资源简介

22.1 函数的概念
第1课时 变量与常量
基础提优题目
1.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是 ( )
A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额
2.自由下落物体下落的高度h 与下落的时间 t 之间的关系式为 9.8 m/s ),在这个过程中,变量为 ( )
A. h,t B. h,g C. t,g D. t
3.对于球体的体积公式 下列说法中正确的是 ( )
A.π是变量 B. R 是常量
C. V,π,R都是变量 D. V,R是变量
4.我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约0.05 mL，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开 xh后水龙头滴了y mL 的水.在这段文字涉及的量中，哪些是常量 哪些是变量
综合应用题
5.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，是常量的为( )
A.∠BAC的度数
B. AB的长度
C. BC的长度
D.△ABC的面积
6.下列说法不正确的是 ( )
A.正方形面积公式 中有两个变量：S，a
B.圆的面积公式 中的π是常量
C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D.如果a=b,那么a,b都是常量
7.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：
时间t/ min 0 10 20 30 40 50 60
水温/℃ 98 55 35 24 22 22 22
下列说法不正确的是 ( )
A.在这一变化过程中，时间和水温是变量
B.水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变
C.依据表格中反映出的规律可知：当t=70 min时,水温是22 ℃
D.时间每增加 10 min,水温降低43 ℃
8.某工厂有一个容积为280 m 的水池，现用3台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水30 m .
(1)抽水2 h后,水池中还有 m 的水.
(2)在这一变化过程中哪些是常量 哪些是变量
第2课时 函数
基础提优题目。
1.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是 ( )
2.下列两个变量，不是函数关系的是 ( )
A.正方形的面积与边长之间的关系
B.一个正数的平方根与这个正数之间的关系
C.圆的面积与圆的周长之间的关系
D.速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系
3.下列各式:①y= 3x;②y= x+2;③y =x;④y= +1;⑤|y|=2x;其中，y是x的函数的有 (填序号).
4.据史书记载，漏刻(如图)是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应 用.研究 发 现 水 位h(cm)与时间t(min)满足 h=0.4t+2,当h的值为8时,时间t的值为 .
5.下面题目每个变化过程中都存在两个变量，这两个变量之间存在函数关系吗 如果存在，试指出哪个是自变量，哪个是自变量的函数；如果不存在，试说明理由.
(1)小佳带了 20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元/本，小佳购买n本练习本，剩余 M元；
(2)气温 T(单位:℃)随海拔高度h(单位: km)的变化而变化，某地气温为 12 ℃，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.
综合应用题学
6.已知函数y=|x-b|,当x=1或3时,对应的两个函数值相等，则实数b的值是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.如图是某加油站地下圆柱形储油罐的示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为ω，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数;②v是w的函数;③h是w的函数；④w是h的函数.其中正确结论的序号是 .
8.如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：
(1)当x取1~12之间的任何一个整数时，对应几个y值 反之，当y取3~7之间的任何一个整数时，对应几个x值
(2)y可以看成是x的函数吗
第3课时 函数的解析式
基础提优题目
1.下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是 ( )
A. B.
C. y=x-1 D.
2.已知等腰三角形的周长为12 cm，将底边长表示为 y cm，腰长为x cm，它们之间的关系式是 y=12-2x，则其自变量x的取值范围是 ( )
A.0C.一切实数 D. x>0
3.一根高 18 cm的蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤6)的关系如下表，已知平均每小时蜡烛燃烧 3c m，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间 t(h)(0≤t≤6)之间的关系式是 ( )
燃烧时间t/h 0 1 2 3 4
剩余的高度h/cm 18 15 12 9 6
A. h=18-t B. h=18+t
C. h=18-3t D. h=18+3t
4.函数 的自变量x的取值范围是 .
5.某水池内有水 150 m ，水泵每小时抽水20 m ，设水池内剩余水量为y(m )，抽水时间为t(h)，则y关于t的函数解析式是 ，t的取值范围是 .
6.“十一”期间，小华一家人开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L,当行驶60 km时,发现油箱余油量为 39 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车的平均耗油量.
(2)写出余油量 Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式.
(3)当油箱中余油量低于 3 L时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家
综合应用题
7.如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35 m长的篱笆围成另外三边.为了方便进出，在 BC边上留了一个2m 宽的小门.设AB边的长为 x m，BC边的长为 y m，则y与x之间的关系式是( )
A. y=-2x+33 B. y=-2x+35
C. y=-2x+37 D.
8. 已知函数 的自变量x的取值范围是全体实数，则m的取值范围为 .
9.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的解析式是 .
10. y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如:函数 可记为 若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),则 f(x)是奇函数.例如： 所以 是偶函数，而 所以 是奇函数.若 是偶函数，则实数a= .
11.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形填写下表：
链条节数/节 2 3 4
链条总长度/cm
(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的函数关系式.
(3)如果一辆自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少厘米
创新拓展题
12.如图(单位：cm)，等腰直角三角形 ABC以2cm /s的速度沿着直线l向正方形CDEF 移动,直到AB与CD重合.设x s时,三角形与正方形重叠部分的面积为 y cm .
(1)写出y与x的关系式;当x=3.5时,y是多少
(2)当重叠部分的面积是正方形 CDEF 面积的一半时，△ABC移动了多长时间
(3)若正方形 CDEF 的边长改为30cm，等腰直角三角形 ABC的大小不变，移动到点 B 与点 F 重合为止.
①x的取值范围是 ；
②当x满足 时,y=50;
③写出当15≤x≤20时,y与x的关系式.
22.1 函数的概念
第1课时 变量与常量
1. C 2. A 3. D
4.【解】常量为2,0.05,变量为x,y.
5. B 6. D 7. D
8.【解】(1)100 【点拨】由题意得 280-3×30×2=100(m ),即抽水2 h后,水池中还有 100 m 的水.
(2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中水的体积是变量.
第2课时 函数
1. D 2. B 3.①②④ 4.15
5.【解】(1)存在，其中n是自变量，M是自变量n 的函数.(2)存在，其中h是自变量，T是自变量h的函数.
6. C 【点拨】将x=1和x=3分别代入,可得|1-b|=|3-b|,所以1-b=3-b(舍去)或1-b=b-3,解得b=2.
7.①④
8.【解】(1)当x取1~12之间的任何一个整数时，对应一个y值;当y取3或7 时,对应三个 x值,当y取 4 或5或 6时，对应两个x值.
(2)y可以看成是x的函数.
第3课时函数的解析式
1. B
2. B【点拨】根据题意，得 解得33. C
4. x>3且 【点拨】由题意，得 解得x>3且
5. y=150-20t;0≤t≤7.5
6.【解】
∴该车的平均耗油量为0.1 L/km.
(2)Q=45-0.1x(0≤x≤450).
(3)200×2=400(km),当x=400时,Q=45-0.1×400=5(L).
∵5 L>3 L,∴他们能在汽车报警前回到家.
7. C
8. m≤5 【点拨】∵|x-3|+|x+2|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数-2的点的距离之和，∴当-2≤x≤3时,这个距离之和最小,最小值为5,即|x-3|+|x+2|≥5.∵函数 的自变量x的取值范围是全体实数,∴|x-3|+|x+2|-m≥0恒成立,∴m≤5.
【点拨】根据题意，得
第1个三角形:x=2=1+1,y=2+1=1+1+2 ,
第2个三角形:x=3=2+1,y=3+2=2+1+2 ,
第3个三角形:x=4=3+1,y=4+4=3+1+2 ,
第4个三角形:x=5=4+1,y=5+8=4+1+2 ,
…
以此类推，第n个三角形中： 所以y与x之间的解析式是 故答案为
10.5 【点拨】∵ 是偶函数，根据偶函数的定义，对于自变量取值范围内的任意一个x,都有 整理,得2(a-5)x=0,解得a=5.
11.【解】(1)4.2;5.9;7.6 【点拨】根据题意可得2节链条的总长度为2.5×2-0.8=4.2(cm),3节链条的总长度为2.5×3-0.8×2=5.9(cm),4节链条的总长度为2.5×4-0.8×3=7.6(cm).
(2)y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,
即 y与x之间的函数关系式为y=1.7x+0.8.
(3)∵自行车上的链条为环形，∴安装到自行车上的链条的总长度为1.7×80+0.8-0.8=136(cm).
∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136 cm.
12.【解】(1)∵三角形与正方形重叠部分是个等腰直角三角形,且直角边长都是2x cm,∴y=2x .
当x=3.5时,
(2)当 时，
解得x=5(负值已舍去).
∴△ABC移动了5s .
(3)①0≤x≤20 ②5≤x≤15
③当15≤x≤20时,如图,记A'C'与EF 的交点为G,此时重叠部分的面积是直角梯形 A'B'FG 的面积，由题意知,B'F=(40-2x) cm,C'F=GF=(2x-30) cm,A'B'=10 cm,

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