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22.2 函数的表示
第1课时函数的图象
基础提优题目
1.苹果熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是 ( )
2.小明在画函数 的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是( )
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ...
y 6 3 2 1
A.(1,6) B.(2,3) C.(3,2) D.(4,1)
3.函数 的图象上的点 P(x，y)一定在第 象限.
4.已知函数
(1)试通过列表、描点、连线的方式，画出其图象；
(2)根据所画图象，请写出该函数的三条性质.
综合应用题
5.已知点 M(-4,a-2),N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
6.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的部分图象为( )
7.如图①,在长方形 ABCD中,AB=10,AD=6.点Q在AD上,且 DQ=2,连接 QB,点 P 在 CD上,连接 PB，PQ.若点 P 从点 C出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CD 方向运动(不超过点 D)，设点 P 的运动时间为 t s.
(1)△BPQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式为 ;
(2)t的取值范围为 ；
(3)当t=3时,△BPQ的面积为 ;
(4)请在图②所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象，结合图象可得△BPQ 面积的最大值为 .
第2课时 函数图象的应用
基础提优题目
1.将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 ( )
2.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状可以是 ( )
3.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 ( )
A.小明家到体育馆的距离为2km
B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km
D.小明从书店到家步行的时间为40 min
4.节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内的水量W(L)与滴水时间t(h)的函数图象.结合图象解答下列各题.
(1)容器内原有水多少升
(2)上午有4小时水龙头关闭不严，请你计算容器内的水量.
综合应用题
5.已知等腰三角形的周长是 10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是 ( )
6.荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.变量h不是关于t的函数
B.当t=0.7s时,h=0.5m,表示此时秋千离地面的高度是0.5m
C.秋千摆动第一个来回需要 1.4s
D.秋千静止时离地面的高度是1m
7.在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a,b,c三个情境.
a.小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
b.小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进；
c.小芳从家出发，到学校上学，放学后回家.
情境a，b，c所对应的函数图象分别是 (按次序填写a，b，c对应的序号).
8.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，当两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速度继续驶向乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图.
(1)两车出发 h相遇，快车的速度为 km/h.
(2)求点 B 和点 A 的坐标，并解释点 A 的实际意义.
(3)慢车出发多少小时后，两车相距200 km
创新拓展题
9.[2025重庆八中期中]如图①,在长方形 ABCD中,AB=8，动点 P 从点 A 出发，以每秒m个单位长度的速度沿 A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点 B 停止.图②是点 P 出发 ts后,△ABP的面积S随时间t(s)变化的图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a= ,b= ;
(2)当动点 P 从点 A 出发并在 AD边上运动时，另一动点 Q同时从点 D 出发以每秒n个单位长度的速度沿边 DC匀速运动，直至运动到点 C停止，则当n为何值时,△ABP 与△DPQ可以全等;
(3)当动点 P 从点 A 出发时，另一动点 H 同时从点D 出发以每秒5个单位长度的速度沿边 DA匀速运动，直至运动到点 A 停止，则在动点 P 的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH 的面积为20
第3课时 函数的表示方法
基础提优题目
1.激光测距仪 L 发出的激光束以3×10 km/s 的速度射向目标M,ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则 L到 M的距离d km与时间t s的关系式为 ( )
A. B.
C. D.
2.如下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球下落高度d(单位：cm)与落下时弹跳高度b(单位：cm)的关系，能表示这种关系的式子是 ( )
d/ cm 50 80 100 150
b/ cm 25 40 50 75
A. B. b=2d
C. b=d+25 D.
3.[2025 成都成华区期末]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 ( )
4.某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物金额超过 100 元者,超过 100 元的部分按8.5折优惠.小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x(x>2)件，则应付款 y(元)与商品件数x(件)的关系式是 .
5.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm.
(1)导火线燃烧时剩余的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是 .
(2)点燃导火线 s后爆炸，自变量t的取值范围是 ；
(3)填表:
t/s 0 5 10 15 20 25
l/ cm
(4)根据上表中的对应值在图中画出这个函数的图象；
(5)由图象可知：点燃导火线 12.5s时，导火线还剩 cm.
综合应用题
6.某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表：
砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针的 位置y/ cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是 ( )
7.某书定价8元/本，如果一次购买10本以上，超过10本的部分打八折，那么付款金额 y(元)与购书数量x(本)之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
①小明说:y与x之间的函数关系为 y=6.4x+16;
②小刚说：y与x之间的函数关系为 y=8x；
③小聪说：y与x之间的函数关系在 0≤x≤10时,y=8x;在x>10时,y=6.4x+16;
④小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；
购书数量x/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 ...
付款金额y/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 …
⑤小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
其中，表示函数关系正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.观察下图，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式： ；
(2)当n=11时,图形的周长是 .
9.由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过 140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v /(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s /m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请解答下列各题：
(1)当刹车时车速为 60 km/h 时，刹车距离是 m.
(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车 s与v之间的关系式： .
(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少 并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶 (相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条：在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里)
创新拓展题
10.如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=2,点 P 为直角边 BC,CA 上一动点，现从点 B 出发，沿着 B→C→A 的方向运动至点 A 处停止.设点 P 运动的路程为x，△APB的面积为 y.(点 P 不与点 B,A 重合)
(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图②的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质.结合函数图象，当 时，直接写出x的值.
22.2 函数的表示
第1课时 函数的图象
1. C 2. D 3.二
4.【解】(1)①列表如下:
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5
②描点、连线如下图：
(2)①该函数自变量x的取值范围是一切实数；
②当x≥0时，y随x的增大而减小；
③当x<0时，y随x的增大而增大.
(答案不唯一)
5. B 【点拨】由点 N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，可知该图象关于y轴对称，故选项 A，C不符合题意；由点M(-4,a-2),N(-2,a),可知在 y轴的左侧,y随x的增大而增大，故选项 B符合题意.
6. A
7.【解】(1)S=30-4t 【点拨】由题意得AB=CD=10,AD=BC=6,∠D=∠C=90°.∵CP=2t,∴DP=DC-
(2)0≤t≤5
(3)18 【点拨】∵S=30-4t,
∴当t=3时,S=30-4t=18,即△BPQ的面积为18.
(4)所画图象如图.
30
第2课时 函数图象的应用
1. C 2. D
3. C【点拨】由图象可知：小明家到体育馆的距离为2.5km，故选项 A 错误；小明在体育馆锻炼的时间为45-15=30(min),故选项 B错误;小明家到书店的距离为1km，故选项C正确；小明从书店到家步行的时间为100-80=20(min),故选项 D错误.故选 C.
点方法读函数图象的几点注意：
(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义；
(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化；
(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速，直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.
4.【解】(1)根据题图可知,当t=0时,W=0.3,即容器内原有水0.3 L.
(2)(0.9-0.3)÷1.5=0.4(L/h),0.4×4=1.6(L),1.6+0.3=1.9(L).
故容器内的水量为1.9L.
5. D
6. B【点拨】A.对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故此选项不合题意;B.当t=0.7s时,h=0.5m,表示此时秋千离地面的高度是0.5m，故此选项符合题意；C.秋千摆动第一个来回需要2.8s，故此选项不符合题意；D.秋千静止时离地面的高度是0.5m，故此选项不符合题意.故选 B.
7.③①② 【点拨】a.小芳离开家的图象是上升的，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里的图象是下降的，找作业本时一直在家里，图象是横轴上的一条线段，找到了作业本再去学校的图象是上升的，故对应图象③. b.小芳从家出发的图象是上升的，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进的图象比前一段会更斜一些，故对应图象①. c.小芳从家出发到学校的图象是上升的，在学校上学的图象是平行于横轴的一条线段，放学后回家的图象是下降的，故对应图象②.故情境a，b，c所对应的函数图象分别是③①②.
8.【解】(1)3；100 【点拨】由题图可知，慢车的速度为60÷(4-3)=60(km/h).∵两车3 h相遇,此时慢车行驶的路程为 60×3=180(km),∴快车的速度为(480-180)÷3=300÷3=100(km/h).
(2)∵慢车到达终点时所用时间为480÷60=8(h),快车到达终点的时间为480÷100+1=5.8(h),∴点 B 的坐标为(8,480),快车到达终点时慢车行驶了60×5.8=348(km),∴点 A 的坐标为(5.8,348).点 A 的实际意义是两车出发5.8h时，快车到达乙地，此时两车相距348 km.
(3)分两种情况讨论：
①相遇前两车相距200 km,则 60t+100t+200=480,解得
②相遇后两车相距200 km,则60t+100(t-1)-480=200,解得
综上，慢车出发 h或 h后两车相距200 km.
点方法根据图象读取信息时，要把握以下两个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义.
9.【解】(1)5;48 【点拨】∵AD=BC,∴点 P 在AD,BC上运动的时间相同,∴8-a=3-0,∴a=5,∴点 P 在CD 上运动的时间为5-3=2(s),∴m=8÷2=4,
(2)易得m=4,AD=12,AP=4t,DQ= nt.①当△ABP≌△DPQ时,AP=DQ,∴4t= nt,∴n=4;
②当△ABP≌△DQP时,AP=DP=6,AB=DQ=8,
综上，n的值为4或
(3)当点 H 到点 A 之前:
①点 P,H 相遇前,12-4t-5t=5,解得
②点 P,H 相遇后,4t+5t-12=5,解得
当点 H 到点 A 之后:
①点 P 在 CD 上, 解得
②点 P 在 CB 上, 解得
综上， 或 或 或
第3课时 函数的表示方法
1. A 2. D 3. D 4. y=51x+15
5.【解】(1)l=100-4t
(2)25;0≤t≤25
(3)完成表格如下：
t/s 0 5 10 15 20 25
l/ cm 100 80 60 40 20 0
(4)如图.
(5)50
6. D【点拨】根据题表可知，在没有砝码时指针的位置是2cm，有砝码时，砝码的质量每增加50g，指针的位置增加1 cm，指针的位置增加到7.5cm 后，指针的位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm.则当砝码的质量是275 g时,指针的位置是7.5cm .
7. C 8.(1)L=3n+2 (2)35
9.【解】(1)15 (2)s=0.25v(0≤v≤140)
(3)当s=32时,32=0.25v,
∴v=128.∴推测刹车时车速是128 km/h.
∵120<128,∴事故发生时,汽车是超速行驶.
10.【解】(1)当0当4∴AP=4+2-x=6-x.
综上所述
(2)函数图象如图所示.由函数图象可知，当x=4时，y有最大值4.
当 时,x=3或

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