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第二十二章 函数全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点1 变量与常量
1.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数 N(块)与n之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 .
考点2 函数的相关概念
2.下列各关系式中，y不是x的函数的是 ( )
A.|y|=x B.
C. y=3x+1 D.
3.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示 y是x的函数的是( )
4.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
考点3 函数的表示
5.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似地表示为 ( )
所处深度x(km) 2 3 7 10 13
地表以下岩层的温度y(℃) 90 125 265 370 475
A. y=35x+20 B. y=35+20x
C. y=45x D. y=35x
6.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用y(km)表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x(h)表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )
7.晋商博物院位于太原市杏花岭区府东街101号，是一座集文物古建、园林景观、展览展示于一体的地方人文历史博物馆.今年“六一”，某校4名老师带领初二x名学生到晋商博物院参观研学，已知成人票每张38元，学生票按成人票价给予半价优惠，设门票的总费用为 y元，则y与x的关系式为 .
考点4 函数图象的应用
8.[2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是 ( )
A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h 增大到 60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
9.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料热导率K[W/(m·K)]与温度T(℃)的关系如下表:
温度 T/℃ 100 150 200 250 300
热导率 K/ [W/(m·K)] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若热导率为0.5 W/(m·K),则温度为 ℃.
10.[2025 广州越秀区期中]如图①,动点 P 从菱形ABCD的点 A 出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点 C时停止.设点 P 的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当点 P运动到 BC的中点时，则PO的长为 .
思想方法整合
思想 1 数形结合思想
11.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间t(h)之间的关系如图①所示.小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是( )
A.骆驼在 th的体温与 Oh的体温的绝对差(即差的绝对值)
B.骆驼从0h到 th的最高体温与当日最低体温的差
C.骆驼在 th的体温与当日平均体温的绝对差
D.骆驼从0h到 th的体温最大值与最小值的差
思想 2 分类讨论思想
12.如图①,在△ABC 中,AD⊥BC于点 D,AD=4 cm,BC=6 cm,动点 E 从点 B出发,沿射线 BC以 2 cm/s的速度运动,到达点 D时停留1s后以原速度继续运动.如图②为△ACE 的面积 S(cm )随时间t(s)的变化图象.
(1)填写图②中数据:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)S△ACE=2S△ACD时，求t的值；
(3)当动点 E 从点 B 出发时,动点 F 同时从点 C 沿CB边以0.5cm /s的速度向终点 B 运动,当点 F到达终点B后，点E 也随之停止运动，当 时，求t的值.
1. N=4n+2;4,2;白色地板砖的总块数 N与n
2. A 3. D 4. x>-2且x≠3 5. A
6. A【点拨】根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的距离也分为3 段，先离家越来越近，再不变，最后到家.故选 A.
7. y=19x+152
8. C 【点拨】A.由图象可知,当v=0时,μ=0.9,即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；B.由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60 km/h,原说法错误,符合题意;D.由图象可知,当 v=25时,μ=0.75;当v=60时,μ=0.71,即车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，原说法正确，不符合题意.故选 C.
9.450
10. 【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC,OC=OA,∴OA,OB 是 Rt△AOB 的直角边,AB是斜边.由题图可得,当x=0时,OP=OA=4;当点P从A→B时,OP=y先逐渐减小,到OP⊥AB时有最小值，之后逐渐增大；当点 P 运动到点B 时，OP=OB=2;点 P从B→C时,OP=y先逐渐减小,到OP⊥BC时有最小值，之后逐渐增大；当点 P 运动到点 C时，OP=OC=4,此时点 P 停止运动,. ∴点 P 运动到BC 的中点时，PO的长为
11. D
12.【解】(1)12;2;4;4
(2)由(1)得,lBD=2×2=4(cm),CD=6-4=2(cm).
∴2CE=2×4,∴CE=4 cm.
当 E在 BC 上时,BE=BC-CE=6-4=2(cm),
当E 在 BC的延长线上时,BE=BC+CE=6+4=10(cm).
∵E是到达点D 时停留1s后以原速度继续运动，
综上所述,当t=1 或t=6时,
时， 当 E 在 F 的左侧时,
当 E 在 F 的右侧时,
综上所述，当 或 时，

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