【详解】解：“限高”表示通行车辆的高度要小于等于，
所以用不等式表示为．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进行判断即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如图：
故选：B．
4．C
【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变．
【详解】解：∵，
∴，，，；
故只有选项C变形正确，符合题意．
5．D
【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到x的取值范围，再判断选项中符合条件的值．
【详解】解：∵，
∴，即，
观察各选项，只有，
故选择：D．
6．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组有解的条件，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵关于的不等式组有解，
∴，
故选：D．
7．A
【详解】解： ，
，
，
，
∴ 满足条件的负整数只有，共个．
8．C
【分析】此题考查不等式的基本性质，注意系数正负对不等号方向的影响．根据不等式解集的形式，可知除系数时不等号方向不变，因此系数必须为正数，即可求解．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴除以后不等号方向不变，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了列一元一次不等式，解决本题的关键是总时间小于8分钟．
根据题意，总时间由步行时间和小跑时间组成，且总时间小于8分钟，据此列出不等式即可．
【详解】解：∵步行距离为米，
∴剩余距离为米，即小跑时间为分钟，
∴总时间为分钟，
又∵在之前到达，即总时间小于8分钟，
∴根据题意列出的不等式为．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴整数解为1、0、，
∴；
故选C
11．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法并正确计算是解题的关键．
按解一元一次不等式的步骤移项、合并同类项和系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式需满足未知数的次数为1且系数不为0是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义，的指数必须为且系数不为零，因此且，求解的值并验证．
【详解】解：由题意，不等式是关于的一元一次不等式，因此的指数，且系数．
解，得或，即或．
当时，系数，不符合条件；
当时，系数，符合条件．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据口诀：“大大小小找不到”，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，
先根据程序图的操作过程得出不等式组，再求出不等式组的解集．
【详解】解：根据题意，得
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和．
【详解】解：解不等式，得，即，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∵有且只有4个整数解，整数解为，
故需满足，即
∴整数为和，和为．
17．
，数轴见解析
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示，掌握 “移项、系数化为1的解不等式步骤” 和 “空心圆圈表示不包含端点” 是解题的关键．先计算不等式再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
在数轴上表示解集如下：
．
18．（1）；；；（2）见解析
【分析】本题主要考查如何比较两代数式的大小．
（1）①②③给等式和不等式的两边两边同时加，结合等式和不等式的性质即可解答；
（2）可根据题（1）的结论得到答案．
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于．
19．运输方案共1种：甲型货车5辆、乙型货车5辆；最低运费3800元
【分析】本题考查不等式组解应用题，读懂题意，准确列出不等式组求解是解决问题的关键．
设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意，列不等式组求解即可得到答案．
【详解】解：设安排甲型货车辆，则乙型货车为辆，根据题意列不等式组：
，
解不等式①得；
解不等式②得；
，
则只有1种运输方案：甲型货车辆，乙型货车辆；
总运费为：（元），
答：有种运输方案，该方案为最低运费方案，最低运费3800元．
20．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）取两个不等式解集的公共部分即可求解．
【详解】（1）解：
，
解得，
故答案为：；
（2）解：
，
解得，
故答案为：；
（3）解：不等式解集在数轴上表示如下：
（4）解：由（3）可得不等式组的解集为．
21．①一；②解答过程见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式，准确地进行计算是解题的关键．①由题可知，第一步错误；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可．
【详解】①解：第一步，去分母错误，
故答案为：一；
②解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
22．，最小整数解为
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
不等式最小整数解为．
23．购进商品的件数为19或20件
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可．
【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得：
解得：，
整数值为19或20．
答：购进商品的件数为19或20件．
24．(1)
(2)整数的值为，
【分析】本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键．
（1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出，再根据建立关于的不等式求解范围；
（2）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可．
【详解】（1）解：
①+②，得，
解得．
，
，
，．
（2）解：移项，得．
的解集为，
，
．
，
，
∴整数的值为，．
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