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2026年高三5月题库
数学
试题
自力利
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
露
合题目要求的。
1.设集合M={x|-1如
A.{2,3}
B.{1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,1,2,3}
2.数据1,2,4,5,7,9的第60百分位数为
A.4
B.5
.6
D.7
3.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是
A.y=sin x
B.y=|sin x
C.y=sin
D.y=cos x
4.下列函数所表示的曲线中，存在切线与x轴平行的是
A.f(x)=sin x+x
B.f(x)=e*+x
C.f(x)=In x+x
D.f(x)=x3+x
5.已知l为直线，a为平面，则下列条件是“l⊥a”的充要条件的是
A.l垂直平面a内的两条直线
B.l垂直平面a内的无数条直线
製
C.l的方向向量垂直于平面α的法向量
D.l的方向向量平行于平面a的法向量
6.在二项展开式(m十x)8=ao十a1x十a2x2+…十a8x8(m≠0)中，前三项的系数ao,a1,a2成等
差数列，则实数m的值是
A.-2或7
B.2或7
C.-2或14
D.2或14
7.已知0为△ABC的外心，且满足Aò=A店+2A衣，则的值为
A.2
B.√5
C.√6
D.√7
8.如果一双曲线的实轴与虚轴分别为另一双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲
线.已知C,C,互为共轭双曲线，且C,C,的离心率分别为1，e2,则（仁十1）的最大值是
A.1
以
C.√2
D.2
【Q!高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线y2=4x与圆x2+y2一2x一3=0交于M,N两点，则下列说法正确的是
A.圆心坐标为（一1,0）
B.MN=4
C.抛物线的准线与圆相切
D.过抛物线焦点的直线与圆相交
10.如图，在正三棱台ABC-A1B1C1中，D为B1C1的中点，P是A1D
上的动点（不含端点），记直线PB与直线BC所成角为α，直线PB
与平面ABC所成角为3，二面角P一BC-A的平面角为Y,则下列关
于a,3,y的大小，一定正确的是
A.Ba
B.aC.a>Y
D.B<
11.我国古代典籍《管子·地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴
的一根弦平均分成三截，截短一截就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”.我们取第一
个音“黄钟“的弦长81，记为1，用“三分损一“得到第二个音“林钟”的弦长81×(1一号)记
为a2,再用“三分益一”得到第三个音“太簇”的弦长54×(1十号)，记为a…,按此规律依
次交替损益就能得到“十二律吕”的弦长.把上述依次得到的弦长组成的数列记为{an}(n∈
N*).则下列说法正确的是
A.as=64
B.2a7=3a8
C.]k∈N*,使得：a2-1十a2+3=2a2+1
D.Vk∈N*,都有a2-1a25+3=(a2+1)2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，i为虚数单位，向量AB对应的复数是4+5i,向量BC对应的复数是3一i,则向量
AC对应的复数是▲·
13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2,b=3,B=2A,则△ABC的面积为
▲
14.设关于x的方程12x2+e2x一7xe=0(e为自然对数底数)有n个不相等的实数解x,(i=1,
2,…,n),则2(lnx,-x)=▲
【QJ高三数学第2页（共4页）】2026年高三5月题库
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
3
4
5
6
8
C
B
B
D
D
C
B
1.C根据集合的运算，易得选C.
2.B因为6×60%=3.6，由百分位数定义可知为第4个数，故选B.
3.B因为选项A中的函数是奇函数，选项C中的函数不是周期函数，选项D中的函数的周期为2π，由排除法
知选B.
4.A题意转化为f(x)=0在其定义域内有解.对选项A,由f'(x)=cosx十1=0，可得无数个解，如x=π，正
确：对选项B,由f(x)=c十1=0，无解，错误：对选项C,由f(x)=十1=0，得x=一14(0，十∞)，错误：
对选项D,由f(x)=3x2十1=0，无解，错误.综上，选A
5.D对选项A,缺少“相交”两字，只是必要不充分条件，错误；对选项B,只是必要不充分条件，错误；对选项
C,可得l∥α，或lCα，是“既不充分，也不必要条件”，错误；综上，选D.
6.D可得ao=C8m8=m8,a1=Cgm2=8m2,a2=C8n°=28n°，由ao十a2=2a1,即m8+28m°=16m2,因为m≠
0,化简得，n2-161十28=0，解得1=2或m=14,故选D.
7.C解析1：由Aò=A店+2A衣，得Aò.A店=(A范+2AC)·A成，即AB=|AB+2A花.A弦，解得
2
A心.AB=-AB:
4
同理由Aò·A衣=(A成+2A衣)·A衣，得心.A店=-3AC,所以A-后.故选C
2
ACI
解析2：不妨设A(-1,0),B(cosa,sina),C(cos3,sin3),则有(1,0)=(cosa十1，sina)十2(cos3+1,sin3),
(1=cos a+2cos B+3,
(c0sa=-2c0sB-2,
s=-名，
解得
即
由sina十cos2a=1,得
0=sin a+2sin B.
sin a=-2sin B.
cosa=-子
AB
√/(cosa十1)2+sin'a
=1+cosg=√6.
LACI
√(cosB+1)'+sin3
√/I+cos3
1=cos
&B每析1：依烟意，可得宁十宁1，注意到>1,6>1，故可设
1=sin 0.
9e(o,受)，所以(+)
=9叶n0)=cos0叶in=n20+2os20叶号-号n(20+)+<+,当且仅
当9=时取到最大值，故选B。
解折2：设=v=则2+少=10<<0=（仔+）=+y=+7=计
/x2-x,令t=x2,则有之=t十-(0【Q高三数学卷参考答案第1页（共4页）】

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