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第十一章 不等式与不等式组 单元测试B卷-人教版数学七下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）下列说法，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（本题3分）若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）白毫银针是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等功效，某商家以300元/罐的价格购进一批罐装白毫银针，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为，要使总销售额多于12万元，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（　　）
A． B．1 C．3 D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则值为________．
12．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______．
13．（本题3分）如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为_______________________．
14．（本题3分）若不等式组的解集是，则的值是________．
15．（本题3分）已知关于的不等式的正整数解有3个，求的取值范围是______．
16．（本题3分）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与3的和小于15．
(2)y的一半与1的差是负数．
(3)与1的和不小于6．
18．（本题6分）解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
19．（本题8分）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正．
已知，试比较与的大小．
解：∵，①
∴．②
∴．③
(1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）；
(2)请写出正确的解题过程．
20．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求k的取值范围．
21．（本题10分）已知关于x，y的方程组（是常数）
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为．
22．（本题10分）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：．
(1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________．
(2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围．
23．（本题12分）据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品．
(1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？
(2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？
24．（本题12分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
(1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（ ）
A． B． C． D．
(2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值．
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《第十一章 不等式与不等式组 单元测试B卷-人教版数学七下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C A C A D D
1．B
【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：∵不等式需含有不等号，
∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式．
而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式．
∴共有个不等式.
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可．
【详解】解：∵，
∴在数轴上表示为：
故选：C．
3．D
【分析】将代入不等式求出的取值范围，即可判断.
【详解】解：∵是不等式的一个解，
∴，即：，
故选：D ．
4．B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键．
根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：点在第二象限，
，解得，
在数轴上表示为，．
故选：B．
5．C
【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变；
【详解】解：A、若，两边同时减1，得，正确；
B、若，两边同时乘6，得，正确；
C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误；
D、若，两边同时加1，得，正确.
6．A
【分析】本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键．
将代数式化简为 ，然后根据值不大于列出不等式求解．
【详解】解：∵ ，
又∵ 值始终不大于 ，
∴ ，
两边乘（正数，不等号方向不变）：，
移项：，
两边乘 （负数，不等号方向改变）：，
∴ 的取值范围是 ，
故选： A．
7．C
【分析】本题主要考查不等式的应用，解题的关键是理解题意；根据总销售额等于单价乘以数量，单价为进价提价后的价格，即元/罐，总销售额需多于12万元（120000元），由此列不等式即可．
【详解】解：由题意可列不等式为；
故选C．
8．A
【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式得∶，
解不等式得∶，
∵不等式组的解集是，
∴，
9．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．
先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
，
，
.
故的取值范围是.
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
首先从方程解出关于的表达式，根据为自然数（包括0）确定的范围和奇偶性；然后解不等式组，根据无解条件得到的范围；最后综合得出不符合条件的整数的值．
【详解】解：∵方程得，
且为自然数，
，且为偶数，
，且为奇数，
解不等式组
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组无解，
，
，且为奇数，
，
验证：时；时；时，均为自然数，
∴符合条件的整数的值为，
故不符合条件的整数的值为，
故选：D．
11．0
【分析】根据一元一次不等式的定义可得，的次数等于，且的系数不为，据此列等式和不等式求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
验证：当时，，即符合条件．
12．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，掌握根据题意找出不等关系，正确表示两种书的总厚度是解题的关键．
先计算本语文书的总厚度，再表示出本数学书的总厚度，根据 两种书的总厚度不超过书架长度的条件，列出不等式．
【详解】解：本语文书的总厚度：，
本数学书的总厚度：，
总厚度不超过，
因此可列不等式：．
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得 ，
∴不等式组的解集为，
∵解集是，
∴且，
解得，，
∴，
故答案为：1．
15．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，先解原不等式得到，根据原不等式有3个正整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于的不等式的正整数解有3个，
∴，
解得，
故答案为：．
16．19
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解得，不等式组解得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
【详解】解：∵关于，的二元一次方程组有解，
∴联立得，
∴
∴，
解不等式组得，
∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴整数解为，，，，
∴，
解得，
∴整数，，，，和为．
故答案为：19．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
（1）“x的2倍”表示为，“与3的和”表示再加上3，即，“小于15”意味着该表达式的值比15小，用不等号“”连接，即可列出不等式；
（2）“y的一半”表示为，“与1的差”表示减去1，即，“是负数”表示该表达式小于0，即可列出不等式；
（3）“与1的和”表示为，“不小于6”意味着该不等式大于或等于6，用不等号“”连接，即可列出不等式．
【详解】（1）解：由题意，得．
（2）解：由题意，得．
（3）解：由题意，得．
18．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
19．(1)②
(2)
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．
（1）根据不等式的基本性质求解；
（2）利用不等式的基本性质求解．
【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误，
故答案为：②；
（2）解：∵，
∴．
∴．
20．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．得到，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】
得，
所以，
因为关于x，y的二元一次方程组的解满足，
所以，
所以k的取值范围是．
21．(1)
(2)
(3)或或
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）将得，求出，结合题意计算即可得解；
（2）将得，结合题意可得，计算即可得解；
（3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解．
【详解】（1）解：将得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：将得：，
∵，
∴，
解得；
（3）额：由不等式解集为可知：，
解得：，
综合可得：，
符合条件的整数为：或或．
22．(1)①=；②
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案；
（2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意得：，，
∴；
故答案为：；
②解：∵，
∴，
解得；
（2）即
由①得，
有3个整数解，
，
．
23．(1)、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元；
(2)组委会至少要搭建54个类展位
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系列出方程组和不等式组．
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意列出一元一次不等式组即可求解．
【详解】（1）解：设、两类展位搭建费用的单价分别为元，元，
根据题意得：，
解得．
答：、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元．
（2）解：设搭建类展位个，则搭建类展位个，依题意得，
，
解得，
∵为展位数量，需取正整数，
∴的最小值为54．
答：组委会至少要搭建54个类展位．
24．(1)C
(2)19
【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键．
（1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可；
（2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案．
【详解】（1）解：A、∵，
∴，
∵ 的任意解不都满足不等式，
∴不能被包含，故A错误；
B、∵，
∴，
∵的任意解都不满足不等式，
∴不能被包含，故B错误；
C、∵，
∴，
∵的任意解都满足不等式，
∴能被包含，故C正确；
D、∵，
∴，无解，
∴故D错误；
故选：C．
（2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值．
∵关于x的不等式被“包含”，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为19．
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